初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后练习题，共30页。试卷主要包含了如图，直线b，如图，直线a，如图，直线AB∥CD，直线AB等内容，欢迎下载使用。

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
2、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°
3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）

A．165° B．155° C．145° D．135°
4、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）
A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b
6、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
7、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
8、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度

A．CD B．AD C．BD D．BC
10、如图，已知，，平分，则（ ）

A．32° B．60° C．58° D．64°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为______．

2、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

3、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．

4、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．
5、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．

证明：，
．（ ① ）
，
．
直线AB，CD相交于点O，
．
．
＝ ② ．（ ③ ）
直线相交于，
．
④ ．（ ⑤ ）
．
2、如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）请选择其中一个真命题加以证明．

3、感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．

4、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？

5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点C画AD的平行线CE；
（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．

6、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（ 　 　）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（ 　 　）（ 　 　）
∵MN∥CD，
∴∠D＝ 　 　（ 　 　）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

7、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．

8、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°．

（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
9、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

10、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
2、D
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
3、B
【分析】
设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．
【详解】
解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
4、D
【分析】
同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．
【详解】
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5、C
【分析】
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【详解】
解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．
6、B
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
7、D
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
8、C
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．
9、A
【分析】
根据和点到直线的距离的定义即可得出答案．
【详解】
解：，
点到的距离是线段的长度，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．
10、D
【分析】
先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32° ．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．
二、填空题
1、4
【分析】
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF即可得出答案．
【详解】
解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵S△ABC＝×AB×CN，
∴CN＝4，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF＝FM，
∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF＋EF≥4，
即CF＋EF的最小值是4．

方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴点C与点B关于AD对称，
过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
则此时，CF＋EF的值最小，且最小值为BE，
∵S△ABC＝•AC•BE＝10，
∴BE＝4，
∴CF＋EF的最小值4，

故答案为：4．
【点睛】
本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键．
2、30
【分析】
先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解：如图，记交于点
由题意得：







故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.
3、
【分析】
根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．
4、20°或125°或20°
【分析】
根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
【详解】
解：∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1，∠2相等或互补，
①当∠1=∠2时，
∵∠2=3∠1-40°，
∴∠2=3∠2-40°，
解得∠2=20°；
②当∠1+∠2=180°时，
∵∠2=3∠1-40°，
∴∠1+3∠1-40°=180°，
解得∠1=55°，
∴∠2=180°-∠1=125°；
故答案为：20°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．
5、平行
【分析】
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．
【详解】
解：过点作，

∴，
∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
∴，
∴，
∴,
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．
三、解答题
1、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等
【分析】
根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．
【详解】
证明：，
．（①角平分线定义）
，
．
直线AB，CD相交于点O，
．
．
＝②．（③等角的余角相等）
直线相交于，
．
④．（⑤同角的补角相等）
．
故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等
【点睛】
本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
2、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析
【分析】
（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
【详解】
（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．
（2）证明：由①②得③；
∵ABCD；
∴∠EAB＝∠C
又∵∠B＝∠C；
∴∠EAB＝∠B
∴CEBF；
∴∠E＝∠F．
【点睛】
本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
3、∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．
【分析】
过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可
【详解】
解：过点E作直线EF∥CD，
∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
AB∥CD(已知），EF∥CD
AB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）
方法与实践：如图②，
∵直线AB∥CD
∴∠BOD=∠D=53°
∵∠BOD=∠E+∠B
∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．
故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
4、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】
解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】
本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
5、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，
所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，
如图，直线CE即为所求作．
（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，
所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，
如图，直线BF即为所求作．

【点睛】
本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．
6、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．
【分析】
基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；
类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．
应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．
【详解】
解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；
类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD
∵MN∥AB，PQ∥AB，
∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，
∵MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，
∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，
∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，
∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，
∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，
∵AH平分∠BAG，
∴∠BAG=2∠BAH=108°，
∴∠AGM=108°，
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
7、30°
【分析】
首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
过点P作射线，如图①．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴．
又∵．
∴．

【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8、（1）；（2）∠ABC的度数改变，度数为．
【分析】
（1）过点E作，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；
（2）过点E作，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数．
【详解】
（1）如图1，过点作．

∵，
∴，
∴．
∵平分平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）的度数改变．
画出的图形如图2，过点作．

∵平分，平分，，
∴ ．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
9、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义求解即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；
根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．
【点睛】
此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
10、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析
【分析】
根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．
【详解】
解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，
位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，
这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），
2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．
【点睛】
本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．