高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习36《概率、随机变量及分布》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习36《概率、随机变量及分布》 (教师版)，共9页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 36　概率、随机变量及分布 刷题增分练      小题基础练提分快一、选择题1．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①　　B．②④C．③    D．①③答案：C解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．2．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品．现从这8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是(　　)A.      B.       C.      D.答案：C解析：测验员拿到次品的概率P＝＋＝.故选C.3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3  B．0.4C．0.6  D．0.7答案：B解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.4．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为(　　)A.     B.        C.    D.答案：A解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n＝53＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，∴其各位数字之和等于12的概率为P＝＝.5．某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为(　　)A.    B.      C.     D.答案：C解析：设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝＝，故选C.6．现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为(　　)A.      B.          C.       D.答案：C解析：由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率P＝＝.故选C.7．据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X－μ|<σ)＝0.682 6，P(|X－μ|<2σ)＝0.954 4，P(|X－μ|<3σ)＝0.997 4)(　　)A．0.682 6  B．0.954 4C．0.997 4  D．0.341 3答案：D解析：因为μ＝6，σ＝0.8，所以P(6<X<6.8)＝＝＝0.341 3.故选D.8．在△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁(在三角形内部)与△ABC各边距离不小于1时，其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意爬行时，其行动是安全的概率为(　　)A.  B.      C.  D.答案：A解析：设△ABC内切圆的半径为r，则×5×12＝×r，∴r＝2，由题意，与△ABC各边距离等于1的点组成的图形△A′B′C′与△ABC相似，△A′B′C′内切圆的半径为1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为12，∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为14，∴这只小蚂蚁在△ABC内任意爬行时，其行动是安全的概率是，故选A.二、非选择题9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案：0.4解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P(目标未受损)＝0.4，P(目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P(目标受损)＝P(目标受损但未完全击毁)＋P(目标受损且击毁)，即0.6＝P(目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P(目标受损但未完全击毁)＝0.6－0.2＝0.4.10.如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为________．答案：解析：当AM＝AC时，△ACM为以A为顶点的等腰三角形，∠ACM＝＝67.5°.当∠ACM<67.5°时，AM<AC，所以AM小于AC的概率P＝＝＝.11．已知随机变量ξ～N(1，σ2)，若P(ξ>3)＝0.2，则P(ξ≥－1)＝________.答案：0.8解析：∵ξ～N(1，σ2)，∴μ＝1，∵P(ξ>3)＝0.2，∴P(ξ<－1)＝0.2，∴P(ξ≥－1)＝1－0.2＝0.8.12．据某地区气象台统计，未来一周该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于________．答案：解析：由题意可知P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝＝＝.    刷题课时增分练     综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是(　　)A．第二次得到6点　　　B．第二次的点数不超过3C．第二次的点数是奇数  D．两次得到的点数和是12答案：D解析：事件“第二次得到6点”、“第二次的点数不超过3”、“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选D.2．某国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则三个项目都有人参加的概率为(　　)A.     B.        C.     D.答案：B解析：由题可得，所求概率P＝＝＝，故选B.3．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2种未击中目标的概率为(　　)A.      B.           C.     D.答案：C解析：因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(12A3A4A5)＝3×2＋×3×＋2×3＝.4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　)A．0.7  B．0.6C．0.4  D．0.3答案：B解析：由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，所以C10p4(1－p)6＜C10p6(1－p)4，所以p＞0.5，所以p＝0.6.故选B.5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技术之高超，若铜钱直径2 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是(　　)A.      B.          C.       D.答案：C解析：根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，故P＝＝.故选C.6．设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)附：[随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4]．A．12 076  B．13 174C．14 056  D．7 539答案：B解析：由题意，得P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.022 8，∴P(－1<x<3)＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∵P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，故σ＝1，∴P(0<X<1)＝P(0<X<2)＝0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为20 000×(1－0.341 3)＝13 174，故选B.7．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地先后摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P(B|A)为(　　)A.     B.        C.     D.答案：A解析：依题意，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，则条件概率P(B|A)＝＝＝，故选A.8．小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到鲜花的概率是(　　)A.     B.       C.     D.答案：D解析：如图，设送花人到达小明家的时间为x，小明离家去上班的时间为y，记小明离家前能收到鲜花为事件A.(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|7.5≤x≤8.5,8≤y≤9}，这是一个正方形区域，面积为SΩ＝1×1＝1，事件A所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7.5≤x≤8.5,8≤y≤9}，即图中的阴影部分，面积为SA＝1－××＝.这是一个几何概型，所以P(A)＝＝，故选D.二、非选择题9．从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________．答案：解析：∵从五个数中随机抽取两个不同的数有C种不同的结果，而这两个数的和为偶数包括(2,4)，(1,3)，(1,5)，(3,4)，共4种结果，由古典概型的概率计算公式得所求概率P＝＝＝.10．已知随机变量X～B(2，P)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.64，P(0<Y<2)＝p，则P(Y>4)＝________.答案：0.1解析：因为随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，P(X≥1)＝0.64，所以P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝0.64，解得p＝0.4或p＝1.6(舍去)，所以P(0<Y<2)＝p＝0.4，P(Y>4)＝×(1－0.4×2)＝0.1.11．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等将1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解析：(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.故事件A，B，C的概率分别为，，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.