【历年真题】2022年辽宁省营口市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
展开2022年辽宁省营口市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列利用等式的性质,错误的是( )
A.由,得到 B.由,得到
C.由,得到 D.由,得到
2、下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3、已知,,且,则的值为( )
A.1或3 B.1或﹣3 C.﹣1或﹣3 D.﹣1或3
4、下列命题中,是真命题的是( )
A.一条线段上只有一个黄金分割点
B.各角分别相等,各边成比例的两个多边形相似
C.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例
D.若2x=3y,则
5、若,则的值是( )
A. B.0 C.1 D.2022
6、有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A. B. C. D.
7、下列说法中,不正确的是( )
A.是多项式 B.的项是,,1
C.多项式的次数是4 D.的一次项系数是-4
8、下图中能体现∠1一定大于∠2的是( )
A. B.
C. D.
9、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10、下列四个实数中,无理数是( )
A. B.0.131313… C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰,四天共计发送旅客逾1340000人次,1340000用科学记数法表示为 ________(保留3个有效数字).
2、当x___时,二次根式有意义;
3、若矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点,且,,则矩形ABCD的面积为_____________.
4、要使成为完全平方式,那么b的值是______.
5、的倒数是________;绝对值等于3的数是________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动,投入一定资金绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共70棵,且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元,80元,共用去资金6000元.
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵?
(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单价下降了a%,且总费用不超过6500元,求a的最大整数值.
2、在平面直角坐标系xoy中,A,B,C如图所示:请用无刻度直尺作图(仅保留作图痕迹,无需证明).
(1)如图1,在BC上找一点P,使∠BAP=45°;
(2)如图2,作△ABC的高BH.
3、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与y轴交于点C,点A的坐标为.
(1)求m及k的值;
(2)求点B的坐标及的面积;
(3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围.
4、某药店在防治新型冠状病毒期间,购进甲、乙两种医疗防护口罩,已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元,用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同.
(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元?
(2)计划购买这两种口罩共80件,且投入的经费不超过3600元,那么,最多可购买多少件甲种口罩?
5、 “疫情未结束,防疫绝不放松”.为了了解同学们掌握防疫知识的情况,增强防疫意识,某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:90,80,90,86,99,96,96,100,89,82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94,90,94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
七年级 | 92 | 90 | c | 52 |
八年级 | 92 | b | 100 | 50.4 |
八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ,b= ,c= ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动,估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A.由,两边都加1,得到,正确;
B.由,当c≠0时,两边除以c,得到,故不正确;
C.由,两边乘以c,得到,正确;
D.由,两边乘以2,得到,正确;
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.
2、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,不符合题意;
B、是中心对称图形,符合题意;
C、不是中心对称图形,不符合题意;
D、不是中心对称图形,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
此题考查了中心对称图形,解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义.中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
3、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值,即可求出x-y的值.
【详解】
解:∵,,
,
∴x=1,y=-2,此时x-y=3;
x=-1,y=-2,此时x-y=1.
故选:A.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方,绝对值,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断;根据相似多边形的定义对B选项进行判断;根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断;根据比例的性质对D选项进行判断.
【详解】
解:A.一条线段上有两个黄金分割点,所以A选项不符合题意;
B.各角分别相等,各边成比例的两个多边形相似,所以B选项符合题意;
C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,所以C选项不符合题意;
D.若2x=3y,则,所以D选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了命题:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
5、C
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值,然后代入所给代数式计算即可.
【详解】
解:∵,
∴a-2=0,b+1=0,
∴a=2,b=-1,
∴=,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.
6、C
【分析】
由数轴可得: 再逐一判断的符号即可.
【详解】
解:由数轴可得:
故A,B,D不符合题意,C符合题意;
故选C
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小,绝对值的含义,有理数的加法,减法,乘法的结果的符号确定,掌握以上基础知识是解本题的关键.
7、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.
【详解】
解:A. 是多项式,故该项不符合题意;
B. 的项是,,1,故该项不符合题意;
C. 多项式的次数是5,故该项符合题意;
D. 的一次项系数是-4,故该项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义,正确掌握多项式的各定义是解题的关键.
8、C
【分析】
由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:A、∠1和∠2是对顶角,∠1=∠2.故此选项不符合题意;
B、如图,
若两线平行,则∠3=∠2,则
若两线不平行,则大小关系不确定,所以∠1不一定大于∠2.故此选项不符合题意;
C、∠1是三角形的外角,所以∠1>∠2,故此选项符合题意;
D、根据同角的余角相等,可得∠1=∠2,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质,平行线的性质,直角三角形中两锐角互余,三角形的外角的性质,同角的余角相等,掌握几何基本图形,基本图形的性质是解本题的关键.
9、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:641200用科学记数法表示为:641200=,
故选择B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、D
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数,由此即可判定选择项.
【详解】
解:A.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
B.0.131313…是无限循环小数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
D.是无理数,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
题目主要考查立方根,无理数,有理数,理解无理数的定义是解题关键.
二、填空题
1、1.34×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:1340000人次,用科学记数法表示为 1.34×106人次,
故答案为:1.34×106.
【点睛】
此题考查科学记数法,注意n的值的确定方法,当原数大于10时,n等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求解.
2、≥
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【详解】
解:由题意得,2x+3≥0,
解得x≥,
故答案为:≥.
【点睛】
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数,比较基础.
3、
【分析】
如图,过点O作,根据矩形的对角线相等且互相平分可得,,,由得,利用勾股定理求出,由矩形面积得解.
【详解】
如图,过点O作,
∵四边形ABCD是矩形,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴.
故答案为:.
【点睛】
本题考查矩形的性质与勾股定理,掌握矩形的性质是解题的关键.
4、
【分析】
根据完全平方式的性质:,可得出答案.
【详解】
∵是完全平方式
∴
解得
故答案为.
【点睛】
本题考查完全平方式,熟记完全平方式的形式,找出公式中的a和b的关键.
5、
【分析】
根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案.
【详解】
解:的倒数是;绝对值等于3的数为±3,
故答案为:,±3.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质、倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三、解答题
1、
(1)甲种树木购买了40棵,乙种树木购买了30棵
(2)a的最大值为25
【分析】
(1)设甲种树木购买了x棵,乙种树木购买了y棵,根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵,共用去资金6000元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【小题1】
解:设甲种树木购买了x棵,乙种树木购买了y棵,
根据题意得:,
解得:,
答:甲种树木购买了40棵,乙种树木购买了30棵.
【小题2】
根据题意得:90×(1+a%)×40+80×(1-a%)×30≤6500,
解得:a≤25.
答:a的最大值为25.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
2、(1)见解析;(2)见解析
【分析】
(1)过点B作MQ∥x轴,过点A作AM⊥MQ于点M,过点N作NQ⊥MQ于点Q,连接BN,连接AN交BC于点P,则∠BAP=45°,先证得△ABM≌△BNQ,可得AB=BN,∠ABM=∠BNQ,从而得到∠ABN=90°,即可求解;
(2)在x轴负半轴取点Q,使OQ=2,连接BQ交AC于点H,则BH即为△ABC的高.过点B作BG⊥x轴于点G,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=GQ=1,CD=BG=6,∠ADC=∠BGQ=90°,先证得△ACD≌△QBG,从而得到∠ACD=∠QBG,进而得到∠CHQ=90°,即可求解.
【详解】
解:(1)如图,过点B作MQ∥x轴,过点A作AM⊥MQ于点M,过点N作NQ⊥MQ于点Q,连接BN,连接AN交BC于点P,则∠BAP=45°,如图所示,点P即为所求,
理由如下:
根据题意得:AM=BQ=5,BM=QN=3,∠AMB=∠BQN=90°,
∴△ABM≌△BNQ,
∴AB=BN,∠ABM=∠BNQ,
∴∠BAP=∠BNP,
∵∠NBQ+∠BNQ=90°,
∴∠ABM +∠BNQ=90°,
∴∠ABN=90°,
∴∠BAP=∠BNP=45°;
(2)如图,在x轴负半轴取点Q,使OQ=2,连接BQ交AC于点H,则BH即为△ABC的高.
理由如下:
过点B作BG⊥x轴于点G,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=GQ=1,CD=BG=6,∠ADC=∠BGQ=90°,
∴△ACD≌△QBG,
∴∠ACD=∠QBG,
∵∠QBG+∠BQG=90°,
∴∠ACD +∠BQG=90°,
∴∠CHQ=90°,
∴BH⊥AC,即BH为△ABC的高.
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
3、
(1)m=﹣3,k=2;
(2)(﹣,﹣4),;
(3)或.
【分析】
(1)把A点的坐标代入函数解析式,即可求出答案;
(2)解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出B点的坐标,求出C点的坐标,再根据三角形面积公式求即可;
(3)求出C的坐标,根据图形即可求出答案.
(1)
解:∵点A(2,1)在函数y=2x+m的图象上,
∴4+m=1,即m=﹣3,
∵A(2,1)在反比例函数的图象上,
∴,
∴k=2;
所以m=﹣3,k=2;
(2)
解:∵一次函数解析式为y=2x﹣3,令x=0,得y=-3,
∴点C的坐标是(0,-3),
∴OC=3,
联立方程组得,得:或,
∴点B的坐标为(﹣,﹣4),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=;
(3)
解:观察图象可知,在第三象限时,在点B左侧或在第一象限时,在点A左侧时,反比例函数值大于一次函数值,故自变量x取值范围为或.
【点睛】
本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点,能求出两函数的解析式是解此题的关键,用了数形结合思想.
4、
(1)每件乙种商品的价格为40元,每件甲种商品的价格为48元.
(2)最多可购买50件甲种商品.
【分析】
(1)设每件乙种商品的价格为x元,则每件甲种商品的价格为(x+8)元,根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;
(2)设购买y件甲种商品,则购买(80-y)件乙种商品,根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范围,取其内的最大正整数即可.
(1)
解:设每件乙种商品的价格为x元,则每件甲种商品的价格为(x+8)元,
根据题意得:,
解得:x=40,
经检验,x=40原方程的解,
∴x+8=48.
答:每件乙种商品的价格为40元,每件甲种商品的价格为48元.
(2)
解:设购买y件甲种商品,则购买(80-y)件乙种商品,
根据题意得:48y+40(80-y)≤3600,
解得:y≤50.
答:最多可购买50件甲种商品.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价,列出关于x的分式方程;(2)根据总价=单价×购买数量,列出关于y的一元一次不等式.
5、
(1)a=40,b=94,c=90和96
(2)八年级,理由见解析
(3)416人
【分析】
(1)根据频率=频数÷总数,中位数、众数的计算方法进行计算即可;
(2)比较方差的大小得出答案;
(3)求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可.
【小题1】
解:八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,94,90,
∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%,
∵1-10%-20%-30%=40%,
即a=40,
八年级A组的有2人,B组的有1人,C组有3人,D组的有4人,将这10人的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数都是94,因此中位数是94,即b=94,
七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96,因此众数是90和96,即c=90和96,
故答案为:40,94,90和96;
【小题2】
八年级学生掌握自我防护知较好,理由:
∵七年级的方差为52,八年级的方差是50.4,而52>50.4,
∴八年级学生的成绩较为稳定,
∴八年级学生掌握自我防护知较好;
【小题3】
640×=416(人),
答:参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是416人.
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体,掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键.
【历年真题】2022年河北省中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含详解): 这是一份【历年真题】2022年河北省中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含详解),共39页。试卷主要包含了若,则下列不等式正确的是,把 写成省略括号后的算式为,下列说法中正确的个数是,某玩具店用6000元购进甲,下列变形中,正确的是等内容,欢迎下载使用。
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【历年真题】2022年河北保定中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案详解): 这是一份【历年真题】2022年河北保定中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案详解),共26页。试卷主要包含了方程的解为,如图,在数轴上有三个点A,下列运算中,正确的是,已知,,,则等内容,欢迎下载使用。