高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习12《三角函数的图象与变换》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习12《三角函数的图象与变换》 (教师版)，共12页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 12　三角函数的图象与变换刷题增分练⑬    小题基础练提分快一、选择题1．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度　　B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度    D．向右平移个单位长度答案：D解析：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得到函数y＝sin＝sin的图象．故选D.2．如图是函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象，则f(3x0)＝(　　)A.     B．－           C.    D．－答案：D解析：∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点，∴＝cosφ，结合0<φ<，可得φ＝.∴由图象可得cos＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝.∴f(3x0)＝f(5)＝cos＝－.故选D.3．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为(　　)A.     B.       C.      D.答案：B解析：函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，k∈Z的图象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为，故选B.4．将函数y＝cosx－sinx的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y＝cos2x＋sin2x的图象，则φ，a的可能取值为(　　)A．φ＝，a＝2   B．φ＝，a＝2C．φ＝，a＝  D．φ＝，a＝答案：D解析：y＝cosx－sinx＝cos.∵将函数y＝cosx－sinx的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝cos，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y＝cos的图象，即y＝cos2x＋sin2x＝cos的图象，∴当a＝，φ＝时两个函数解析式相同．故选D.5．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为(　　)A．－    B．－        C.        D．－答案：D解析：∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，∴f(0)＝Acosφ＝0.∵A>0,0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝Acos＝－Asinωx.∵△EFG是边长为2的等边三角形，∴yE＝＝A.又∵函数f(x)的最小正周期T＝2FG＝4，∴ω＝＝.∴f(x)＝－sinx.∴f(1)＝－.故选D.6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　)A．－  B.       C．－  D.答案：D解析：根据图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝＝2×＝π，则ω＝2，当x＝×＝时，函数取得最大值，所以sin＝1⇒＋φ＝＋2kπ，k∈Z⇒φ＝＋2kπ，k∈Z，又－<φ<，所以φ＝. 7．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则(　　)A．ω＝2，φ＝  B．ω＝2，φ＝C．ω＝4，φ＝  D．ω＝2，ω＝－答案：D解析：由已知条件得，π＝，因而ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，由题意知g(x)为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－.8．已知ω>0，顺次连接函数y＝sinωx与y＝cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω＝(　　)A．π       B.         C.       D.π答案：B解析：当正弦值等于余弦值时，正弦值为±.由题意，得等边三角形的高为，边长为2××＝，且边长为函数y＝sinωx的最小正周期，故＝，解得ω＝.二、非选择题9．如果将函数f(x)＝sin(3x＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则φ＝________.答案：－解析：将函数f(x)＝sin(3x＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)＝sin3x＋＋φ(－π<φ<0)的图象，因为g(x)为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－.10．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ＝________.答案：解析：两图象交点的横坐标为，有等式cos＝sin成立，由φ的条件可知φ＝.11．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．答案：解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．若f(α)＝，则f的值为________．答案：解析：由函数f(x)的图象知，A＝2，最小正周期T＝2×＝2π，∴ω＝＝1，∴f(x)＝2sin(x＋φ)．又∵f＝2sin＝2，且－<φ<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin.由f(α)＝2sin＝，得sin＝.又∵0<α<，∴－<α－<，∴cos＝＝.∴f＝2sinα＝2sin＝2×＝. 刷题课时增分练⑬               综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为(　　)A．y＝sin  B．y＝sinC．y＝sin  D．y＝sin答案：B解析：函数y＝sin的图象经伸长变换得y＝sin的图象，再将所得图象作平移变换得y＝sin＝sin的图象，故选B.2．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是(　　)A．x＝   B．x＝     C．x＝  D．x＝－答案：D解析：将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数y＝sin的图象，再向左平移个单位长度，得函数y＝sin＝sin的图象，结合选项知，只有D选项代入有y＝sin＝sin＝－1，因此x＝－是所得函数图象的一条对称轴．故选D.3．函数y＝2cosx(0<x<π)和函数y＝3tanx的图象相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案：A解析：由2cosx＝3tanx，x∈(0，π)，得2cos2x＝3sinx，即2sin2x＋3sinx－2＝0.解得sinx＝(sinx＝－2舍去)．∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝，则A，B，∴S△OAB＝π.故选A.4．已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点对称，且f(x)在上为增函数，则ω＝(　　)A.  B．3  C.  D．6答案：A解析：因为函数f(x)＝sinωx的图象关于对称，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝k(k∈Z)　①，又函数f(x)＝sinωx在区间上是增函数，所以≤且ω>0，所以0<ω≤2　②由①②得ω＝，故选A.5．已知ω>0，在函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为(　　)A.      B.      C.     D.答案：D解析：∵函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象有交点，∴根据三角函数线可得出交点为或，k1，k2都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一周期内，∴36＝2＋(－2－2)2，解得ω＝. 6．把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为(　　)A．x＝0  B．x＝      C．x＝  D．x＝－答案：C解析：解法一　将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则x＝，选择C.解法二　将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，然后把选项代入检验，易知x＝符合题意，选择C.7．函数f(x)＝4x－3tanx在上的图象大致为(　　)答案：D解析：因为函数f(x)＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f＝π－3>0，且f＝－3＝<0，故选D.  8.已知函数f(x)＝Asin，y＝f(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，作PR⊥x轴于点R，点R的坐标为(1,0)．若∠PRQ＝，则f(0)＝(　　)A.       B.         C.     D.答案：B解析：过点Q作QH⊥x轴于点H.设P(1，A)，Q(a，－A)．由函数图象得2|a－1|＝＝6，即|a－1|＝3.因为∠PRQ＝，所以∠HRQ＝，则tan∠QRH＝＝，解得A＝.又P(1，)是图象的最高点，所以×1＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝sin，f(0)＝sin＝.故选B.二、非选择题9．已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现不少于4次且不多于8次，则k的值为________．答案：2或3解析：令y＝5cos＝，得cosπx－＝.因为函数y＝cosx在每个周期内出现函数值的有2次，而区间[a，a＋3]的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使长度3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度，即2×≤3且4×≥3，解得≤k≤，又k∈N，故k的值为2或3.10．已知函数f(x)＝(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则＝________.答案：2解析：∵f(0)＝0，∴cosφ＝0.∵0<φ<π.∴φ＝.∵＝2，∴ω＝π.∴＝2.11．已知a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，f(x)＝2a·b.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若g(x)＝f(x)，x∈，画出函数y＝g(x)的图象，讨论y＝g(x)－m(m∈R)的零点个数．解析：(1)∵f(x)＝2a·b＝2sin2x＋2sinxcosx＝sin2x－cos2x＋1＝sin＋1，∴函数f(x)的最小正周期T＝π，最大值为f(x)max＝＋1.(2)g(x)＝f(x)，x∈，利用“五点法”列表为：x－－－2x－－－π－0sin0－101y＝sin＋1211－11＋2描点作图如下．函数y＝g(x)－m(m∈R)的零点个数，即函数y＝g(x)的图象与直线y＝m的交点个数．由图可知，当m<1－或m>1＋时，无零点；当m＝1－或m＝1＋时，有1个零点；当1－<m<2或2<m<1＋时，有2个零点；当m＝2时，有3个零点．