高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习30《圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习30《圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系》 (教师版)，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 30　圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 刷题增分练       小题基础练提分快一、选择题1．方程|2－x|＝表示的曲线是(　　)A．一个圆  B．两个半圆C．两个圆  D．半圆答案：A解析：由方程|2－x|＝(0≤y≤2)，两边平方得|2－x|2＝()2，即(x－2)2＝2y－y2，配方得(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A.2．已知a>1，过P(a,0)作⊙O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为(　　)A.    B.       C．a        D.答案：D解析：经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.3．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1  B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2  D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案：D解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D.4．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　)A．相切  B．相交C．相离  D．不能确定答案：A解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆心相切．故选A.5．经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝________.(　　)A．2   B．2C．3     D．4答案：A解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以|MN|＝2.6．若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)A．(－，)  B．[－，]    C.    D.答案：D解析：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤，故选D.7．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k的值是(　　)A．1或       B．1或－1C．－2或      D.或答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x－3)2＋(y－2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.设圆心到直线y＝kx＋3的距离为d，则2＝2，解得d＝，即＝，解得k＝－2或.故选C.8．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)，则的最大值为(　　)A．3＋  B．1＋      C．1＋  D．2＋答案：D解析：由题意可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k，将圆C化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，r＝2，由直线MQ与圆C有交点，得≤2，得2－≤k≤2＋，所以的最大值为2＋，选D.二、非选择题9．圆x2＋y2＋2x－2y＝0的半径为________．答案：解析：由x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，所以所求圆的半径为.10．过点A(5,2)，B(3，－2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的标准方程是________．答案：(x－2)2＋(y－1)2＝10解析：解法一　因为圆过A(5,2)、B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上．可求得线段AB的垂直平分线的方程为y＝－(x－4)．设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有解得所以C(2,1)，r＝|CA|＝＝.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.解法二　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.所以所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.化为标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.11．已知圆O：x2＋y2＝1与圆O′关于直线x＋y＝5对称，则圆O′的方程是________．答案：(x－5)2＋(y－5)2＝1解析：因为点O关于直线x＋y＝5的对称点为O′(5,5)，所以圆O′的方程是(x－5)2＋(y－5)2＝1.12．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_________________________．答案：x－y－3＝0解析：记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.  刷题课时增分练         综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)　    B.C．(－2,0)           D.答案：D解析：a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4<0，解得－2<a<.2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交  B．相切C．相离  D．不确定答案：A解析：解法一　由消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆相交．解法二　由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．解法三　直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交．3．若圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0截直线x＋y＋5＝0所得的弦长为2，则实数a的值为(　　)A．±2      B．－2C．±4      D．4答案：A解析：圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0化为标准方程(x＋2)2＋(y－1)2＝a2＋5，则圆心(－2,1)到直线x＋y＋5＝0的距离d＝＝2，则弦长2＝2，化简得a2＝4，故a＝±2.4．若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是(　　)A．x2＋(y－1)2＝2  B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4  D．(x－1)2＋y2＝4答案：A解析：抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，则圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r>0)，因为该圆与直线y＝x＋3相切，故r＝＝，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.选A.5．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)A．y＝－      B．y＝－   C．y＝－      D．y＝－答案：B解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.6．设P，Q分别为圆O1：x2＋(y－6)2＝2和圆O2：x2＋y2－4x＝0上的动点，则P，Q两点间的距离的最大值是(　　)A．2＋2＋  B.＋2＋C．2＋1＋  D.＋1＋答案：A解析：圆O1的圆心O1(0,6)，半径r1＝，圆O2化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心O2(2,0)，半径r2＝2.则|O1O2|＝＝＝2>r1＋r2＝2＋，所以两圆相离，则|PQ|max＝2＋2＋.选A.7．已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是(　　)A．(1,5)  B．[1,5]    C．(1,3]  D．[3,5]答案：A解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x－3)2＋y2＝r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r－2|<3<r＋2，求得1<r<5，故选A.8．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为(　　)A.  B.       C.  D.答案：C解析：解法一　联立方程，得得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故两圆的交点坐标是(0,0)，，则所求弦长为 ＝，故选C.解法二　联立方程，得得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝，则所求弦长为2＝，故选C.二、非选择题9．若圆C1：x2＋y2＝m2(m>0)内切于圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，则m＝________.答案：1解析：由x2＋y2＝m2(m>0)，得圆心C1(0,0)，半径r1＝m.圆C2的方程化为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，则圆心C2(－3,4)，半径r2＝6，∵圆C1内切于圆C2，∴|C1C2|＝6－m.又|C1C2|＝5，∴m＝1.10．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．答案：x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0解析：由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r＝5，弦长m＝8.设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋2，解得d＝3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，则d＝＝3，即9k2－6k＋1＝9k2＋9，解得k＝－，则直线l的方程为4x＋3y＋25＝0.所以直线l的方程是x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0.11．过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A，B，求：(1)切线方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长度．解析：(1)当切线的斜率存在时，设直线方程为y＋3＝k(x－1)，即kx－y－k－3＝0，由＝3，解得k＝.∴切线方程为8x－15y－53＝0.当切线斜率不存在时，易知直线x＝1也是圆的切线，∴所求切线方程为8x－15y－53＝0或x＝1.(2)以PC为直线的圆D的方程为2＋2＝.∵圆C与圆D显然相交，∴直线AB就是圆D与圆C公共弦所在直线．∴直线AB方程为3x＋5y－13＝0.(3)设AB与PC相交于点Q，在Rt△PAC中，AQ⊥PC，S△PAC＝|PA|·|AC|＝|PC||AQ|＝×3×5＝××|AB|，得|AB|＝.