初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步达标检测题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，能与构成同位角的有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（    ）

A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．

B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．

C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．

D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．

3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

4、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A．1 B．2 C．3 D．4

6、下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

8、如图，能判定AB∥CD的条件是（    ）

A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2

9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B．

C． D．

10、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）

A．48°，72° B．72°，108°

C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．

2、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

3、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．

4、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．

5、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

2、在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．

（1）求∠DOE的度数；

（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），

∴__________（角平分线的定义），

∵（已知），

∴___________（等量代换），

∴（______________）．

（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

6、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

7、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥　   　．（                          ）

∴∠2＝∠DAC．（                          ）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（                          ）

∴∠ADC＝∠　   　．（                          ）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（                          ）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

8、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．

（1）求证：；

（2）请直接写出的度数．

9、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）

                  ，（             ）

          ．（             ）

又，（已知）

        =180°．（等量代换）

                  ，（             ）

．（             ）

，（已知）

，

                  ．

10、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．

求证：．

证明：平分（已知），

　　．

平分（已知），

　　（角平分线的定义），

（已知），

　　．

　　．

　　．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据同位角的定义判断即可；

【详解】

如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

2、B

【分析】

画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．

【详解】

A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；

B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；

C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；

D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．

3、A

【分析】

利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，

∴∠B＝90°﹣∠1

＝90°﹣52°

＝38°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝38°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、A

【分析】

根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．

【详解】

解：①∵，∴，无法推出；

②∵，∴；

③∵，∴，无法推出；

④∵，∴；

⑤∵∴，无法推出，

综上所述，能判断的是：②④，有2个，

故选：A．

【点睛】

题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5、C

【分析】

根据平行线的性质分析判断即可；

【详解】

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；

综上所述，正确的是（1）（3）（4）；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．

6、A

【分析】

根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．

【详解】

解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误

③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

故选A．

【点睛】

本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．

7、B

【分析】

根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．

【详解】

解：根据折叠以及∠1＝50°，得

∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

8、D

【分析】

根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.

【详解】

根据内错角相等，两直线平行，

∵∠A＝∠2，

∴AB∥CD，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．

9、D

【分析】

同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．

【详解】

解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

10、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．

【详解】

解：∵两个角的两边两两互相平行，

∴这两个角可能相等或者两个角互补，

∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角互补，

设其中一个角为x，则另一个角为，

根据题意可得：，

解得：，，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．

二、填空题

1、70︒

【分析】

如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．

【详解】

解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，

又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠5=（180°-∠3）=70°，

∴∠2=70°，

故答案为：70︒．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

2、

【分析】

作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．

【详解】

解：如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．

3、50°

【分析】

根据平行线的性质计算即可；

【详解】

解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，

∴∠CEG＝130°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．

故答案为：50°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．

4、107

【分析】

分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．

【详解】

解：∵AB⊥CD，垂足为O，

∴∠AOC=∠COB=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．

分两种情况：

①如图1，射线OF在∠BOC内部时，

∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，

∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；

②如图2，射线OF在∠BOD内部时，

∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，

∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．

故答案为107或163．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．

5、

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．

【详解】

解：∵∥，，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．

三、解答题

1、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

2、

（1）证明见解析；

（2）．

【分析】

（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断；

（2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余．

（1）

证明：∵，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）

与互余的角有：．

证明：∵，

∴，，

∴，． 

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，即．

综上，可知与互余的角有：．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；

（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.

【详解】

解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7，

OE平分∠BOD，

（2）

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°

【分析】

感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；

探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；

应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．

【详解】

感知

∵CE平分（已知），

∴ECD（角平分线的定义），

∵（已知），

∴ECD（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行

探究

∵CE平分，

∴，

∵，

∴，

∵.

应用

∵BE平分∠DBC，

∴，

∵AE∥BC，

∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，

∴∠E=∠ABE，

∵，

∴∠ABC=80゜

∴

∴

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．

5、

【分析】

根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．

【详解】

解：∵、，

∴，

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴，

∴，

∴，

【点睛】

此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．

6、∠C的度数为120°

【分析】

首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，

又∵ABCD，

∴∠ABD=∠CDB=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°．

【点睛】

本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．

7、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义

【分析】

根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．

【详解】

解：如图，

∵∠1＝∠C，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）

∴，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．

8、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；

（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．

9、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，（已知）

（等量代换）

，同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

，（已知）

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

10、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【分析】

根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．

【详解】

证明：平分（已知），

（角平分线的定义）．

平分（已知），

（角平分线的定义），

（已知），

（两直线平行，同位角相等）．

（等量代换）．

（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．