数学八年级下册第十五章 四边形综合与测试精练

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京改版八年级数学下册第十五章四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（     ）A． B． C． D．2、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．A． B． C． D．4、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°5、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）A． B． C． D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．7、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（    ）米．A．80 B．100 C．120 D．1408、如图，菱形中，，．以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，，．若，且，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．9、如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（    ）A．20 B．10 C．5 D．210、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正边形的每个内角都等于120°，则这个正边形的边数为________．2、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．3、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____4、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的对角线长是_________cm．5、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝　   　，b＝　   　，＝　   　；（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 　   　，　   　．2、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C．（1）写出C点坐标                ；（2）若M为线段BC上一点，且满足S△AMB ＝ S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求出点G的坐标．3、如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分．4、如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接，且．（1）求所在直线的解析式；（2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________．5、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝　   　度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．2、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．4、A【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．则∠EAF的度数为40°．故选：A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、D【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
 B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.8、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根据SAS证明，求出，即可求出．【详解】如图，过点P作交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，，∴，，∴，，在与中，，∴，∴，在中，，∴，，即，解得：，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．9、C【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【详解】解：∵在中，，AB=10，CD是AB边上的中线故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．10、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.二、填空题1、6【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．【详解】解：设所求正边形边数为，则，解得，故答案是：6．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3、6【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．【详解】解：由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．4、10【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.5、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，∴m=﹣2021，n=2020，∴m＋n=﹣1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．三、解答题1、（1），2，；（2）4或5．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2）根据要求周长边长为的菱形即可．【详解】解：（1）由题意得：a=，b=2，
∴；
故答案为：，2，；（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求．
菱形ABCD的面积为=×4×2=4或菱形ABCD的面积=×=5，
故答案为：4或5．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题．2、（1）点C（6，0）；（2）点；（3）满足条件的点G坐标为或．【分析】（1）直接利用直线，令y=0，解方程即可；（2）结合图形，由S△AMB＝S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组，解方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：①当n＞4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N．求出Q（n-4，n-2）．②当n＜4时，如图2-2中，同法可得Q（4-n，n+2），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线交x轴正半轴于点C．∴当y=0时，，解得x=6∴点C（6，0）故答案为（6，0）；（2）连接OM并双向延长，∵S△AMB＝S△AOB ，∴点O到AB与点M到AB的距离相等，∴直线OM平行于直线AB，∵AB解析式为y＝2x＋8，故设直线OM解析式为：，将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组得：，解得：故点；（3）∵直线y＝2x＋8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，2x＋8=0，解得x=-4，∴A（-4，0），令x=0，则y＝8∴B（0，8），∵点F为AB中点，点F横坐标为，纵坐标为
∴F（-2，4），设G（0，n），
①当n＞4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N．

∵四边形FGQP是正方形，∴FG=QG，∠FGQ=90°，∴∠MGF+∠NGQ=180°-∠FGQ=180°-90°=90°，∵FM⊥MN，QN⊥MN，∴∠M=∠N=90°，∴∠MFG+∠MGF=90°，∴∠MFG=∠NGQ，在△FMG和△GNQ中，，∴△FMG≌△GNQ，
∴MG=NQ=2，FM=GN=n-4，
∴Q（n-4，n-2），∵点Q在直线上，∴，∴,∴．②当n＜4时，如图2-2中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N．
∵四边形FGQP是正方形，∴FG=QG，∠FGQ=90°，∴∠MGF+∠NGQ=180°-∠FGQ=180°-90°=90°，∵FM⊥MN，QN⊥MN，∴∠M=∠N=90°，∴∠MFG+∠MGF=90°，∴∠MFG=∠NGQ，在△FMG和△GNQ中，，∴△FMG≌△GNQ，
∴MG=NQ=2，FM=GN= 4-n，
∴Q（4- n， n+2），∵点Q在直线上，∴，∴n=-2，
∴．
综上所述，满足条件的点G坐标为或．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，平行线性质，两直线联立解方程组，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；（2）先证明，再求解 证明证明从而可得结论.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，．即 ，，四边形是平行四边形．，，四边形是矩形；（2）四边形是平行四边形，，． 四边形是矩形； 在中，由勾股定理，得，，，，即平分．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解（1）的关键，证明是解（2）的关键.4、（1）；（2）10；（3）（4，2）．【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5 在矩形OABC中，∵BCOA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5 ∴S△CEF=CF•OC=×5×4=10 即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，∵A（8，0），C（0，4），∴M点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．5、（1）60；（2）40°．【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．