人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案及答案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案及答案，共20页。学案主要包含了匀变速直线运动的位移，速度与位移的关系，科技前沿等内容，欢迎下载使用。

物理观念
(1)了解v­t图像围成的面积即相应时间内的位移．
(2)能利用v­t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋12at2.
(3)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2-v02＝2ax.
科学思维
(1)体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法．
(2)会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑严密性．
科学态度与责任
(1)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值．
(2)通过v­t图像的应用，提高应用数学研究物理问题的能力．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、匀变速直线运动的位移
1．位移在v­t图像中的表示
做匀变速直线运动物体的位移对应着v­t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．
2．位移与时间的关系
面积即位移：x=12v0+vt速度公式：v=v0+at→x＝________
3．公式的特殊形式
二、速度与位移的关系
1．公式
v2-v02＝________．
2．推导
速度公式v＝________．位移公式x＝________．由以上公式可得v2-v02＝________．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．( )
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )
(3)在v­t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( )
(4)在x­t图像中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线．( )
(5)公式v2-v02＝2ax适用于任何直线运动．( )
[导学] 梯形的面积公式为
梯形面积＝上底+下底×高2
其中两条平行的边分别为上底和下底，另外两条边分别为腰．
[拓展] 匀变速直线运动的v ­ t图像
如图所示，0～t1时间内的位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.
[注意1] 位移—时间公式的适用范围
位移 — 时间公式既适用于匀加速直线运动(如图线①)，也适用于匀减速直线运动(如图线②)，图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，公式也适用．
[注意2] 匀减速直线运动的位移表达式
物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，位移表达式可以写成x ＝v0t －12at2(a代入的数值应为正值)，也可以写成x＝v0t ＋12at2(a代入的数值应为负值)．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 匀变速直线运动位移公式的应用
归纳总结
1.公式的适用条件
位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
公式x＝v0t＋12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
典例示范
题型1 位移与时间关系式的直接应用
例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1ms2，求：
(1)物体在2s内的位移大小；
(2)物体在第2s内的位移大小；
(3)物体在第二个2s内的位移大小．
题型2 利用位移与时间关系式处理刹车问题
例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？
教你解决问题
初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动示意图如图所示，4s的时间内，若位移小于80m，则不会出现安全问题．
[拓展迁移] 在[例2]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
教你解决问题
运动示意图如图所示．
题型3 匀变速直线运动的多过程问题
例3 滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离．
应用位移公式x＝v0t＋12at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
素养训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为( )
A．3m/sB．3.5m/s
C．6.5m/sD．8.5m/s
探究点二 速度与位移关系式的应用
问题探究
交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？
(1)汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出刹车痕迹的长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x与刹车时间t的关系式是什么？
(2)已知刹车的末速度v＝0，怎样可求出刹车时间t?









(3)交通事故中刹车时间t无法测量，根据上述活动，如何求出汽车开始刹车时的速度v0?








归纳总结
1.公式的适用条件
公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的意义
公式2ax＝v2-v02反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．
3．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
典例示范
例4 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)
拓展迁移 在[例4]描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？
素养训练2 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行．如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2B．a1＝4a2
C．a1＝12a2D．a1＝2a2
探究点三 利用v­t图像的“面积”求物体的位移
归纳总结
1.利用v­t图像求位移
v­t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差，通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．
2．利用v­t图像的“面积”求位移的几点提醒
(1)v­t图像与t轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小．
(2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值．
(3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和．
(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．
典例示范
例5 (多选)汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车运动的v­t图像如图所示．下列说法中正确的是( )
A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5m
B．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15m
C．汽车刹车时的加速度大小为10m/s2
D．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6m/s
素养训练3 (多选)质点做直线运动的v­t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内的平均速度及质点运动的总路程为( )
A．总路程为2m
B．平均速度为0.25m/s，方向向左
C．总路程为8m
D．平均速度为1m/s，方向向左
学科素养培优⑤——科学态度与责任系列(STSE问题)
生活、科技中的匀变速直线运动
一、交通情境
典例1 [车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5m/s2，驾驶员反应时间为0.2s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4m
C．汽车运动的总时间是1.6s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1m
典例2 [酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？
二、娱乐情境
典例3 [杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m，速度达到v＝4m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：
(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)完成全程运动所需要的时间．
三、科技前沿
典例4 [全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h≤v≤36km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6ms2，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08mB．1.25m
C．8.33mD．12.5m
典例5 [无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．
如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度vmax是多少？
解决STSE问题的方法
在解决生活和生产中的实际问题时，
(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合建构运动过程模型．
(2)根据运动过程的运动情况选取合适的运动规律．






1.质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移是5m，则第1s末的速度为( )
A．2m/sB．0.5m/s
C．1m/sD．2.5m/s
2．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为( )
A．8m/sB．12m/s
C．10m/sD．14m/s
3．某飞机着陆时的速度是60m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( )
A．900mB．90m
C．1800mD．180m
4．高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
必备知识·自主学习
一、
1．面积 位移
2．v0t＋12at2
二、
1．2ax
2．v0＋at v0t＋12at2 2ax
【思考辨析】
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
关键能力·合作探究
探究点一
【典例示范】
例1 解析：(1)由v0＝0，t1＝2s得
x1＝12at12＝12×1×22m＝2m.
(2)第1s末的速度(第2s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1m/s
故第2s内的位移大小
x2＝v1t3+12at32＝1×1+12×1×12m＝1.5m.
(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2m/s＝2m/s，
这也是物体在第二个2s内的初速度
故物体在第二个2s内的位移大小
x3＝v2t″＋12at″2＝2×2+12×1×22m＝6m.
答案：(1)2m (2)1.5m (3)6m
例2 解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度
a＝v-v0t＝0-304m/s2＝－7.5m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移：
x＝v0t＋12at2＝30×4+12×-7.5×42m＝60m
由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题．
答案：见解析
拓展迁移 解析：汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5m＝15m
由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为
a＝v-v0t＝0-304m/s2＝－7.5m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移为
x2＝v0t＋12at2＝30×4+12×-7.5×42m＝60m
汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75m，由于前方距离有80m，所以不会出现安全问题．
答案：见解析
例3 解析：(1)根据速度—时间关系，有v1＝a1t1，a1＝v1t1＝2020m/s2＝1m/s2.
运动员到达坡底的速度v0＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s，设速度v0的方向为正方向，则
对减速过程有0－v0＝a2t3，
代入数据解得a2＝-5025m/s2＝－2m/s2，负号表示与正方向相反．
(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小
v＝v0＋a2t4＝50m/s＋(－2)×6m/s＝38m/s.
(3)运动员在水平面上滑行的距离
x＝v0t3+12a2t32＝50×25m＋12×(－2)×252m＝625m.
答案：(1)1m/s2 2m/s2 (2)38m/s (3)625m
素养训练1 解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xAB＝vAt1+12at12，同理，对AC段运动，有xAC＝vAt2+12at22，两式联立代入t1＝3s，t2＝3s＋2s＝5s，xAB＝15m，xAC＝30m，解得vA＝3.5m/s，a＝1m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s，C正确．
答案：C
探究点二
【问题探究】
提示：(1)x＝v0t＋12at2.
(2)由v＝v0＋at可求得t.
(3)刹车时间t是未知的，但是由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋12at2联立，消去t，可得速度与位移的关系式v2-v02＝2ax，末速度v为零，测量出刹车距离x，并将已知的加速度a代入关系式，即可计算出汽车开始刹车时的速度v0.
【典例示范】
例4 解析：舰载机的初速度v0＝0，amax＝5m/s2.(v＝50m/s和x＝100m两个数值并不是对应条件．)
由于跑道长x＝100m，据v2-v02＝2amaxx知对应的最大速度
JP2vmax＝v02 +2amaxx＝0+2×5×100m/s＝1010m/s<50m/s，
所以不能靠自身的发动机从舰上起飞．
若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置．
设弹射装置使飞机具有v′0的初速度，则由v2-v0'2＝2amaxx得
v′0＝v2-2amaxx＝502-2×5×100m/s＝1 500m/s＝1015m/s
拓展迁移：解析：由匀变速直线运动规律有
v2-v02＝2a(l＋x) ①
对舰载机：v－v0＝at ②
对航空母舰：x＝v0t ③
要求v0的最小值，则由①②③式解得
v0＝(50－1010) m/s
答案：(50－1010) m/s
素养训练2 解析：设交接处的速度为v，则运动员在斜坡上的加速度大小a1＝v22x1，在水平面上的加速度大小a2＝v22x2，x2＝2x1，则a1＝2a2，故本题选D.
答案：D
探究点三
【典例示范】
例5 解析：汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x1＝vt1＝10×0.5m＝5m，故A正确；根据v­t图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离x＝10×0.5m＋12×10×2m＝15m，故B正确；匀减速运动的加速度大小a＝ΔvΔt＝102m/s2＝5m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度v＝xt＝152.5m/s＝6m/s，故D正确．
答案：ABD
素养训练3 解析：B对，D错：v­t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移，由图知，前8s内的总位移x＝3×22m－5×22m＝－2m，平均速度v＝xt＝－0.25m/s，负号表示方向向左．A错，C对：总路程为s＝3×22m＋5×22m＝8m.
答案：BC
学科素养培优⑤
典例1 解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2s，反应时间内汽车的位移为x1＝8m/s×0.2s＝1.6m，汽车刹车后的位移为x2＝v22a＝822×5m＝6.4m，刹车的时间t2＝va＝85s＝1.6s，则汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝1.6m＋6.4m＝8m，汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.8s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
典例2 解析：(1)反应时间为t＝s1v1＝10×3.640s＝0.9s
则A＝v3t＝803.6×0.9m＝20m.
(2)设汽车刹车时加速度为a，则根据运动学知识有：
a＝v122x1＝4023.62×2×10m/s2＝50081m/s2
则B＝v322a＝40m
则C＝A＋B＝60m.
(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)
代入数据，得s′＝20m
刹车距离为x′＝v'22a，
代入数值，得x′＝32.4m
L′＝s′＋x′＝52.4m>50m
故不能在50m内停下来．
典例3 解析：(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x1＝3m，由运动学公式有v2＝2a1x1，代入数据可得a1＝2.7m/s2.
(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，
v＝a1t1，v2＝2a2x2，
x2＝h′－x1＝7m－3m＝4m，
v＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式，并代入数据得t＝3.5s
答案：(1)2.7m/s2 (2)3.5s
典例4 解析：由题意知，车速3.6km/h≤v≤36km/h即1m/s≤v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax，可得x≤v22a＝1022×4m＝12.5m，A、B、C错误，D正确．
答案：D
典例5 解析：无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有0-vmax2＝2ax
故有vmax＝-2ax＝-2×-3.6×80m/s＝24m/s.
答案：24m/s
随堂演练·自主检测
1．解析：第3s内的位移为x3＝12a×(3s)2－12a×(2s)2＝5m，所以a＝2m/s2，故第1s末的速度为v＝at＝2m/s，故A正确．
答案：A
2．解析：由v2-v02＝2ax和v0＝8 ms、a＝1 ms2、x＝18 m，得出：v＝10 ms，故C正确．
答案：C
3．解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式得：x＝0-v022a＝0-3 600-2×2m＝900m，故A正确．
答案：A
4．解析：反应时间里SUV的行驶距离：x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：
v＝v1＋a1(t－0.5s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间：t＝4s
此段时间内，两车行驶距离：s1＝x1＋v1t＋12a1t2, s2＝v2t＋12a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δs＝s1－s2；两车刹车时的加速度分别是：a1＝－8m/s2，a2＝－4m/s2，代入数据得：Δs＝32m.
答案：32m
初速度为0时
x＝12at2，位移与时间的平方成正比
加速度为0时
x＝v0t，物体的运动为匀速直线运动
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
车速
/(km·h－1)
反应距
离s/m
刹车距
离x/m
停车距
离L/m
40
10
10
20
60
15
22.5
37.5
80
A＝
B＝
C＝
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标