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    人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例 第一课时(PPT课件)
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    人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例精品ppt课件

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    这是一份人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例精品ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了知识回顾,相似三角形的性质,对应线段,等于相似比,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,学习目标,课堂导入,新知探究等内容,欢迎下载使用。

    1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度.
    2.进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型,提高分析问题、解决问题的能力.
    据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
    例4 如图,木杆 EF 长 2 m,它的影长 FD 为 3 m,测得 OA 为 201 m,求金字塔的高度 BO.
    金字塔的影子可以看成一个等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.
    解:太阳光是平行光线,因此 ∠BAO =∠EDF.
    又 ∠AOB =∠DFE = 90°,∴△ABO ∽△DEF.
    因此金字塔的高度为 134 m.
    表达式:物1高 :物2高 = 影1长 :影2长
    1.利用影子测量物体的高度:
    测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
    测量出参照物的高度 DF; 测量出太阳光下参照物的影长 EF 和被测物体的影长 BC; 计算出被测物体的高度 AC.
    例6 如图,左、右并排的两棵大树的高分别为 AB = 8 m 和 CD = 12 m,两树底部的距离 BD = 5 m,一个人估计自己眼睛距地面 1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端 C 了?
    分析:如图,设观察者眼睛的位置为点 F,画出观察者的水平视线 FG,分别交 AB,CD 于点 H,K.视线 FA 与 FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 时的仰角. 类似地,∠CFK 是观察点 C 时的仰角.由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ,观察者都看不到.
    当距离小于 8 m 时,就看不到右边树的顶端 C .
    解:如图,假设观察者从左向右走到点 E 时,她的眼睛的 位置点 E 与两棵树的顶端A,C 恰在一条直线上. ∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB//CD. ∴△AEH∽△CEK.
    解得 EH=8 (m).
    2.借助标杆测量物体的高度:利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
    测量出标杆的长度 FC、观测者眼睛到地面的高度 AB; 让标杆竖直立于地面,调整观测者的位置,使观测者的眼睛 A、标杆的顶端 F 和被测物体的顶端 E 恰好在一条直线上,
    测量出观测者的脚距标杆底端的水平距离 BC 和距被测物体底端的水平距离 BD; 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似,利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度 DE.
    如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点 P 处水平放一平面镜,光线从点 A 发出经平面镜反射后刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知AB⊥BD,CD ⊥ BD,测得 AB = 2 米,BP = 3 米,PD = 12 米,求该城墙 CD 的高度.
    利用平面镜的反射,根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.
    3.利用平面镜的反射测量物体的高度:
    在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜,在平面镜上做一个标记 E;测出观测者眼睛到地面的高度 CD;观测者看着平面镜来回走动,直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合,此时测出平面镜
    上的标记位置到观测者脚底的水平距离 DE 及到被测物体底端的水平距离 BE; 根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个 三角形相似,利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度 AB.
    如图,身高是 1.6 m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为 1.2 m 和 9 m,则旗杆的高度为 m .
    1.如图,小明在打网球时,使球恰好能过网(DE),而且落在距离网底端(点E) 4 m 的点 A 处,则球拍击球的高度 h 为 .
    2.如图,小明为了测量高楼 MN 的高度,在离 N 点20米的 A 处放了一个平面镜,小明沿 NA 方向后退1.5米到 C 点,此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点,已知小明的眼睛(点 B)到地面的高度 BC 是1.6 米,则大楼 MN 的高度(精确到0.1 米)约是( )米B.18.8米C.21.3米D.19米
    利用影子测量物体的高度
    借助标杆测量物体的高度
    利用平面镜的反射测量物体的高度
    1.(2018·长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈= 10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺
    2.(2020·天水中考)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高 1.5 m,测得 AB = 1.2 m,BC = 12.8 m,则建筑物 CD 的高是( )A.17.5 mB.17 mC.16.5 mD.18 m
    3.(2019·荆门中考)如图,为了测量一栋楼的高度 OE,小明同学先在操场上 A 处放一面镜子,向后退到 B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部 E;再将镜子放到 C 处,然后后退到 D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(O,A,B,C,D 在同一条直线上),测得 AC = 2 m,BD = 2.1 m,如果小明眼睛距地面高度 BF,DG 为1.6 m,试确定楼的高度 OE.
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