初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例精练

27.2.3 相似三角形应用举例----人教版九年级下册同步练习

一、单选题

1．《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（　　） 

A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理

2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（　　） 

A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m

3．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） 

A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2

4．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（　　）

A．4m B．6m C．8m D．12m

5．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示，初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF=40cm，离斜坡底端的水平距离EF=80cm，正方形下滑后，点B的对应点B与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA’的长度）是（　　）cm.

A．40 B．60 C． D．

6．如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 米，小颖目高 米，则树的高度AB为（　　） 

A．3.2米 B．4.8米 C．8米 D．20米

7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （　　） 

A． B． C． D．

8．如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 ， ，观测者目高 ，则塔AB的高度为（　　） 

A．35m B．36m C．37m D．38m

二、填空题

9．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　     　米．

10．如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高　     　.

11．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为　     　米.

12．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　     　米.

13．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压　     　.

14．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥I，BF⊥I，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°。

（1）AB为　     　米；

（2）矩形ABCD的面积为　     　米2。

三、解答题

15．如图，有一把剪刀，AB＝ BC，DB＝ BE，有一长方体，宽PQ＝10cm，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C，点E的距离应该是多少cm？

16．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度. 

17．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？

答案解析部分

1．B

2．A

3．B

4．C

5．B

6．A

7．C

8．B

9．5

10．

11．2

12．1.4

13．60

14．（1）

（2）600

15．解：∵AB＝2.5BC，DB＝2.5BE，

∴ ，

又∵∠ABD＝∠CBE，

∴△ABD∽△CBE，

∴ ＝ ＝ ，

则 ＝ ，

解得：EC＝4，

答：点C，点E的距离应该是4cm．

16．解：如图，设 ， . 

， ，

，

解得 ，

经检验 是分式方程的解，

，

答：灯 的高度为 .

17．解：如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N， 

则四边形BDMN为矩形，∴MN＝BD，BN＝DM.

由题意，得 .

∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．

∵MN＝BD＝ CD＝6 m， ，

∴AN＝1.6×6＝9.6(m)，

∴AB＝AN＋BN＝9.6＋14.4＝24(m)．

答：铁塔AB的高度为24 m.