2023-2024学年京改版八年级下册第十六章一元二次方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版八年级下册 第十六章 一元二次方程� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ）A． B．C． D．3．用配方法解方程，配方正确的是（    ）A． B． C． D．4．将方程化为一般形式后，二次项系数为1，则常数项为（    ）A．2 B． C．5 D．5．已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（    ）A．17或18 B．17 C．18 D．不能确定6．一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（    ）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）A． B． C． D．10．在解一元二次方程时，我们可以先因式分解，得到，从而 得到或，这个过程体现的数学思想主要是（　　）A．转化思想 B．数形结合思想 C．模型思想 D．都不是11．已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k的值为 ．12．如图，已知四边形，，在上，三角形是等边三角形，若，，则的长度等于 ．13．已知关于的一元二次方程的一个根是，则 ．14．已知，是方程的两个根，则的值是 ．15．飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ．16．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成 ．17．关于的方程有两个不相等的实数根，．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．18．已知关于的一元二次方程有实数根(1)求的取值范围；(2)当取最大整数值时，求此方程的实数根．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．A【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义，可得，解出即可．【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴，解得：．故选：A2．B【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是利用配方法求解．【详解】解：，，，，故选B．3．D【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得，掌握配方的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，，配方得，，即，故选：．4．A【分析】本题考查了一元二次方程的常数项．正确的表示一元二次方程的一般式是解题的关键．由题意知，方程的一般式为，然后作答即可．【详解】解：由题意知，方程的一般式为,∴常数项为2，故选：A．5．A【分析】本题考查解一元二次方程；先利用因式分解法解方程，然后根据三角形三边的关系确定第三边的长，再计算三角形周长．【详解】解：，所以，当时，,能构成三角形，三角形的周长为；当时，,能构成三角形，三角形的周长为；．故选A．6．D【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，求出判别式与0的关系直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．7．B【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．根据已知及一元二次方程解的概念可得，整体代入计算即可．【详解】解：的一元二次方程的解是，，，．故选：B．8．D【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，解之即可．【详解】解：∵关于的方程没有实数根，∴，∴，故选D．9．A【分析】此题考查了解一元二次方程——配方法．把两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：，配方得，即，故选：A．10．A【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，上述解题过程利用了转化的数学思想．【详解】解：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选：A．11．1【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式，分两种情况讨论：为底边或为腰，依次代入计算，即可解答，根据题意，注意无法组成三角形的情况，是解题的关键．【详解】解：当为底边时，则，即关于x的一元二次方程的两根相等，，解得，当时，可得方程，解得，等腰三角形的三边长为，符合题意；当为腰时，则其中有一个为6，将代入，可得，解得，当时，可得方程，解得，无法组成三角形，该种情况，不符合题意，综上所述，，故答案为：1．12．【分析】作交于，由勾股定理可得，由等边三角形的性质结合勾股定理可得，，，设，则，，根据，，列出一元二次方程，解方程即可得到的值，再由三角形三边关系判断是否符合题意．【详解】解：如图，作交于，，，，，，是等边三角形，，，，，设，则，，，，，整理得：，解得：，，当时，，满足三角形三边关系，符合题意，此时，当时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；综上所述，的长度等于，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等边三角形的性质、一元二次方程的应用、三角形三边关系，根据面积关系得出一元二次方程是解此题的关键．13．【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再根据进行整体代入求解即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，由根与系数的关系得，，然后整体代入即可．【详解】，是方程的两个根，，，，故答案为：15．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，将题中所给数据代入进行求解即可．【详解】解：将，代入得：，解得：，（舍去），故答案为：．16．/【分析】此题考查了用配方法的应用，利用配方法，首先移项，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，于是可将配方成，结合已知条件，求出p和q的值，进而即可求解．【详解】解：，，，，，，，，，，．故答案为: ．17．(1)(2)0【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系及根的判别式：（1）利用一元二次方程根的判别式即可求解；（2）利用根与系数的关系可得，求得或（舍去），进而可得原式，利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得，，将其代入原式即可求解；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．【详解】（1）解：依题意得：，解得：．（2）由根与系数的关系，得：，，∵，即：，，即：，解得：或（舍去），原方程为：，，即：，，．18．(1)且(2),【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．（1）根据题意得出，进行计算即可得到答案；（2）根据（1）中的的范围得出的值，再解一元二次方程即可．【详解】（1）解:∵关于的一元二次方程有实数根，，解得：且；（2）解：由（1）知且，可取的最大整数值为，∴此时，方程为， ，，即，解得：,．