2020-2021学年3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂检测

匀变速直线运动的位移与时间的关系

　【基础全面练】　　(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)

1．物体在一条直线上做匀变速运动的位移随时间变化关系满足x＝8t－2t2，以下说法正确的是(　　)

A．物体运动4 s通过的路程为8 m

B．物体在前4 s内运动的平均速度为2 m/s

C．物体运动的加速度为－4 m/s2

D．物体在第3 s末时速度为零

【解析】选C。由函数关系知物体做匀变速直线运动，初速度v0＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2，故C正确；物体先减速到零，用时t1＝＝2 s，前2 s 内的位移x1＝8×2 m－2×22 m＝8 m，2 s后做反向匀加速运动，x2＝－at＝8 m，运动路程s＝x1＋x2＝16 m，故A错误；前4 s内位移为零，该段时间平均速度v＝0，故B错误；第3 s时，速度v3＝v0＋at3＝－4 m/s，故D错误。

2．一个初速度为零、加速度为1 m/s2的物体做匀加速直线运动，它在第3 s末的速度和第3 s内通过的路程分别是(　　)

A．3 m/s，3 m      B．3 m/s，4.5 m

C．3 m/s，2.5 m     D．1 m/s，9 m

【解析】选C。根据速度时间公式得，物体在第3 s末的速度为：v3＝at3＝1×3 m/s＝3 m/s，物体在第3 s内的位移为：x3＝at－at＝2.5 m，故C正确，A、B、D错误。

3．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　)

A．t      B．(2＋)t

C．3t       D．2t

【解析】选B。利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设后所需时间为t′，则＝at′2，全过程L＝a(t＋t′)2，解得t′＝(＋1)t，所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确。

4.a、b、c三物体在同一条直线上运动，其位移—时间图象如图所示，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线。有关a、b、c三物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是(　　)

A．a物体做匀加速直线运动

B．c物体做匀加速直线运动

C．t＝5 s时，a物体速度最大

D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同

【解析】选B。在x­t图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则由题图知a、b两物体都做匀速直线运动，由题图所示图线斜率可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，即a、b两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x＝0.4t2的抛物线，结合x＝v0t＋at2可知，c做初速度为0，加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，故B正确；图线的斜率大小等于速度大小，根据题图可知，t＝5 s时，c物体速度最大，故C错误。

5．(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s。通过第二个60 m 所用时间是6 s。则(　　)

A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m

B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m

C．动车组计时开始的速度为3.5 m/s

D．动车组计时开始的速度为2.5 m/s

【解析】选A、C。第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2＝＝10 m/s，则动车组的加速度a＝＝0.5 m/s2。根据Δx＝aT2得，接下来6 s内的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0＝v1－a＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C正确，D错误。

6. (多选)(2021·西安高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内(　　)

A．位移大小之比为1∶2

B．加速度大小之比为1∶2

C．平均速度大小之比为1∶1

D．平均速度大小之比为2∶1

【解析】选A、C。设汽车的最大速度为vm，在v­t图象中，图线与坐标轴的“面积”等于位移大小，则在0～t0的位移为：x1＝t0＝t0，t0～3t0的位移为：x2＝·2t0＝vmt0，所以位移大小之比为x1∶x2＝1∶2，故A正确；在v­t图象中，图线斜率的绝对值等于加速度大小，则在0～t0的加速度大小为：a1＝，t0～3t0的加速度大小为：a2＝，两段时间内加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1，故B错误；在0～t0时间内汽车做匀加速直线运动，在t0～3t0时间内汽车做匀减速直线运动，由平均速度公式：＝得两段时间内的平均速度均为，平均速度之比为1∶1，故C正确，D错误。

二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7．(14分)小轿车在平直公路上从静止开始做加速度大小为a1＝3 m/s2的匀加速直线运动，启动后经时间t1＝10 s关闭发动机，小轿车做加速度大小为a2＝2 m/s2的匀减速直线运动。求：

(1)小轿车运动中的最大速度vm和做加速运动的位移大小x1。

(2)小轿车启动后在时间t2＝30 s内的平均速度大小。

【解析】(1)小轿车运动中的最大速度为：

vm＝a1t1＝30 m/s，小轿车做加速运动的位移大小为：x1＝a1t＝150 m。

(2)小轿车做减速运动的时间为：t＝＝15 s，

由于t1＋t＝25 s<t2，

所以小轿车运动了t1＋t＝25 s后停止，小轿车做减速运动的位移大小为：x2＝t＝225 m，

小轿车启动后在时间t2＝30 s内的平均速度大小为：＝＝12.5 m/s

答案：(1)30 m/s　150 m　(2)12.5 m/s

8．(16分)一个物体做匀加速直线运动，在开始的连续两个2 s内的位移分别是4 m、6 m，试求这个物体的初速度和加速度大小。请至少用三种方法求解。

【解析】由题中“在开始的连续两个2 s内的位移分别是4 m、6 m”可知，本题考查匀变速直线运动中位移时间关系、平均速度等问题，根据匀变速直线运动公式可进行求解。

方法一：用基本公式法：

由位移公式x＝v0t＋at2得x1＝v0t＋at2，

x1＋x2＝v0·2t＋a(2t)2，

联立解得v0＝1.5 m/s，a＝0.5 m/s2。

方法二：用逐差法：

由Δx＝at2得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，

x1＝v0t＋at2解得v0＝1.5 m/s。

方法三：用平均速度法：

第2 s末的速度等于这4 s内的平均速度

v2＝＝ m/s＝2.5 m/s，

又v1＝＝＝ m/s＝2 m/s，

解得v0＝1.5 m/s，由加速度公式得

a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。

答案：1.5 m/s　0.5 m/s2

　【综合突破练】　　(15分钟·40分)

9. (6分)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，所需时间为t2；已知小球到达到M、N点时的速率大小相等。则(　　)

A．t1＞t2       B．t1＝t2

C．t1＜t2      D．无法判断

【解析】选A。画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图像如图中Ⅰ、Ⅱ所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确。

10．(6分)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)

A.关卡2       B．关卡3

C．关卡4      D．关卡5

【解析】选C。由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝1 s，在加速时间内通过的位移x＝at＝1 m，t2＝4 s，x2＝vt2＝8 m，已过关卡2，t3＝2 s时间内x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝vt4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝ s，小于2 s，所以最先挡在面前的是关卡4，故C项正确。

11．(6分)一质点由A点静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速直线运动，接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时速度恰好为零。如果质点通过AB段所用的时间为t, AB的总长度为(　　)

A．      B．

C．       D．

【解析】选C。设质点匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t1和t2，最大速度为v，AB总长度为s。则有：v＝a1t1，v＝a2t2得到a1t1＝a2t2，由数学知识变形得：＝，

则＝，

而t1＋t2＝t，得到t1＝，

则t2＝t－t1＝，

所以s＝a1t＋a2t，

代入解得s＝，故选项C正确。

12．(22分)“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，如图所示。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？

【解析】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中：

加速阶段：t1＝＝1 s，

x1＝vmt1＝2 m

减速阶段：t3＝＝0.5 s，x3＝vmt3＝1 m

匀速阶段：t2＝＝1.75 s

由折返线向起点终点线运动的过程中：

加速阶段：t4＝＝1 s，x4＝vmt4＝2 m

匀速阶段：t5＝＝2 s

受试者“10米折返跑”的成绩为：

t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝6.25 s

答案：6.25 s