北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习，共16页。试卷主要包含了若a是方程的一个根，则的值为，下列事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）
A．0B．C．9D．11
2、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≥﹣2C．k＞﹣2且k≠0D．k≥﹣2且k≠0
4、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、若a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2020B．C．2022D．
6、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（ ）
A．x2﹣4＝0B．x2﹣4x＝0C．x2﹣4x+4＝0D．x2﹣4x﹣4＝0
8、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
9、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）
A．n＜B．n ≤C．n＞D．n＞
10、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝4B．（x+5）2＝4C．（x﹣5）2＝121D．（x+5）2＝121
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是______________．
2、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．
3、若m是方程的一个根，则的值为______．
4、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．
5、代数式的最小值是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：．
2、解方程：．
3、用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2＝9；
（2）x2+4x﹣1＝0．
（3）3（x﹣5）2＝4（5﹣x）．
（4）x2﹣4x+10＝0．
4、解方程：
（1）
（2）
5、解下列方程：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解．
【详解】
解：∵m，n是方程的两根，
∴， ，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．
2、B
【分析】
根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可
【详解】
解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
3、B
【分析】
根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．
【详解】
解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；
②当时，此方程是一元二次方程，可得
k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，
解得k≥-2且k≠0．
综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
4、B
【分析】
先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．
【详解】
解：根据题意，∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
解得：，，
∵，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】
本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．
5、C
【分析】
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：是关于的方程的一个根，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．
6、A
【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．
【详解】
解：设方程的另一根为t，
根据题意得2＋t＝5，
解得t＝3．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．
7、B
【分析】
根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．
【详解】
解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；
B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；
C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；
D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．
8、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
9、A
【分析】
利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．
【详解】
解：
根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，
解得n＜ ．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．
10、A
【分析】
利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．
【详解】
解：x2﹣10x+21＝0，
移项得： ，
方程两边同时加上25，得： ，
即 ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围
【详解】
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
=
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
2、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
【分析】
设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，
根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、-16
【分析】
把x=m代入，可得，然后代入计算即可；
【详解】
解：把x=m代入，得
，
∴，
∴
=
=-3-13
=-16．
故答案为：-16．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键．
4、40
【分析】
先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，，
，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．
5、
【分析】
利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．
【详解】
解：因为≥0，
所以当x=1时，代数式的最小值是，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
三、解答题
1、，
【分析】
确定，，，采用求根公式法解答即可．
【详解】
∵，
∴，，，
△，
则，
，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．
2、或
【分析】
利用十字相乘因式分解，进而即可求解．
【详解】
，
，
∴或，
解得：或．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”是解题的关键．
3、（1）x1＝4，x2＝﹣2
（2）
（3）
（4）
【分析】
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．
（1）
解：（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
（2）
解：x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
∴x+2＝或x+2＝﹣，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
（3）
解：∵3（x﹣5）2＝4（5﹣x），
∴3（x﹣5）2+4（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（3x﹣11）＝0，
则x﹣5＝0或3x﹣11＝0，
解得x1＝5，x2＝．
（4）
解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝10，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×10＝8＞0，
∴x＝＝＝2±，
∴，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可
【详解】
解：（1）
（2）
即或
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）
解得
（2）
即
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．