初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后作业题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．

A． B． C．6 D．8

2、若，则整数a的值不可能为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）

A． B．2 C． D．

6、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）

A． B． C． D．

7、0.64的平方根是（   ）

A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08

8、若 ,则 （   ）

A． B． C． D．

9、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）．

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

10、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、0.064的立方根是______．

2、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．

3、比较大小：______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．

4、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．

5、10-3的立方根是_______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知x，y满足，求x、y的值．

2、解方程：

（1）4（x﹣1）2＝36；

（2）8x3＝27．

3、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

4、计算：

（1）；

（2）﹣16÷（﹣2）2．

5、（1）计算：；

（2）求下列各式中的x：

①；

②（x+3）3＝﹣27．

6、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

7、计算：

8、计算

（1）；

（2）

9、计算：+++．

10、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故选择C．

【点睛】

本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．

2、D

【分析】

首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．

【详解】

解：∵，即，，即，

又∵，

∴整数a可能的值为：2，3，4，

∴整数a的值不可能为5，

故选：D．

【点睛】

此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．

3、C

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；

∴无理数有三个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

5、C

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．

【详解】

解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，

即．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．

6、D

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+＝0，

∴，

得：，

得：，解得：，

将代入①得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．

7、B

【分析】

根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．

【详解】

解：∵（±0.8）2=0.64 ，

∴0.64的平方根是±0.8，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．

8、B

【分析】

先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．

【详解】

解：，

或（舍去），

，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．

9、B

【分析】

根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴表示的点在线段BO上，

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．

10、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，共2个

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．

二、填空题

1、0.4

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

2、bc=a

【分析】

首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．

【详解】

∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，

，，，，，，…，

∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．

故答案为：bc=a．

【点睛】

此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．

3、＜

【分析】

由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．

4、18

【分析】

根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：∵a*b＝ab2＋2a，

∴3*（−2），

＝3×（−2）2＋2×3，

＝3×4＋6，

＝12＋6，

＝18．

故答案为：18．

【点睛】

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

5、0.1

【分析】

先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．

【详解】

解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．

三、解答题

1、x=5；y=2

【分析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；

【详解】

解：由题意可得，

联立得 ，

解方程组得：，

∴x、y的值分别为5、2．

【点睛】

此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．

2、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝

【分析】

（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；

（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．

【详解】

解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±3，

∴x＝4或﹣2；

（2）方程两边除以8得，x3＝，

所以x＝．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．

4、（1）（2）

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

5、（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；

（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；

②对等式进行开立方运算，再移项即可．

【详解】

解：（1）

＝2（﹣2）﹣3

＝﹣3；

（2）①

±3

x＝±6；

②（x+3）3＝﹣27

x+3＝﹣3

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

6、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．

7、

【分析】

先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．

【详解】

解：原式=1-8+4+

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．

8、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

9、．

【分析】

先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

10、这个长方体的长、宽、高分别为、、

【分析】

根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．

【详解】

解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．

根据题意得：4x•2x＝24，

解得：x＝或x＝﹣（舍去）．

则4x＝4，2x＝2．

所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．