初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，函数的概念，函数的解析式，新知探究，正比例函数的概念，3h05n，4T-2t，函数常数×自变量，正比例的概念等内容，欢迎下载使用。

掌握正比例函数的概念和一般解析式；
掌握正比例函数的图象和简单性质；
会正比例函数的简单应用.
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y =-0.1x； （2） ； （3）y =2x2； （4）y2=4x； （5）y =-4x+3； （6）y=2(x－x2 )+2x2.
是正比例函数，正比例系数为-0.1
是正比例函数，正比例系数为2
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数. （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数.
解: (1)设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =－4， y =2 代入上式，得2 = －4k，
∴所求的正比例函数解析式是 y= ；
(2)当 x=6 时， y = -3.
问题3：若正比例函数的自变量x等于－4时，函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式； (2)求当x=6时函数y的值.
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
回答下列问题：(1)若y=(m－1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
1318÷300≈4.4 (小时)
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：千米)与运行时间t(单位：时)之间有何数量关系？
y=300t (0≤t≤4.4)
问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
(3) 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米），这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1100千米的南京站.
1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．(1) 写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；(2) 计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解: (1) y=5×15x÷100，
(2) 当x=220时
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定是否为正比例函数．
(1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系；
(2)汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(时)的关系；
(3)一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系.
y=120－40x 不是正比例函数
2．若函数y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函数，则m的值是( )A．1B．－1C．±1D．无法确定
3．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程有y（km）与行驶时间x(h)之间的关系B．圆的面积y(cm)2与它的半径x(cm)之间的关系C．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/4，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
4．请你写出一个正比例函数表达式__________．
有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
解: (1) y=0.5x；
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(时)之间的函数关系式；
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.