初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验课后练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验课后练习题，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省阜新市海州区阜新市实验中学一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下表是我国几个城市某年月份的平均气温（单位：℃），其中平均气温最低的城市是（    ）
城市
北京
武汉
阜新
哈尔滨
平均气温




A．北京 B．武汉 C．阜新 D．哈尔滨
2．如图，该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
3．图1，图2分别是某小组月份和月份读书册数的统计图，与月份相比，月份读书册数的变化情况是（    ）

A．中位数变大，方差不变 B．中位数变小，方差不变
C．中位数不变，方差变小 D．中位数不变，方差变大
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是（    ）
A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是3的倍数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
6．如图，是的直径，、为上的点，且点在上．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
7．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ）
  
A．18     B．36 C． D．
8．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为(    )
A． B． C． D．
9．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（    ）

A． B．
C． D．若为任意实数，则
10．如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为……依此规律，则第2023年等腰三角形中，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．计算： ．
12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是 ．
  
13．有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是 ．

三、解答题
14．如图，菱形中，，分别在边，上，，相交于点，若，则的值是 ．


四、填空题
15．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折，点落到点的位置，边与边交于点，如果，那么的度数为 ．
  
16．爸爸骑电动车带着姐弟俩去公园玩，根据规定爸爸骑电动车时一次只能搭载一名未成年人．为尽快到达公园又不违反交通法规，出发时，爸爸让姐姐先步行，将弟弟载了一段路程后让其步行前往公园，并立即原路返回接步行的姐姐，结果与弟弟同时到达公园．如果姐弟俩步行的速度相同，爸爸一个人骑电动车的速度比搭载一名未成年人时的速度快5千米/时，爸爸与公园的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则爸爸在这一过程中骑电动车行驶的总路程是 ．


五、解答题
17．已知，，求的值．
18．在平面直角坐标系中，对于两点和，它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和称为这两个点之间的曼哈顿距离，表示为：．
  
(1)如果点，则原点与点的曼哈顿距度__________；
(2)函数的图象如图1所示，是图象上一点，原点与点的曼哈顿距离，则点的坐标为____________；
(3)点，分别在轴和轴的正半轴上，对于线段上任意一点，都满足，则直线的函数表达式为_________________________；
(4)如图2，点，的半径为2，点在上，则的最小值为__________．
19．如图，是的直径，为的弦，于点，与的延长线交于点，点在上，满足．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
20．为了解学生每周课外阅读的累计时间（单位：小时）．学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图：
  
请根据图上现有信息解决以下问题：
(1)求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图；
(2)计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数；
(3)如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．
21．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天．
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？
22．数学兴趣小组测量某楼房的高度．如图所示，楼房剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得楼顶端点的仰角，台阶长39米，台阶坡面的坡度，然后在点处测得楼顶端点的仰角，则楼顶到地面的高度约为多少米．
（参考数据：，，，）

23．在正方形中，点、分别是射线和射线上的点，且，与交于点．
  
(1)如图1，求证；
(2)如图2，点是射线上一点，且，连接，．求证：；
(3)在（2）的条件下，若，当是等腰三角形时，请直接写出的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上的动点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线上的动点，当点在第四象限时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)已知点为轴上一动点，点为平面内任意一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．
【详解】解：因为，
所以气温最低的城市是哈尔滨．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，体现了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，在靠近右侧和靠近中间分别有1条竖直的直线，即看到的图形为
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
3．D
【分析】根据中位数的定义可知，两个月的中位数是，进而根据图像可知八月份方差大．
【详解】解：根据统计图可知，
∵月份，月份的中位数都是为，月份的平均数是，月份的平均数是，
∴平均数和中位数不变，
∵月份的方差为，月份的方差为，
∴方差变大，
∴中位数不变，方差变大，
故选．
【点睛】本题考查了中位数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，熟记中位数和方差的定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤解答即可．
【详解】解：，
由得：，
由得：，
∴在数轴上表示为：

∴原不等式组的解集为：，
故选．
【点睛】本题考查了解不等式组的步骤，掌握解不等式组的步骤是解题的关键．
5．C
【分析】分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案．
【详解】解：A．面朝上的点数是偶数的概率为；
B．面朝上的点数是3的倍数的概率为；
C．面朝上的点数小于2的概率为；
D．面朝上的点数大于2的概率为；
概率最小的是面朝上的点数小于2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．
6．B
【分析】利用圆内接四边形的性质求出，再求出即可．
【详解】解：，，
，
是直径，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
【分析】根据点与点关于轴对称，求出，再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例函数系数的几何意义可求出的值．
【详解】解：连接，
  
点是点关于轴的对称点，
，
，
的面积为18，
，
．
又反比例函数的图象在第二象限，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，反比例函数比例系数的几何意义，求出的面积是解题的关键．
8．A
【详解】分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.
详解：根据题意可得：.
故选A.
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.
9．B
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a，b，c的符号及a与b的关系，从而判断A选项；由及对称轴可得点B坐标，从而判断B、C选项；由时y取最小值可判断D选项．
【详解】解：抛物线开口向上，
．
抛物线对称轴为直线，
．
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
，
，故选项A正确．
抛物线的对称轴为，且，
点B的坐标为，
当时，，
，故选项B错误．
，，
∴，故选项C正确．
当时，y取最小值，
，
即，故选项D正确．
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
10．D
【分析】由题意，可得点，，在第二象限，，，，推出，可得结论．
【详解】解：在平面直角坐标系中，，，绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．
第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为，
∴；
第二次变化后得列等腰三角形，点的对应点为，；
∴；
第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；
∴；
……
由图可知：
绕点每次顺时针旋转，并且腰长增加1，
∴旋转三次完成一周，故点，，，……在第三象限，
，，，……
，，
∴，
∴点到轴距离为，到轴距离为
，，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
11．
【分析】由算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行化简，即可得到答案．
【详解】解：

；
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
12．/度
【分析】过点作，则，由平行线的性质得出，，则可求出答案．
【详解】解：过点作，则，
  
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
13．
【分析】画树状图，共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
  
共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，
两个都是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14．
【分析】根据菱形的性质及相似三角形的判定与性质可知，设，再根据菱形的性质及相似三角形的判定与性质可知．
【详解】解：延长交的延长线于点，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，，
设，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
15．
【分析】由等腰三角形的性质可得，令，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质分别用含有的代数式表示出，，，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：，
，
令，
由折叠的性质可得，
，
，
，
，
，
，
，
由翻折可知：，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质，能用含有的代数式表示出，，，是解答本题的关键．
16．//
【分析】设姐姐，弟弟的步行速度为，爸爸搭载一名未成年人时的速度为，根据姐姐步行路程加上爸爸一个人骑车路程等于弟弟坐车路程，姐姐步行路程加上姐姐坐车路程等于列方程，可求出，的值，从而可得答案．
【详解】解：设姐姐，弟弟的步行速度为，爸爸搭载名未成年人时的速度为，
根据图象可得：，
解得：，
，
爸爸在这一过程中骑电动车行驶的总路程是，
故答案为：12.6．
【点睛】本题考查从函数的图象获取信息以及二元一次方程组应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息列方程解决问题．
17．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后求出的值并代入原式即可求出答案．
【详解】解：



，
∵，
∴，
∴或，
由分式有意义的条件可知：，
∴，
∴原式，
∴的值为．
【点睛】本题考查分式的混合运算及求值，解一元二次方程．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
18．(1)5
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）由与原点的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）设点，利用题中的新定义列出方程即可求解；
（3）设线段上动点，利用题中的新定义列出与的关系式；
（4）设直线解析式为：（、均大于0），而且过点，由此得出，直线与在下侧相切时，取最小值，再根据切线性质得出直线与圆心的距离为2，根据坐标系中两点之间的距离列一元二次方程，方程有而且只有一个解时取最值，由此即可解题．
【详解】（1）解：∵，
∴
故答案为：5；
（2）解：设点，
∵，
∴，
解得：，
∴点，
故答案为，
（3）为坐标原点，线段上动点满足，
，
∵点，分别在轴和轴的正半轴上，
∴，，
∴，
∴直线的函数表达式为，
故答案为：
（4）设直线解析式为：（、均大于0），而且过点，如图：
  
由（3）可知，故直线与在下侧相切时，取最小值，故直线与在上侧相切时，取最大值，
即直线到点的距离等于2的点有而且只有一个时，直线与相切．
∴只有一个解，
整理得：，
∴，
解得：，，
∴
【点睛】此题主要考查了一次函数图象，坐标系中两点之间的距离、直线和圆的位置关系，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，由等边对等角得到．由，得到．由圆周角定理得到，则，即可得到,则，即可证明是的切线；
（2）先求出，，在中，求出，．在中，，得到．即可得到．
【详解】（1）证朋：连接，

，
．
，
．
是的直径，
，
，
，
．
即．
又是的半径，
是的切线．
（2）解：，，
，，
∵，
∴，
，
．
．
在中，，
，
在中，，
．
．
即．
【点睛】此题考查了切线的判定定理、解直角三角形、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形等知识是解题的关键．
20．(1)人，见解析
(2)
(3)人

【分析】（1）用等级的人数除以可得样本容量，再用样本容量分别减去其他三个等级的人数可得等级人数，进而补全条形统计图；
（2）根据圆心角乘等级所占百分比计算即可；
（3）用乘、等级所占百分百之和即可．
【详解】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：（人），
等级人数为：（人），
补全条形统计图如下：
  
（2）解：扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：．
（3）解：（人），
答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物
(2)天

【分析】（1）设乙车间每天加工个吉祥物，根据题意列方程解答即可；
（2）设乙车间加工天，根据题意列不等式解答即可．
【详解】（1）解：设乙车间每天加工个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
∴甲每天加工的吉祥物为：（个），
答：甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物；
（2）解：设乙车间加工天，则甲车间要加工天，根据题意得，，
解得，
答：乙车间至少要加工天．
【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题意找出数量关系与等量关系是解题的关键．
22．70.5
【分析】如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，设米，米，构建方程组求解．
【详解】解：如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，

，，
由，可以假设，，
，
，
或（舍去），
，，
设米，米，
，
，
①，
，
②，
由①②得，，
答：塔顶到地面的高度约为70.5米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)18或

【分析】（1）根据正方形的性质证明，得，再根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
（2）过点作交的延长线于点，得是等腰直角三角形，所以，证明，得，进而利用线段的和差即可解决问题；
（3）分两种种情况：如图3，点，，三点重合，点，重合时，如图4，，，过点作于点，结合（2）利用三角形面积公式和勾股定理即可解决问题．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，过点作交的延长线于点，
  
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）分两种种情况：
如图3，当时，点，，三点重合，点，重合时，
  
的面积；
如图4，，，过点作于点，
  
由（2）可知：，
设，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
的面积，
的面积为18或．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形面积，解决本题的关键是得到．
24．(1)
(2)
(3)；；；

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）作直线，过作轴于点，交于点．设，则，，则，当时，的面积最大值为，从而求出此时四边形面积的最大值，点坐标；
（3）设，，分四种情况画出图形，利用正方形性质求解即可．
【详解】（1）解：将，代入中，
得，解得．
该抛物线的函数表达式为．
（2）解：作直线，过作轴于点，交于点．

设直线的表达式为：，将，代入中，
得，解得，
．
设，则，，
∵
∴
∴，
∴，
当时，面积的最大值为．
与直线平行，
，
四边形面积的最大值为．
当时，，

（3）解：设，，
I.如图，当点E在原点时，即点，，，

∵四边形为正方形，
∴点，
II.如解图3-2，当四边形为正方形时，，，

作轴，垂足为，作轴，垂足为，
又∵，
∴，
∴
∴，，
同理可得：，
∴，
∴，解得：，（，不合题意舍去）
∴，
∴点，
III.如解图3-3，当四边形为正方形时，

同理可得：，，
∴，
∴，解得：，（，不合题意舍去）
∴，
∴点，
IV.如解图3-4，当四边形为正方形时，

同理可得：，，
∴，
∴，解得：，（，不合题意舍去）
∴，
∴点，
综上所述：点坐标为；；；．
【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、正方形性质、全等三角形的判定与性质、一元二次方程的解法、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．