物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案

这是一份物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案，共18页。学案主要包含了匀变速直线运动的位移，速度与位移的关系式，非选择题等内容，欢迎下载使用。







一、匀变速直线运动的位移


1．位移在v－t图象中的表示


做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．


2．位移与时间关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.


3．用图象表示位移


(1)x－t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．


(2)常见的x－t图象


二、速度与位移的关系式


1．公式


v2－veq \\al(2,0)＝2ax．


2．推导


速度公式：v＝v0＋at．


位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2．


由以上两式消去t得：v2－veq \\al(2,0)＝2ax．


3．两种特殊形式


(1)当v0＝0时，v2＝2ax.


(2)当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax.





思维辨析


(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x－t图象．( )


(2)位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2适用于匀变速直线运动．( )


(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( )


(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( )


(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( )


(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( )


提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√


基础理解


(1)(2019·北京四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )


A．25 m B．50 m


C．100 m D．200 m


提示：选B.根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2.刹车时间t＝eq \f(Δv,a)＝eq \f(0－20,－4)s＝5 s．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得x＝20×5 m－eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m．B正确．


(2)(2019·大庆一中高一检测)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为( )


A．eq \f(2v1＋v2,3) B．eq \r(\f(2veq \\al(2,1)－veq \\al(2,2),3))


C．eq \r(\f(2veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),3)) D．eq \f(2,3)v1


提示：选C.设子弹的加速度为a，则：


veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2a·3L①


veq \\al(2,A)－veq \\al(2,1)＝2a·L②


由①②两式得子弹穿出A时的速度


vA＝ eq \r(\f(2veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2),3))，C正确．


(3)物体做变加速直线运动时，其v－t图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v－t图象中图线与时间轴所包围的面积？


提示：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v－t图象中图线与时间轴所包围的面积．





对公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解和应用


问题导引


如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来．请思考：





(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？


(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？


要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．


(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．


【核心深化】


1．对位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解


2.通常有以下几种情况


3.应用步骤


(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．


(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示．


(3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解．


(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．


关键能力1 位移公式的基本应用


(2019·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？


[思路点拨] 根据匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at求出汽车的加速度，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2求解位移大小．


[解析] 由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(0－24,2) m/s2＝－12 m/s2，位移大小x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝24×2 m－eq \f(1,2)×12×22 m＝24 m.


[答案] 24 m 12 m/s2


关键能力2 巧用逆向思维法解决匀减速运动


(2019·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初eq \f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )


A．eq \r(2)t B．(2＋eq \r(2))t


C．3t D．2t


[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后eq \f(L,2)所需时间为t′，则


eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)at′2，


全过程L＝eq \f(1,2)a(t＋t′)2


解得t′＝(eq \r(2)＋1)t


所以t总＝t′＋t＝(2＋eq \r(2))t，故B正确．


[答案] B


eq \a\vs4\al()


逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．


【达标练习】


1．(2019·绵阳期末)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )


A．汽车能保证车让人


B．汽车通过的距离是6.4 m


C．汽车运动的时间是1.6 s


D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m


解析：选A.汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式：v＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s；汽车运动总时间为1.8 s；匀减速的位移：veq \\al(2,0)＝2as，s＝6.4 m，汽车通过的总位移：x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误．


2.如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？


解析：由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2


代入数据得：30＝5t－eq \f(1,2)×0.4t2


解得：t1＝10 s，t2＝15 s.


将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s.后一个速度v2＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s是自行车按0.4 m/s2 的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s所用的时间，而这15 s内的位移恰好也是30 m.


在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s是不合题意的．


答案：10 s


对公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax的理解和应用


问题导引


如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？


要点提示 由公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax即可算出跑道的长度．


【核心深化】


对公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax的理解


随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)．


(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？


(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．


[思路点拨] 本题不涉及时间t，可选用速度－位移关系式v2－veq \\al(2,0)＝2ax进行求解．


[解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝eq \f(veq \\al(2,0)－v2,2a)


代入数据，得超载时x1＝45 m


不超载时x2＝22.5 m.


(2)超载货车与轿车碰撞时，由veq \\al(2,0)－v2＝2ax知


相撞时货车的速度


v＝eq \r(veq \\al(2,0)－2ax)＝eq \r(152－2×2.5×25) m/s＝10 m/s.


[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s


(2019·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求：


(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；


(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．


解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝eq \f(0－v0,a)＝6 s．①


(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1②


x1＝18 m③


从刹车到停止的位移为x2，则x2＝eq \f(0－veq \\al(2,0),2a)④


x2＝90 m⑤


小轿车从发现物体到停止的全部距离为


x＝x1＋x2＝108 m⑥


Δx＝x－50 m＝58 m．⑦


答案：(1)6 s (2)58 m


对x－t与v－t图象的理解应用


问题导引


阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示位移．


要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．





(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．


(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．


【核心深化】


1．x－t图象中的五点信息





2．匀变速直线运动的x－t图象


(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．


(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．


3．对x－t图象与v－t图象的比较


关键能力1 对x－t图象的理解


(多选)(2019·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )





A．该质点的加速度大小为4 m/s2


B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s


C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m


D．该质点在t＝0时速度为零


[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，由图可知，第1 s内的位移为x1＝0－(－2) m＝2 m，前2 s 内的位移为x2＝6 m－(－2) m＝8 m，代入上式有：2＝v0＋eq \f(1,2)a，8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4 m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1 s时的速度大小为 v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故B错误；由上分析知，该质点在0～2 s时间内的位移大小为x2＝8 m，故C错误．


[答案] AD


关键能力2 对x－t与v－t图象的比较


如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )





A．图线1表示物体做曲线运动


B．x－t图象中t1时刻v1>v2


C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等


D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动


[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．


[答案] B


eq \a\vs4\al()


v－t图象和x－t图象的应用技巧


(1)确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．


(2)理解并熟记五个对应关系


①斜率与加速度或速度对应；


②纵截距与初速度或初始位置对应；


③横截距对应速度或位移为零的时刻；


④交点对应速度或位置相同；


⑤拐点对应运动状态发生改变．


【达标练习】


1．(2019·渭南一模)如图所示为某质点做直线运动的v－t图象．已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )





A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0


B．0～2t0时间内的位移为2v0t0


C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)


D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)


解析：选B.对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于eq \f(1,2)v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为eq \f(2v0·2t0,2)＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于eq \f(v0,t0)，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于eq \f(2v0,2t0)＝eq \f(v0,t0)，故D错误．


2．(2019·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：





甲 乙


(1)第5 s末的速度大小；


(2)0～60 s内的总路程；


(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图象．


解析：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(20 m,10 s)＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s.


(2)0～10 s内的路程d1＝20 m


10～40 s内的路程d2＝0


40～60 s内的路程d3＝20 m


所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m.


(3)0～10 s内速度v1＝2 m/s


10～40 s内速度为0


40～60 s内速度v2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(20 m,20 s)＝1 m/s


方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．





答案：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图





1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( )


A．图线代表质点运动的轨迹


B．图线的长度代表质点的路程


C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置


D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间


解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确．


2．一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则( )


A．物体的加速度为2 m/s2


B．4 s内的平均速度为6 m/s


C．4 s末的瞬时速度为6 m/s


D．第2 s内的位移为6 m


解析：选C.物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)－v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝3.5 m，故D错误．


3．(2019·广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )


A．4.2 m B．6.0 m


C．7.8 m D．9.6 m


解析：选D.21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为：x2＝eq \f(veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(62,2×5) m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m.


4．(多选)(2019·河北衡水高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知( )


A．汽车在t＝5 s时刻开始做匀速直线运动


B．汽车匀速运动的时间为5 s


C．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/s


D．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度


解析：选BC.由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末汽车的速度达到3 m/s可知，汽车的加速度a＝eq \f(3 m/s,1 s)＝3 m/s2；由表格知汽车5 s末至7 s末速度都是12 m/s，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t＝eq \f(v,a)＝eq \f(12,3) s＝4 s，即汽车4 s末开始做匀速直线运动，故A错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a′＝eq \f(Δv,t)＝eq \f(3－9,10.5－9.5) m/s2＝－6 m/s2，故汽车做匀减速运动的总时间：t3＝eq \f(0－12,－6) s＝2 s，汽车由12 m/s减速至9 m/s所用的时间：t′＝eq \f(9－12,－6) s＝0.5 s，故汽车从9 s末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t2＝9 s－4 s＝5 s，故B正确；0～4 s做加速度为a＝3 m/s2的匀加速运动，产生的位移：x1＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×3×42 m＝24 m；4～9 s做速度v＝12 m/s的匀速直线运动，产生的位移：x2＝12×5 m＝60 m，9～11 s做初速度为12 m/s，加速度a′＝－6 m/s2的匀减速运动，产生的位移：x3＝12×2 m＋eq \f(1,2)×(－6)×22 m＝12 m，所以汽车产生的总位移：x＝x1＋x2＋x3＝(24＋60＋12) m＝96 m，故全程的平均速度：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(96 m,11 s)≈8.73 m/s，故C正确；根据公式eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2)，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D错误．


5．(2019·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．


(1)求A、B两站间的距离；


(2)画出该高速列车的v－t图象．


解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为


a1＝eq \f(100－0,250) m/s2＝0.4 m/s2


减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为


a2＝eq \f(0－100,300) m/s2＝－eq \f(1,3) m/s2


列车的位移为


x＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＋vt2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,3)＋vt3


代入数据得x＝8.75×104 m.


(2)画出该高速列车的v－t图象如图所示．





答案：(1)8.75×104 m (2)见解析图





一、单项选择题


1．(2019·宁德高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )


A．加速度越来越小


B．加速度总与物体的运动方向相同


C．位移随时间均匀减小


D．速度随时间均匀减小


解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C错误．


2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )


A．6 m B．8 m


C．4 m D．1.6 m


解析：选A.根据速度时间公式v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×12 m＝6 m，故A正确．


3．(2019·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )


A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t－eq \f(1,2)at2


C.eq \f(v0,2)t D.eq \f(1,2)at2


解析：选A.根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－eq \f(1,2)at2得x＝eq \f(v0,2)t，故C正确．


4．(2019·甘肃白银高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )


A．10 m/s B．15 m/s


C．20 m/s D．25 m/s


解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v，则有：vt0＋eq \f(v2,2a)＝x，即0.5v＋eq \f(v2,10)＝50，解得v＝20 m/s.


5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )





A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大


B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大


C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小


D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等


解析：选B.在0.2～0.5 h内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8 h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．


6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )


A．20 m B．24 m


C．25 m D．75 m


解析：选C.由Δx＝aT2得：9 m－7 m＝(a·12) m，a＝2 m/s2，由v0T－eq \f(1,2)aT2＝x1得：v0×1 s－eq \f(1,2)×2 m/s2×12 s2＝9 m，得v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝eq \f(v0,a)＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,m)＝eq \f(1,2)×2×52 m＝25 m，C正确．


7．(2019·陕西延安高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是( )


A．a＝0.2 m/s2 v＝0.1 m/s


B．a＝0.4 m/s2 v＝0.2 m/s


C．a＝0.1 m/s2 v＝0.2 m/s


D．a＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s


解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)，对于红旗匀速上升阶段：v＝at1，x2＝vt2，对于红旗减速上升阶段：x3＝vt3－eq \f(1,2)a3teq \\al(2,3)，对于全过程：a1＝a3，x1＋x2＋x3＝17.6 m，由以上各式可得：a＝a1＝a3＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s.故D正确，A、B、C错误．


8．如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )


A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快


B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同


C．当t＝t1时，两质点的速度相等


D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等


解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．


二、多项选择题


9．(2019·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )


A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾


B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞


C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离


D．两车距离最近只有2 m


解析：选AD.设v1＝18 m/s，v2＝6 m/s，a＝2 m/s2，t0＝2 s，s＝30 m；设汽车经时间t两者共速，则v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4 s，此时间内汽车的位移x1＝v1t－eq \f(1,2)at2＝56 m，卡车的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq \f(1,2)a(t－t0)2＝28 m，因x2＋s＞x1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m＋30 m－56 m＝2 m，故A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)]＝10 m的距离，故选项C错误．


10．(2019·广西玉林高一期中)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )


A．1 s B．2 s


C．3 s D．6 s


解析：选BCD.取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6 m，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得：6＝5t－t2，t1＝2 s或t2＝3 s，B、C正确．当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6 m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D正确.


11.某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体( )


A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2


B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m


C．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m


D．在0到6 s末的时间内，路程为7.5 m


解析：选ACD.0～2 s内的加速度：a＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，A正确；0～5 s内的位移：x1＝eq \f(1,2)×(2＋5)×2 m＝7 m，B错误；5 s～6 s内的位移：x2＝eq \f(1,2)×1×(－1) m＝－0.5 m，所以0～6 s内的总位移：x＝x1＋x2＝6.5 m，总路程：s＝x1＋|x2|＝7.5 m，故C、D正确．


12．(2019·廊坊高一检测)如图所示的四个图象中，能表示质点做往返运动回到出发点的是( )





解析：选BC.A图中质点开始时位移为正且均匀增大，说明质点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动，一段时间后位移仍为正但在均匀减小，说明质点仍在正方向一侧，沿反方向匀速直线运动往出发点走，但没有返回到出发点；B图表示先从出发点沿正方向运动后再返回出发点，接着再沿负方向运动，后返回出发点，做往返运动；C图表示从出发点沿正方向连续往返运动；而D图表示质点先静止不动，再向某方向运动，没有往返．


三、非选择题


13．某市规定，汽车在学校门前大路上的行驶速度不得超过40 km/h.一次，一辆汽车在校门前大路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在大路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度x＝9 m，又从监控录像上确定了该车从刹车到停止运动的时间t＝1.5 s，立即判断出这辆车超速，这是为什么？


解析：法一：速度判断法


由于x＝9 m，t＝1.5 s，所以由v＝eq \f(x,t)得平均速度v＝eq \f(9,1.5) m/s＝6 m/s.又因为v＝eq \f(v0,2)，所以刹车前汽车的速度v0＝2v＝2×6 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h.


因为43.2 km/h>40 km/h，所以此车超速．


法二：位移判断法


设汽车恰以v0＝40 km/h＝eq \f(100,9) m/s的速度行驶，则刹车后1.5 s汽车停下，汽车刹车时的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－v0,1.5 s)＝eq \f(－\f(100,9),1.5) m/s2＝－eq \f(200,27) m/s2.


以此加速度刹车，刹车位移x′＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(100,9)×1.5＋\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(200,27)))×1.52))m≈8.33 m.


因为8.33 m<9 m，所以此车超速．


答案：见解析


14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？


解析：汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s


运动过程如图所示





在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m


刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间


t2＝eq \f(0－30,－5) s＝6 s


汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝30×6 m＋eq \f(1,2)×(－5)×62 m＝90 m


所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.


答案：105 m





学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.


2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)


3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)


4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)


5.会用公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax进行分析和计算．(重点)
静止
一条平行于时间轴的直线
匀速直线运动
一条倾斜的直线
公式意义
位移随时间变化的规律
各量意义
x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度
公式特点
含有4个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性
x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
适用条件
匀变速直线运动
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
特殊情况
(1)当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比


(2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式
公式意义
位移随时间变化的规律
矢量性
其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向
适用范围
匀变速直线运动
特点
该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
符号规定
(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.


(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值
x－t图象
v－t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
时刻/s
1
2
3
5
6
7
9.5
10.5
速度/(m·s－1)
3
6
9
12
12
12
9
3