福建省南平市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份福建省南平市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省南平市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子与可以进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠D等于（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．下列不能判断是正方形的有（ ）
A．对角线互相垂直的矩形 B．对角线相等的矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形
5．在平面直角坐标系中，已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．在中，若则（ ）
A． B．
C． D．
7．在下列四个选项中，不符合直线的性质的是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．随的增大而增大
C．与轴相交于点（2，0） D．与轴相交于点（0，2）
8．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩如下表所示，若要从中选择一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）

甲组
乙组
丙组
丁组
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2


A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
9．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中,点在第一象限,且,点的坐标为（4,0）,设的面积为,则下列图象中,能正确反映与之间的函数关系式的是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．化简：______．
12．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是___．
13．矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为，则较短的边长为________．
14．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．

15．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为______．

16．如图，在边长为6的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为______．


三、解答题
17．计算：．
18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．

19．如图是一个的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：

（1）如图，满足线段的格点共有______个；
（2）试在图中画出一个格点，使其为等腰三角形，，且的内部只包含4个格点（不包含在边上的格点）．
20．“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10小题，每小题10分．小明同学对八（1）班和八（2）班两个班各40名同学的测试成绩（单位：分）进行了整理和分析，统计数据如下：
①八（1）班成绩频数分布直方图如图：

②八（2）班成绩平均分的计算过程如下：
（分）；
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
82.5

90
158.75
八（2）班
80.5
75

174.75
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）你认为______班的成绩更加稳定，理由是__________________；
（3）在本次测试中，八（1）班甲同学和八（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，直线经过点，且与轴的负半轴交于点，若的面积为3．

（1）求点，的坐标；
（2）求直线的解析式．
22．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形：
（2）若，且，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，过原点的直线与直线相交于点，且．

（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）若直线，且直线，，不能围成三角形，直接写出的值．
24．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）若，，，求的长．
25．探究活动一：


如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，发现在直线上的三点，，，有，，，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点，，则是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的，叫做这条直线的斜率．
（1）请你应用以上规律直接写出过，两点的直线的斜率______．
探究活动二：
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
（2）如图2，直线与直线垂直于点，且，，．请求出直线与直线的斜率之积．并写出你发现的结论．
综合应用：
（3）如图3，，，请结合探究活动二的结论，求出过点且与直线垂直的直线的解析式．


参考答案
1．D
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：.A、原式=；
B、原式=；
C、原式=2；
D、为最简二次根式．
故选：
2．B
【分析】
将和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可．
【详解】

A选项，，不符合题意；
B选项，，符合题意；
C选项，，不符合题意；
D选项，，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键．
3．C
【分析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=120°，计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．从而可得答案：
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=120°，
∴∠A=60°，
∴∠B=180°-60°=120°．

故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
4．B
【分析】
根据正方形的判定逐项判断即可．
【详解】
A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意
B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意
D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．
5．C
【分析】
根据题意利用一次函数图象上点的坐标特征求出与的值，比较后即可得出结论．
【详解】
是一次函数的图象上的两个点，
，

.
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
6．D
【分析】
由可得∠A=90°，于是可确定BC是Rt△ABC的斜边，再根据勾股定理即得答案．
【详解】
解：∵，
∴∠A=90°，
∴BC是Rt△ABC的斜边，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形的内角和定理，由题意确定BC是Rt△ABC的斜边是解题的关键．
7．C
【分析】
根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
【详解】
解：在y＝3x+2中，
∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵b＝2＞0，
∴函数与y轴相交于正半轴，
∴可知函数过第一、二、三象限；
∵当x=0时，y＝2，所以与y轴交于（0，2），
∵当y＝0时，，所以与x轴交于（，0），
故A，B，D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
8．B
【分析】
根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
【详解】
由图表可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，由于S2乙