北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十五章四边形定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（       ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2、下列图形中，不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角形

4、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（    ）

A．180° B．220° C．240° D．260°

5、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（    ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

6、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． 

C． D．

7、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10

8、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A． B． C．4.5 D．4.3

9、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（    ）

A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量对角线是否相等 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　）

A．7 B．6 C．4 D．8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _____．

2、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．

3、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．

4、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点……以此类推，则正方形的边长为__________．             

5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是的中位线，延长到，使，连接．

求证：．

2、如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE

3、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；

（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．

4、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．

（1）求证：BE＝FM；

（2）求BE的长度．

5、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．

【详解】

解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；

正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；

正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；

正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面．

故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．

2、C

【详解】

解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；

选项B是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C不是中心对称图形，故C符合题意；

选项D是中心对称图形，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.

3、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；
D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

4、C

【分析】

根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．

5、B

【分析】

根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，

∴四边形是菱形．

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．

6、C

【分析】

利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故A错误．

B、不是中心对称图形，故B错误．

C、是中心对称图形，故C正确．

D、不是中心对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．

7、A

【分析】

由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．

8、A

【分析】

根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，

在△CBE和△DCF中，

，

∴△CBE≌△DCF（SAS），

∴∠BCE＝∠CDF，

∵∠BCE+∠DCH＝90°，

∴∠CDF+∠DCH＝90°，

∴∠DHC＝∠DHE＝90°，

∵点G为DE的中点，

∴GH＝DE，

∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，

∴，

∴GH＝．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

9、D

【分析】

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，

∴选项A不符合题意；

B、∵两组对边分别相等是平行四边形，

∴选项B不符合题意；

C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，

∴对角线相等的四边形不是矩形，

∴选项C不符合题意；

D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，

∴对角线互相平分且相等，

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

∴选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．

10、A

【分析】

如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接AC，OB交于点D，

∵C是直线与y轴的交点，

∴点C的坐标为（0，2），

∵OA=4，

∴A点坐标为（4，0），

∵四边形OABC是矩形，

∴D是AC的中点，

∴D点坐标为（2，1），

当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，

由题意得平移后的直线解析式为，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．

二、填空题

1、10

【分析】

根据正方形的性质，结合题意易求证，，，即可利用“ASA”证明，得出．最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴．

根据题意可知：，，

∴，，

∴在和中，，

∴，

∴．

∵在中，，

∴正方形ABCD的面积是10．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、

【分析】

根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

3、 (3，-7)

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），

故答案为：（3，-7）．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

4、

【分析】

利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长．

【详解】

解：∵A，B，C，D是正方形各边的中点

∴，

∵正方形ABCD的边长为，即AB=，

∴，解得：，

∴==2，

同理==2，
==4  …，
∴，
∴=，

∴的边长为
故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

5、##

【分析】

根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：（cm），

∴DO=5cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=OD=2.5cm，

故答案为：2.5．

【点睛】

本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD．

三、解答题

1、见解析

【分析】

由已知条件可得DF=AB及DF∥AB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决．

【详解】

∵是的中位线

∴DE∥AB，，AD=DC

∴DF∥AB

∵EF=DE

∴DF=AB

∴四边形ABFD为平行四边形

∴AD=BF

∴BF=DC

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．

2、见解析

【分析】

利用矩形性质以及等边对等角，证明，最后利用边角边即可证明．

【详解】

解：四边形ABCD是矩形，

，，

，

，

，

在和中，

．

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对等角，求证边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键．

3、（1），0；（2）证明见解析．

【分析】

（1）根据整式的乘法运算法则先去括号，然后合并同类项化简，然后代入求解即可；

（2）首先根据菱形的性质得到，，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，得出，根据一组对边平行且相等证明出四边形AECF是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可证明出四边形AECF是矩形．

【详解】

（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）

将a＝1，b＝2代入得：原式＝；

（2）如图所示，

∵四边形ABCD是菱形，

∴，且，

又∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AB＝AC，E是BC的中点，

∴，即，

∴平行四边形AECF是矩形．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，菱形的性质和矩形的判定定理．

4、（1）见解析；（2）—4

【分析】

（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可；

（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．

【详解】

（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF

∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF 

∠FAM＝∠EAB                

∵FM⊥AC

∠FMA＝∠B＝90°

≌（AAS）              

BE＝FM                      

（2）在正方形ABCD中，边长为4

AC＝，∠DCA＝45°           

≌                  

∴AM＝AB＝4                              

MC＝AC—AM＝—4                

∵是等腰直角三角形

BE＝MF＝MC＝—4

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．

5、见解析

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明．

【详解】

解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴△ABC和△ADC是直角三角形，

∵点E是AC的中点，

∴EB＝AC，ED＝AC，

∴EB＝ED，

∴∠1＝∠2．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．