高中数学优质课《平面与平面垂直》课件与教学设计

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一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
∠AOB是二面角α-l-β的平面角
教材69页探究：如图，已知AB ⊥ 平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
在一个平面内找另一个平面的垂线
（2）证明：平面POC⊥平面ABCD.
（1）你能发现哪些平面一定相互垂直？
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB∥CD，AB=2CD；侧面PAB垂直于底面ABCD ，且 PA＝PB，O是AB的中点．
ABCD是直角梯形AB⊥AD AB∥CDAB=2CD
侧面PAB垂直于底面ABCD
PA＝PBO是AB的中点
例：如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB∥CD， ； 且 PA＝PB，O是AB的中点．
变式：若侧面PAB不垂直于底面ABCD，问题（2）的结论还成立吗？.
立体几何问题平面化思考
练习3：如图,在三棱锥P-ABC中, D,E, F分别是棱PC, AC, AB的中点. 已知PA⊥AC,PA=6 ,BC=8, DF=5. （1）求证:直线PA∥平面EFD. （2）求证:平面BDE⊥平面ABC.