15.3四边形 课件＋（3课时）教案

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15章 四边形15.3.2平行四边形的判定（1）2.特殊的平行四边形(2)菱形,正方形的性质及判定四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢？还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边 形是矩形.定理:对角线相等的平行四 边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,四边形ABCD是菱形.分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴ AB=BC=CD=AD.菱形的性质定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线, AC,BD相交于点O.求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1)∵ 四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.又∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.由此题的证明,你能得出菱形的面积与两对角线有何关系?菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA..分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900. (2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,已知:四边形ABCD是正方形.正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.正方形的判定定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.正方形的判定定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∴四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是菱形,AC=DB.∴四边形ABCD是正方形.∴四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD,作业:P90 T1,T2,T3教学目标：知识与技能： 掌握平行四边形判定定理1、2，并会运用判定定理解决相关问题。 教学目标：过程与方法： 1、经历对平行四边形判定方法的探究，使学生掌握并学会简单应用．2、培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索敢于创新的良好习惯，以及培养用数学方法分析、解决实际问题的能力，发展合情推理能力和说理能力。 教学目标：情感与态度： 学生通过观察、试验、类比、获得数学的猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的准确性。发展学生克服困难的意志，通过一题多解激发学生的学习兴趣。 教学重点：掌握平行四边形的判定定理及其应用 教学难点：平行四边形判定定理的探究和归纳。 难点突破： 通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学生发现、分析和解决问题。 教学方法： 合作探究式教学方法教学用具：多媒体辅助教学 教学过程：一、复习知识，导入新知 四边形ABCD具备怎样的条件就能判定它是平行四边形？ ∵AB∥CD ,AD∥BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形定义） 具备“两组对边分别平行”的条件就可以判定四边形是平行四边形。 二、创设情景，探索新知 教学过程：探究活动：已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段AC的一侧有一点B，你能在线段AC的另一侧找到一点D，使得ABCD为平行四边形吗？D预想作法1：(1)连结AB,BC (2)以C点为圆心，以AB长度为半径作弧，再以A点为圆心，以BC长度为半径作弧。(3)两个弧交于D点 DO作法2：（1）取AC中点O（2）连结BO并延长D，使BO=OD （3）连结AD ,CD ，AB,BC已知：在四边形ABCD中， AB=DC,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 证明思路 ：⊿ABC≌⊿CDA AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB = CD，AD = BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）已知：在四边形ABCD中， AO=OC, OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路：⊿AOB≌⊿COD（SAS） ⊿BOC≌⊿DOA (SAS)AB∥CD BC∥AD 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理2： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言： ∵对角线AC,BD相交于O点 AO = CO ,BO = DO (已知)∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 三、落实基础，巩固新知  练习1： 已知：在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形练习2：已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC上取两点E,F.使 AE = CF.求证：四边形DEBF是平行四边形。 O强调：对角线是解决四边形问题中常用的辅助线。试一试：已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，点E,G,F,H分别是AO，BO，CO，DO的中点， 第1问：以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？ 四、灵活应用新知 第2问：你能否验证图中所得到的新的四边形是平行四边形吗？ 图（1）图（2）图（3）六、课后小结： 1、通过本节课的学习，同学们有了哪些收获？提示：在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新知识 本堂所讲的判定定理有:两组对边分别相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形七、课后作业： 请你试着猜想一下，还会有哪些条件能够 判定平行四边形?请你验证自己的猜想。BYE BYE