浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试精品课时作业

浙教版初中数学八年级下册第二单元《一元二次方程》测试卷

考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一元二次方程化成一般形式正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

3. 方程化成一般形式后，二次项的系数为，它的一次项是

A.  B.  C.  D.

4. 方程的解是    ．

A. ． B. ，．
C. ． D. ，．

5. 用配方法解下列方程时，配方错误的是   

A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为

6. 是下列哪个一元二次方程的根     

A.  B.
C.  D.

7. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是

A.  B.  C.  D.

8. 关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

9. 某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程

A.  B.
C.  D.

10. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新注册用户为万，三月份新注册用户为万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是

A.  B.  C.  D.

11. 某工厂一月份生产零件万个，已知第一季度共生产零件万个，若设该厂平均每月的增长率为，可以列出方程

A.  B.
C.  D.

12. 若一元二次方程的两根是、，则下列说法正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价元，平均每天可多售出箱．若要使每天销售这种饮料获利元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，可列方程，得_________________．
14. 当时，一元二次方程的根的情况是______．
15. 一元二次方程的解为______．
16. 已知一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则这个一元二次方程是______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 判断未知数的值，，是不是方程的根．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知关于的一元二次方程的一个根是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于的一元二次方程．
    求证：方程总有两个实数根；
    若该方程有一个根大于，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
    求的取值范围；
    若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出，几秒后球离起点的高度达到？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商场将进货价为元的台灯以元的价格售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销量就减少个，
    当售价上涨元时，那么销售量为______个；
    为了实现销售这种台灯平均每月元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
    
    
    
    
    
    
     
23. 随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆．
    若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆？
    为了缓解停车矛盾，该小区决定投资万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位元个，露天车位元个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，求该小区最多可建车位总共多少个？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：
去括号得：，
整理得：．
故选：．
直接利用完全平方公式以及平方差公式去括号，进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确应用公式是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题意得，解得，
故选D．
 

3.【答案】
 

【解析】解：方程整理得：，
则一次项是，
故选：．
方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，解题时要注意配方法的步骤用配方法解一元二次方程时，先把常数项移到方程右边，再把二次项的系数化为，最后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边化为完全平方的形式再进行求解即可．
【解答】
解：、化为，正确，故不符合题意；
B、化为，正确，故不符合题意；
C、化为，正确，故不符合题意；
D、化为，错误，正确的应该是化为，故符合题意．  

6.【答案】
 

【解析】解：、中，，不合题意；
B、中，，不合题意；
C、中，，不合题意；
D、中，，符合题意；
故选：．
用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定，，的值；求出的值若，方程无实数根；在的前提下，把、、的值代入公式进行计算求出方程的根．
本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查根的判别式．
根据方程无实数根可得，列式计算即可．
【解答】
解：
关于的方程没有实数根，
，
，
的值可以取，
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个实根，
，
解得：且．
故选：．
由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，
根据题意可得方程：，
故选：．
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“月份的产量是万只，月份的产量将达到万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，根据题意得
，
解得不合题意舍去，．
故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．
故选：．
可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，那么新注册用户可表示为，已知三月份新注册用户为万，即可列出方程，从而求解．
本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

11.【答案】
 

【解析】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为，同理可得三月份生产的零件个数是在二月份的基础上增加的，为，那么．
即：，
故选：．
等量关系为：一月份生产的零件个数二月份生产的零件个数三月份生产的零件个数万个．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意月份生产的零件个数是在月份的基础上增加的．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．根据根与系数的关系可得出，，此题得解．
【解答】
解：一元二次方程的两根是，，
，．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：设每箱应降价元，则销售数量为：箱，
根据题意，得，
即．
故答案是：．
直接利用销量每箱利润，进而得出方程求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每箱利润是解题关键．
 

14.【答案】无实数根
 

【解析】解：，，





一元二次方程没有实数根．
故答案为：无实数根．
写出一元二次方程的判别式，由已知的范围，得出，从而问题可解．
本题考查了一元二次方程根的判别式与其实数根的情况的关系，这属于基础题型，难度不大．
 

15.【答案】，
 

【解析】解：


或
解得，．
故答案为：，．
根据因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
故答案为：．
根据一元二次方程的一般形式解答．
本题考查的是一元二次方程的定义，一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项系数；叫做一次项系数，叫做常数项．
 

17.【答案】解：当时，，则，所以是方程的根；
当时，，则，所以不是方程的根；
当时，，则，所以是方程的根．
 

【解析】根据方程根的定义进行判断．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

18.【答案】解：把代入方程得，
解得．
 

【解析】把代入原方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

19.【答案】证明：，
无论为何值，方程总有两个实数根；

设方程的两个根分别是，，
解方程得，
，．
由题意可知，即．
的取值范围为．
 

【解析】求出方程的判别式的值，利用配方法得出，根据判别式的意义即可证明；
设方程的两个根分别是，，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得的取值范围．
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．
 

20.【答案】解：，
原方程有两个不相等的实数根，
，
解得；
由知符合条件的的正整数值是，，，，
当时，该方程为，根都是整数；
当时，该方程为，根不是整数；
当时，该方程为，根不是整数；
当时，该方程为，根都是整数；
所以符合条件的的值为，．
 

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出的取值范围；
由为正整数，可得出，，，，将，，，分别代入原方程，由该方程的两个根都是整数，即可确定的值．
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．
 

21.【答案】解：由题意，将，分别代入函数关系式，，
当时，，
解得，．
故秒或秒后球离起点的高度达到．
 

【解析】将，分别代入函数关系式得到球飞行的高度和飞行的时间之间的函数关系式为，
当球的高度为时将代入求即可；
本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可．
 

22.【答案】；
由题意可知：，
解得：或，
由于售价在元范围内，
，元
，
答：售价应该定为元，此时售出台个．
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系列出表达式即可求出答案．
根据题意给出的等量关系列出方程即可求出答案．
【解答】
解：台灯的售价每上涨元，其销量就减少个，
售价上涨元，销量就减少个，
销售量为个．
故答案为：；
见答案；  

23.【答案】解：设年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
辆．
答：该小区到年底家庭轿车将达到辆．
设建造室内车位个，可建车位总数为个，则建造室外车位个，
根据题意得：，
解得：．
，，
当时，取最大值，最大值为．
答：该小区最多可建车位总共个．
 

【解析】设年平均增长率为，根据年底及年底家庭轿车的拥有量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值，再由该增长率及年底家庭轿车的拥有量，即可求出该小区到年底家庭轿车的拥有量；
设建造室内车位个，可建车位总数为个，则建造室外车位个，由露天车位的数量不少于室内车位的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再由车位总数室内车位数室外车位数即可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据车位总数室内车位数室外车位数找出关于的函数关系式．