初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例第2课时学案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例第2课时学案，共8页。学案主要包含了自主预习，例题探究，总结反思，能力提升等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1.了解仰角、俯角、盲区等概念.


2.能利用视线构造相似三角形解决测量问题,提高分析问题解决问题的能力.


学习过程


一、自主预习


1.想一想我们都学了哪些间接测量的方法及实例,它们的共同点是什么?


答:


2.预习教材第40页例6,解答下列问题:


(1)观察物体时人的眼睛的位置称为 .


(2)测量物体的高度时,水平视线与向上观察物体的视线间夹角叫做 .


(3)观察者视线看不到的区域叫做 .


(4)利用标杆或直尺测量物体的高度时,常常构造 三角形,用相似三角形的性质求物体的高度.


二、例题探究


【例6】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m,两树根部的距离BD=5 m.一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?


要求:


(1)阅读题目把相关的数据标在图上.


(2)“不能看到右边较高的树的顶端点C”这是真的吗?自学教材40页的分析过程,在图2中找出观察点A和C的仰角.


答:


(3)继续往前走会出现什么现象?


答:


(4)利用图(2)求EH的长.





(1) (2)





三、总结反思


利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?关键是什么?


四、能力提升





1.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
































2.如图,大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B,当他走到M点时,发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部,当他向前再走12米到N点时,发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部,已知大刚的身高是1.6米,两根灯柱的高度都是9.6米,设AM=NB=x米.求两根灯柱之间的距离.





























评价作业





1.(8分)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A',若OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.001 5米,则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为( )


A.3米


B.0.3米


米


D.0.2米





2.(8分)如图所示,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )


A.增大1.5米


B.减小1.5米


C.增大3.5米


D.减小3.5米





3.(8分)如图所示,为了测量某棵树的高度,小明用长为2 m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距6 m,与树相距15 m,则树的高度为 m.





4.(8分)如图所示,小明在测量学校旗杆高度时,将3米长的标杆插在离旗杆8米的地方,已知旗杆高度为6米,小明眼部以下距地面1.5米,这时小明应站在离旗杆 米处,可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合.





5.(8分)如图所示,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为 米.





6.(10分)如图所示,一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上,某一时刻,小明竖起1 m高的标杆,量得其影长为0.5 m,此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3 m,落在墙上的影子CD的长为2 m,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高,请你计算电线杆AB的高.























7.(10分)在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如图所示,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M,A共线,同时眼睛C与它们的底端N,B也恰好共线.此时,测得DB=50 m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65 m,铅笔MN的长为0.16 m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m).























8.(10分)如图所示,直立在B处的标杆AB=2.4 m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上).已知BD=8 m,FB=2.5 m,人高EF=1.5 m,求树高CD.





























9.(20分)如图所示,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目,跷跷板支柱AB的高度为1.2米.


(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?























(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?























参考答案


学习过程


一、自主预习


1.学过构造全等三角形或相似三角形进行间接测量,共同点是将实际问题转化为数学模型.


2.(1)视点 (2)仰角 (3)盲区 (4)相似


二、例题探究


【例6】(1)略


(2)是真的,此时观察点A和C的仰角重合.


(3)再往前走,就看不到较高的树的顶点C了.


(4)解:如图(2)所示,假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.


∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.


∴△AEH∽△CEK,


∴,


即,


解得EH=8(m).


由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8 m时,由于这棵树的遮挡,她看不到右边树的顶端C.


三、总结反思


利用相似三角形进行测量的一般步骤:


①利用平行线、标杆等构成相似三角形;


②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;


③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;


④检验并得出答案.


其中关键是:根据题意构造出相似三角形.


四、能力提升





1.解:过点E作镜面的法线FC,由光学原理得∠ECF=∠ACF,


∵∠ACB=90°-∠FCA,


∠ECD=90°-∠FCE,


∴∠ACB=∠ECD,


又∵∠EDC=∠ABC=90°,


∴△ABC∽△EDC,


∴,


即,


解得ED=6.4(m).


答:旗杆的高为6.4米.


2.解:由对称性可知AM=BN,设AM=NB=x米,


∵MF∥BC,∴△AMF∽△ABC,


∴,


∴.


∴x=3.


经检验x=3是原方程的根,并且符合题意.


∴AB=2x+12=2×3+12=18(米).


答:两个路灯之间的距离为18米.


评价作业


1.B 2.D 3.7 4.12 5.9





6.解:如图所示,假设没有墙CD,则影子为BE,∵物高与影长成正比,∴CD∶DE=1∶0.5,∴DE=1(m),∴AB∶BE=1∶0.5,∵BE=BD+DE=4 m,∴AB=8 m.∴电线杆AB的高为8 m.


7.解:如图所示,过点C作CF⊥AB,垂足为F,





交MN于点E.则CF=DB=50 m,CE=0.65 m,∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB.∴,∴AB=≈12.3(m).∴旗杆AB的高度约为12.3 m.





8.解:过E作CD的垂线,垂足为G,交AB于H.∵AB⊥FD,CD⊥FD,∴四边形EFBH,EFDG是矩形.


∴EF=HB=GD=1.5,EH=FB=2.5,AH=AB-HB=2.4-1.5=0.9,CG=CD-GD=CD-1.5,EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5.


∵AB∥CD,∴△EHA∽△EGC.


∴,即CG==3.78(m).


∴CD=CG+GD=3.78+1.5=5.28(m),故树高CD为5.28 m.


9.解:(1)如图①所示,狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板P端压到底时可得到Rt△PHQ,


∵支点A为跷跷板PQ的中点,AB∥QH,


∴AB为△PHQ的中位线,


∵AB=1.2米,∴QH=2AB=2.4米,2.4米>2米,


∴狮子能将公鸡送到吊环上.


(2)支点A移到跷跷板PQ的,狮子刚好能将公鸡送到吊环上.如图②所示,


∵AB∥QH,∴△PAB∽△PQH,∴,∴支点A移到跷跷板PQ的处时(靠近P处),狮子刚好能将公鸡送到吊环上.





图① 图②