福建省南平市武夷山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

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这是一份福建省南平市武夷山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（时间：120分钟；满分：150分）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．班级：_________ 姓名：_________ 座号：_________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．实数的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以下四个企业的标志是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知是方程的一个根，则实数c的值是（）A． B．0 C．1 D．24．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车怡好有空座 B．同位角相等中招君独家C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于6．下列图形中，的是（）A． B． C． D．7．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线 D．顶点8．在中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度，使旋转后的圆心落在上，则的值可以是（）A． B． C． D．9．已知关于x的一元二次方程，当时，方程根的情况是（）A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根10．某数学兴趣小组研究二次函数的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为；乙：图象与x轴的一个交点为；丙：图象的对称轴为过点，且平行于y轴的直线；丁：图象与x轴的交点在原点两侧；若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．点关于原点对称的点的坐标是___________．12．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背而朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为_________．13．如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为_________．14．如图，抛物线的对称轴为，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为，则关于x的一元二次方程的解为__________．15．在平面直角坐标系中，点P坐标为，点Q为图形M上一点，则我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有，O为原点，半径为2，则点P视角下的“宽度”为___________．16．如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段交y轴于点C，且点B为线段中点，过点A作轴于点D，点E为线段的三等分点，且．连接、，若，则k的值为______________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解下列方程：（1）（2）18．（8分）如图，点E、F在线段上，，．求证：．19．（8分）2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁授勋章奖章．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．20．（8分）如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线．21．（8分）如图，空地上有一段旧墙的长为20米，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长为100米．（1）矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，求所利用旧墙的长；（2）请你设计一个方案，使得所围成的矩形菜园的面积最大，并求面积的最大值．22．（10分）如图，在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的圆与边相交于点D，连接，当为的切线时．（1）求证：；（2）若的半径为1，求的长．23．（10分）在平面直角坐标系中，过点作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C两点，直线与x轴相交于点D．（1）当时，求线段的长；（2）当时，直接写出k的取值范围．24．（12分）如图，C为线段上一点，分别以、为边在的同侧作等边与等边，连接．（1）如图1，当时，直接写出与的数量关系为___________；（2）在（1）的条件下，点C关于直线的对称点为E，连接、，求证：平分；（3）现将图1中绕点C顺时针旋转一定角度，如图2，点C关于直线的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．25．（14分）已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为．①求抛物线的解析式；②若当时，的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且，过点P作轴于D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形的形状，并说明理由．2021-2022学年第一学期九年级数学期末质量检测参考答案与评分标准说明：解答只列出试題的一种解法．如果考生的解法与所列解法不同，请参照解答中评分标准相应评分．一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．D 10．B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．）11． 12． 13． 14． 15．4 16．三、解答题（本题有9小题，共86分）17．（8分）解：（1） 2分∴或． 3分∴． 4分（2）解：， 2分∴或 3分∴ 4分18．（1）证明：∴ 2分∵ 4分∴ 6分∴ 8分19．（8分）解法一：根据题意，画树状图如下： 3分有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄”的有3种可能结果， 5分所以P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）． 8分解法二：根据题意，列表如下：小明结果小华ABCABC从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．20．证明：连接，∵点E是线段的中点，∴， 1分∵，∴， 2分∴，∵，∴ 5分∴ 6分∵是的半径 7分∴是的切线； 8分21．（8分）解：（1）设米，则米依题意得， 2分解得∵，且∴舍去∴利用旧墙的长为10米． 4分（2）设米，矩形的面积为S平方米依题意得： 6分∴当时，S随x的增大而增大 7分当时， 8分22．（10分）（1）如图，连接，∵是的切线，∴，∴， 1分∴， 2分∵，∴， 3分∵，∴， 4分∴，∴； 5分（2）∵，∴，∴， 7分∵，∴， 8分∴， 10分23．（10分）（1）当时，． 2分∴． 5分（2）或． 10分24．（12分）解：（1） 2分（2）如图1，由对称性得，∵，∴，∵，∴E，H，C三点共线， 4分∴，由（1）可得，∴，∴，即平分； 7分（3）结论仍然正确，理由如下：如图2，由对称性可知：，又∵，∴，∵A，C，E都在以H为圆心，为半径的圆上，∴ 3分同理可得．，∴，∴平分． 12分25．（14分）解：（1）①∵抛物线的顶点P的横坐标为1，∴，解得：． 1分∴，∵抛物线经过点，∴，解得：．∴抛物线的解析式为； 3分②由知，．∴点关于对称轴的对称点的坐标为，如图1， 4分∵当时，的最小值为2，最大值为6，∴； 6分（2）如图2．由，可得．∵抛物线的顶点坐标为，∴．∴． 7分∴抛物线．可得直线的解折式为． 8分∵点B是抛物线与直线的图象的交点，令．解得．可得点B的坐标为． 9分由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解折式为．将点的坐标代入，得．则平移后的抛物线解析式为．令，即．解得．依题意，点C的坐标为． 11分则．则．又∵，∴四边形是平行四边形． 13分∵，∴四边形是矩形． 14分