【历年真题】2022年辽宁省大石桥市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

这是一份【历年真题】2022年辽宁省大石桥市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（含答案及解析），共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（ ）
A．点C与点BB．点C与点DC．点A与点BD．点A与点D
2、下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
3、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
4、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．C．D．
5、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ）
A．9B．12C．16D．36
7、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
9、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）
A．55°B．70°C．110°D．60°
10、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（ ）
A．3B．4C．9D．12
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：6423＝_____．
2、如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，．将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若∠EFC比∠DFB大38°，则∠DFB=__________°．
3、A、B、C三个城市的位置如右图所示，城市C在城市A的南偏东60°方向，且∠BAC=155°，则城市B在城市A的______方向．
4、如图所示，在平面直角坐标系中A(-2,4)，B(-4,2)．在y轴找一点P，使得△ABP的周长最小，则△ABP周长最小值为_______
5、若关于x的二次三项式x2-2(k+1)x+4是完全平方式，则k=____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
2、观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当m=8时，和S的等式为_________
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+200值；
②82+84+86+…+204值．
3、如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．
4、如图，已知，．
（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若线段，，求线段的长．
5、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．
【详解】
解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，
则|−3|＝|3|，
故点A与点D表示的数的绝对值相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
2、B
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．
3、A
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．
【详解】
解: A．x=-3
B．x=-2
C．x=-2
D．x=-2
故答案为:A
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、C
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
解：当输入时，
代入
代入，则输出
故选C
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
5、B
【分析】
令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
解得
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．
6、D
【分析】
根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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似比的平方计算即可．
【详解】
解：与位似，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7、C
【分析】
根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．
【详解】
解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．
8、B
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
9、B
【分析】
从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．
【详解】
解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，
，
．
故选：B．
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号学级年名姓
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【点睛】
本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．
10、A
【分析】
根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．
【详解】
∵是的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵BE是中线，
∴=，
∵是的中位线，
∴DE∥BC，
∴=，
∴=，
∴++=+，
∴+=，
∴=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、16
【分析】
依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；
【详解】
由题知，64=43，∴ 6423=(43)23=43×23=42=16；
故填：16；
【点睛】
本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义；
2、41
【分析】
由折叠可知∠DFE=∠BAC=60°，由平角定义得∠DFB +∠EFC =120°，再根据∠EFC比∠DFB大38°，得到∠EFC -∠DFB =38°，即可解得∠DFB的值.
【详解】
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解：由折叠可知∠DFE=∠BAC=60°，
∵∠DFB +∠DFE +∠EFC =180°，
∴∠DFB +∠EFC =120°，
∴∠EFC =120°-∠DFB，
∵∠EFC比∠DFB大38°，
∴∠EFC -∠DFB =38°，即120°-∠DFB -∠DFB =38°
解得∠DFB =，
故答案为：41
【点睛】
此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.
3、35°
【分析】
根据方向角的表示方法可得答案．
【详解】
解：如图，

∵城市C在城市A的南偏东60°方向，
∴∠CAD=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°，
∵∠BAC=155°，
∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，
即城市B在城市A的北偏西35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
4、22+210
【分析】
作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得△ABP周长最小值．
【详解】
作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为(4,2)，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示
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由对称的性质得：PB=PC
∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC
即当点P在AC上时，△ABP周长最小，且最小值为AB+AC
由勾股定理得：AB=(-2+4)2+(4-2)2=22，AC=(-2+4)2+(4+2)2=210
∴△ABP周长最小值为22+210
故答案为：22+210
【点睛】
本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．
5、﹣3或1
【分析】
根据x2+22这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．
【详解】
解：∵二次三项式x2-2(k+1)x+4是完全平方式，
∴x2-2(k+1)x+4=或x2-2(k+1)x+4=(x+2)2=x2+4x+4，
∴-2(k+1)=4或-2(k+1)=-4，
解得k=﹣3或k=1，
故答案为：﹣3或1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键．
三、解答题
1、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【分析】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，
依题意得：，
解得：．
即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
2、
（1）8×9=72
（2）①10100 ②8866
【分析】
（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续2个偶数和是2×3，连续3个，4个偶数和为3×4，4×5，当有m个从2开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m(m+1)，从而推出当m=8时，和的值；
（2）①直接根据（1）中规律计算即可；
②用2+4+6+…+82+84+86+…+204的和减去2+4+6+…+80的和即可．
（1）
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解：∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
…，
∴2+4+6+…+2m=m(m+1)，
∴m=8时，和为：8×9=72；
故答案为：72；
（2）
①2+4+6+…+200
=100×101，
=10100；
②82+84+86+…+204 =(2+4+6+…+82+84+86+…+204)-(2+4+6+…+80)
=102×103-40×41
=10506-1640
=8866．
【点睛】
此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．
3、见解析
【分析】
由垂直可得，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．
【详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
【点睛】
题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
4、
（1）见解析．
（2）线段的长为5．
【分析】
（1）利用垂直平分线的作图方法直接画图即可．
（2）由垂直平分线的性质可知：，设，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，并进行求解即可．
（1）
（1）分别以点A、C为圆心，以大于长画弧，连接两组弧的交点，与AC交于点E，与BC交于点D，如下所示：
（2）
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（2）解：连接AD，如下图所示：
由垂直平分线的性质可知：
设，
在中，由勾股定理可知：

解得：
故AD的长为5．
【点睛】
本题主要是考查了垂直平分线的画法及性质、勾股定理求解边长，熟练掌握垂直平分线的作法，以及利用勾股定理列方程求边长，是解决该题的关键．
5、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
【分析】
根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【详解】
解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．