【历年真题】2022年辽宁省营口市中考数学三年高频真题汇总卷（精选）

2022年辽宁省营口市中考数学三年高频真题汇总卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）

A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°

2、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

3、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

4、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

5、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

6、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

7、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）

A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA

8、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （        ）

A．200（1  a）2   148 B．200（1  a）2  148

C．200（1  2a）2  148 D．200（1  a  2） 148

9、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）

A． B．

C． D．

10、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

4、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．

5、如图，在中，，，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则下列结论正确的是______．

①    ②BG垂直平分DE    ③    ④        ⑤

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：a2b－[3ab2－2（－3a2b＋ab2）]，其中a＝1，b=-．

2、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

3、计算：

（1）

（2）

4、已知：如图，E，F是线段BC上两点，ABCD，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AF＝DE．

5、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为．

（1）求m及k的值；

（2）求点B的坐标及的面积；

（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AB，OD⊥AB，

∴AE=AB=，AD=AC=，

∴，

∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，

∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+60°=105°，

同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．

∴∠BAC=15°或105°，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．

2、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

3、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴，

∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

4、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

6、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

7、C

【分析】

由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．

【详解】

∵AD∥BC，

∴．

∵AC为公共边，

∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．

8、B

【分析】

第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．

【详解】

解：第一次降价后价格为

第二次降价后价格为

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．

9、B

【分析】

设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．

【详解】

解：设这队同学共有人，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

10、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

二、填空题

1、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

2、（3，0）    4   

【分析】

过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．

【详解】

解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），

∴c＝﹣3，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∴A（﹣1，0），C（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∵∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵D（0，1），

∴OD＝1，BD＝1-（-3）=4，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB＝90°，

设，则,

∵，

∴，

∴，

∴，

∵PJ⊥CB，

∴，

∵∠PCJ=45°，

∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，

∴PJ=JC，

根据勾股定理

∴，

∴，

∵，

∴，

∴PD+PJ的最小值为，

∴的最小值为4．

故答案为: （3，0），4．

【点睛】

本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

3、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

4、15°或115°

【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，根据即可求得∠DBC的度数

【详解】

解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，

，

BD=BA，

又

当在位置时，同理可得

故答案为：15°或115°

【点睛】

本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．

5、①②⑤

【分析】

先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．

【详解】

解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，

∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAE=∠DAC=22.5°，

∴∠BEA=∠ADC，

又∵∠ADC=∠BDE，

∴∠BDE=∠BED，

∴BD=ED，

又∵M是DE的中点，

∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，

∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，

∴∠MAG+∠MGA=90°，

∵∠CBG+∠CGB=90°，

∴∠DAC=∠GBC=22.5°，

∴∠GBE=22.5°，

∴2∠GBE=45°，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确；

∴CD=CG，

∵AC=BC=BD+CD，

∴AC=BE+CG，故⑤正确；

∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，

∴∠G≠2∠GBE，故④错误；

如图所示，延长BE交AC延长线于G，

∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，

∴△ABH是等腰直角三角形，

∵BC⊥AH，

∴C为AH的中点，

∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，

∴BE≠HE，即E不是BH的中点，

∴CE不是△ABH的中位线，

∴CE与AB不平行，

∴BE与CE不垂直，故③错误；

故答案为：①②⑤．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．

三、解答题

1、，

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2、证明见解析

【分析】

由证明再结合已知条件证明从而可得答案.

【详解】

证明：，

EC=BD，AC=FD，

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.

3、

（1）6

（2）3x-25

【分析】

（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；

（2）利用平方差公式计算即可．

（1）

原式=2+1+3=6；

（2）

原式=．

【点睛】

本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．

4、见解析

【分析】

欲证明AF＝DE，只要证明△ABF≌△DCE即可；

【详解】

证明：∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

∵ABCD，

∴∠B＝∠C，

在△ABF和△DCE，，

∴△ABF≌△DCE，

∴AF＝DE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

5、

（1）m＝﹣3，k＝2；

（2）（﹣，﹣4），；

（3）或．

【分析】

（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；

（3）求出C的坐标，根据图形即可求出答案．

（1）

解：∵点A（2，1）在函数y＝2x+m的图象上，

∴4+m＝1，即m＝﹣3，

∵A（2，1）在反比例函数的图象上，

∴，

∴k＝2；

所以m＝﹣3，k＝2；

（2）

解：∵一次函数解析式为y＝2x﹣3，令x＝0，得y＝-3，

∴点C的坐标是（0，-3），

∴OC＝3，

联立方程组得，得：或，

∴点B的坐标为（﹣，﹣4），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；

（3）

解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．