第十三章 相交线 平行线（培优卷）——2022-2023学年七年级下册数学单元卷（沪教版上海）（原卷版+解析版）
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第十三章 相交线 平行线（B卷·能力提升练）
（时间：80分钟，满分：100分）
一、单选题(共18分)
1．(本题3分)如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
2．(本题3分)如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对
C．两人都对 D．两人都不对
3．(本题3分)如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(本题3分)在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
5．(本题3分)下列说法中，正确的个数是（ ）．
①两条不相交的直线叫平行线；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接两点间的线段叫做两点间的距离；
④如果直线，，那么；
⑤在同一平面内，如果直线，，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(本题3分)如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
二、填空题(共36分)
7．(本题3分)如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______．
8．(本题3分)如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．
9．(本题3分)如图，已知直线经过点且，，则__________度．
10．(本题3分)如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
11．(本题3分)如图，， 平分，，，则______________．
12．(本题3分)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度．
13．(本题3分)如图，，，且三角形的面积为9，则点到的距离是______．
14．(本题3分)如图，，，则=___________．
15．(本题3分)如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．
16．(本题3分)如图，，则、、之间的数量关系是_______．
17．(本题3分)如图：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为 _____．
18．(本题3分)沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．
三、解答题(共46分)
19．(本题5分)如图，四边形中，，点E在边上，于点F．，求证：．
20．(本题5分)如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．
21．(本题5分)如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)线段的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：________．
22．(本题7分)请在下列横线上注明理由．
如图，已知，垂足为M，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴．（______）
∴．（______）
又∵，（已知）
∴．（______）
∴．（______）
∴．（______）
∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴．（______）
∴．（______）
23．(本题6分)如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为点G，点D，点C分别落在点M，点N的位置上，若，求和的度数．
24．(本题8分)如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
25．(本题10分)（1）问题发现：如图①，直线，连结，可以发现
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
∴（______）．
∵（已知），．
∴（______）．
∴．
∵（______）．
∴．（等量代换）．
（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：．
（3）解决问题：如图③，，是与之间的点，直接写出，，之间的数量关系．
