北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了将分解因式，正确的是，下列运算错误的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）A． B．C． D．4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、将分解因式，正确的是（       ）A． B．C． D．6、下列运算错误的是（       ）A． B． C．  D．（a≠0）7、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．8、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）10、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：______．2、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．3、因式分解___________．4、分解因式：______．5、分解因式_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）；（2）．2、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.3、阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______填写选项．A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．4、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；（Ⅱ）分解因式：① ；② ．5、分解因式：（1）（2）（3） ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【详解】解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C、是因式分解，此项符合题意；D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．3、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：＋＝＝；故选C．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．10、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：原式 ．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．2、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．【详解】解：原式=．故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3、【解析】【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、【解析】【分析】根据提取公因式法，提取公因式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．5、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．3、（1）   ；（2）不彻底，；（3）．【解析】【分析】（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可．【详解】解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，故选：C；（2）小影同学因式分解的结果不彻底，原式 ，故答案为：不彻底，；（3）设，原式，，，，．【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．4、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式当、时原式．（Ⅱ）① ．   ② ．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==【点睛】本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键．