高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习13《三角函数的性质》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习13《三角函数的性质》 (教师版)，共10页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 14　三角函数的性质 刷题增分练⑭                 小题基础练提分快一、选择题1．函数y＝sin，x∈R是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数答案：C解析：函数y＝sin＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T＝＝π.故选C.2．函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝(　　)A．－　　 B.      C．－     D.答案：D解析：由题意，函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，∴θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴tanθ＝.故选D.3．函数y＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1    B．π，2C．2π，1   D．2π，2答案：A解析：y＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.最小正周期为＝π，振幅为1.故选A.4．函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.    B.        C．π  D．2π答案：C解析：由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.故选C.5．函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x在上的单调递增区间是(　　)A.  B.      C.  D.答案：C解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2.解法一　令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，∴结合选项知函数f(x)在上的单调递增区间为，故选C.解法二　∵x∈，∴2x＋∈，当<2x＋<时，函数f(x)单调递增，此时x∈，故选C.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且对任意的x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心是(　　)A.  B.    C.    D.答案：A解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)图象的对称中心为，故选A.7．下列函数中，最小正周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin   B．y＝cosC．y＝cos  D．y＝sin答案：D解析：由题意得，函数的周期为π，只有C，D满足题意，函数y＝cos＝－sin2x在上为增函数，函数y＝sin＝cos2x在上为减函数，故选D. 8．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同答案：C解析：①y＝sin，图象的对称中心为，k∈Z，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，单调递增区间为，k∈Z，最小正周期为2π；②y＝sin2x图象的对称中心为，k∈Z，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，单调递增区间为，k∈Z，最小正周期为π.故选C.二、非选择题9．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos2x|，③y＝cos，④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．答案：①③解析：①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②y＝cos2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos2x|的最小正周期为；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan2x的最小正周期T＝.因此①③的最小正周期为π.10．函数y＝tan的单调递增区间为________．答案：(k∈Z)解析：函数y＝tan，令－＋kπ<2x－<＋kπ，k∈Z，解得－＋<x<＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．11．已知函数f(x)＝sin，其中ω>0.若|f(x)|≤f对x∈R恒成立，则ω的最小值为________．答案：4解析：由题意得ω＋＝2kπ＋(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k＝0时，ω取到最小值4.12．已知f(x)＝cos2x＋acos在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－4]解析：f(x)＝cos2x＋acos＝1－2sin2x－asinx在上是增函数，y＝sinx在上单调递增且sinx∈.令t＝sinx，t∈，则y＝－2t2－at＋1在上单调递增，则－≥1，因而a∈(－∞，－4]． 刷题课时增分练⑭       综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．函数f(x)＝sin(x＋φ)的图象记为曲线C.则“f(0)＝f(π)”是“曲线C关于直线x＝对称”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：在函数f(x)＝sin(x＋φ)中，若f(0)＝f(π)，则sinφ＝sin(π＋φ)，所以sinφ＝0，φ＝kπ，k∈Z，所以曲线C关于直线x＝对称，充分性成立；若曲线C关于直线x＝对称，则f(0)＝f(π)成立，即必要性成立．所以“f(0)＝f(π)”是“曲线C关于直线x＝对称”的充分必要条件．故选C.2．若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A.　　　B.        C.     D．π答案：C解析：∵ f(x)＝cos x－sin x＝－sin，∴ 当x－∈，即x∈时，sin单调递增，－sin单调递减，∴ 是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得[0，a]⊆，∴ a≤，即amax＝.故选C.3．已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为(　　)A．2π，   B．π，C．2π，  D．π，答案：D解析：f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin，则f(x)的最小正周期T＝π，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，结合选项知，f(x)的一个单调递增区间为.4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈Z    B.，k∈ZC.，k∈Z    D.，k∈Z答案：A解析：由图可知A＝2，T＝4×＝π，∴ω＝＝2.∵由图可得点在函数图象上，∴2sin＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.由|φ|<，可得φ＝，∴f(x)＝2sin，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象的函数解析式为g(x)＝2sin＝2sin2x.由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选A.5．将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为(　　)A.  B.      C.  D.答案：D解析：f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)＝sin＝－cos2x的图象．根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤时，g(x)单调递增，故a的最大值为.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，f(x1)＝1，f(x2)＝0，若|x1－x2|min＝，且f＝，则f(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈Z         B.，k∈ZC.，k∈Z     D.，k∈Z答案：B解析：设f(x)的最小正周期为T，由f(x1)＝1，f(x2)＝0，|x1－x2|min＝，得＝⇒T＝2，即ω＝＝π.由f＝，得sin＝，即cosφ＝，又0<φ<，所以φ＝，f(x)＝sin.由－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选B.7．已知函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)A．6  B．7       C．8  D．9答案：B解析：函数y＝sin的周期T＝6，当x＝0时，y＝，当x＝1时，y＝1，所以函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.8．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)图象上最高点与相邻最低点的距离是 .若将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝  B．x＝        C．x＝  D．x＝0答案：B解析：由题意得f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin.故函数f(x)的最大值为2，由＝1可得函数f(x)的周期为T＝2×1＝2，所以ω＝π，因此f(x)＝2sin.将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为g(x)＝2sin＝2sin，验证知，当x＝时，g＝2sin＝2，为函数的最大值，故直线x＝为函数y＝g(x)图象的一条对称轴．故选B.二、非选择题9．函数f(x)＝sinsin的最小正周期为________．答案：2π解析：f(x)＝sinsin＝cossin＝sinx.故函数f(x)＝sinsin的最小正周期T＝2π.10．已知函数f(x)＝sin(2x＋θ)－cos(2x＋θ)(－π<θ<0)的图象关于点对称，记f(x)在区间上的最大值为n，且f(x)在[mπ，nπ](m<n)上单调递增，则实数m的最小值是________．答案：解析：因为f(x)＝sin(2x＋θ)－cos(2x＋θ)＝2sin的图象关于点对称，所以f＝2sin＝0.又－π<θ<0，所以＋θ＝0，即θ＝－，f(x)＝2sin.当x∈时，2x－∈，0≤f(x)≤2，即n＝2，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝2时，[mπ，2π]⊆，即实数m的最小值是.11．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2·sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力．(1)由sin＝，cos＝－，f＝2－2－2××，得f＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinx·cosx得f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以，f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．