沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题，共29页。试卷主要包含了已知A，在平面直角坐标系xOy中，点A，已知点A象限等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
2、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）

A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
6、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
7、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）
8、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
9、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
10、点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
2、若点关于原点的对称点是，则______．
3、在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．
4、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．
5、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．
（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；
（2）求△CAA'的面积．

2、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．
3、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

4、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；
（2）点A2的坐标为 　 　；
（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　 　．

6、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．

7、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积 ．
8、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

9、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．
2、B
【分析】
根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】
解：∵点与关于原点对称，
∴m=-2，m-n=﹣3，
∴n=1，
∴点M(-2，1)在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
3、A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
5、D
【分析】
由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．
【详解】
解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），
∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴“东风标致”的坐标是（3，2）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
6、D
【分析】
先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
点的纵坐标为，横坐标为2，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
7、D
【分析】
根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．
【详解】
解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是
故选D
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
8、B
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
9、C
【分析】
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（n，3）在y轴上，
∴n=0，
则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．
10、C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
二、填空题
1、 或
【分析】
（1）观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
2、
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由关于坐标原点的对称点为，得，
，
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
3、（－2，4）
【分析】
根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x， y）进行解答即可．
【详解】
解：点A（2，4）关于y轴对称的点B的坐标是（－2，4），
故答案为：（－2，4）．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．
4、（b，－a）
【分析】
设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．
【详解】
解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．
∵A（a，b），
∴OB＝a，AB＝b，
∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，
因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），
A在其它象限结论也成立．

故答案为：（b，﹣a），
【点睛】
本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．
5、（，）（答案不唯一） 7
【分析】
根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可
【详解】
建立如下坐标系，如图，则点

如图，根据题意不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：

故答案为：（3,1）；7
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）16
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．
【点睛】
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
2、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，
∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
如图，A1C的长为4．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
3、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
4、（1）6，30°；（2）见解析，30
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
5、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．
【分析】
（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

线段A1B1和线段A2B2即为所求；
（2） 点A2的坐标为（1，2）；
（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
6、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据轴对称的定义判断即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、
（1）见解析；
（2）见解析；
（3）4．
【分析】
（1）根据点坐标直接确定即可；
（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；
（3）利用面积加减法计算．
（1）
如图所示：
（2）
解：如图所示：
（3）
解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．
8、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
9、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）
【分析】
（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；
（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；
（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标．
【详解】

（1）如图所示，即为所作；
（2）如图所示，即为所作；
（3）点关于y轴对称得，
向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．