人教版高中数学高考一轮复习训练--指数与指数函数

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--指数与指数函数，共4页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练9　指数与指数函数一、基础巩固1.(多选)下列各式中一定成立的有(　　)A.=n7 B.C.=(x+y D.2.已知函数f(x)=5x,若f(a+b)=3,则f(a)·f(b)等于(　　)A.3 B.4 C.5 D.253.下列函数的值域为(0,+∞)的是(　　)A.y=-5x B.y= C.y= D.y=4.若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值为(　　)A.2或 B. C.3或 D.5.已知函数f(x)=ax+1-(a>0,且a≠1)的图象过定点(m,n),则等于(　　)A. B. C. D.6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]7.已知x>0,且1<bx<ax,则(　　)A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b8.函数y=的定义域是　　　　　. 二、综合应用9.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.(-2,1) B.(-4,3)C.(-1,2) D.(-3,4)10.(多选)定义运算a⊕b=设函数f(x)=1⊕2-x,则下列说法正确的有(　　)A.f(x)的值域为[1,+∞)B.f(x)的值域为(0,1]C.不等式f(x+1)<f(2x)成立的范围是(-∞,0)D.不等式f(x+1)<f(2x)成立的范围是(0,+∞)11.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 12.已知函数f(x)=(a-2)ax(a>0,且a≠1),若对任意x1,x2∈R,>0,则a的取值范围是　　　　　　　　　　.13.函数y=+1在区间[-3,2]上的值域是　　　　　. 14.已知函数f(x)=,x∈[0,3],则该函数的最大值为　　　　　,最小值为　　　　　. 15.已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是　　　　　. 三、探究创新16.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)17.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　. 
考点规范练9　指数与指数函数1.BD　=n7m-7,A错误;,B正确;=(x3+y3,C错误;=(=(,D正确.2.A　∵f(x)=5x,∴f(a+b)=5a+b=3,∴f(a)·f(b)=5a×5b=5a+b=3.3.B　令t=1-x,则t∈R,∵y=的值域是(0,+∞),∴y=的值域是(0,+∞).4.A　设f(x)=ax,当a>1时,指数函数f(x)=ax单调递增,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=f(1)=a,最小值ymin=f(-1)=,所以a+,求得a=2或a=(舍);当0<a<1时,指数函数f(x)=ax单调递减,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=f(-1)=,最小值ymin=f(1)=a,所以a+,求得a=2(舍)或a=综上所述,a=2或a=5.D　在函数f(x)=ax+1-(a>0,且a≠1)中,令x+1=0,得x=-1,所以f(-1)=1-,故f(x)的图象过定点,得m=-1,n=即6.B　由f(1)=得a2=,故a=,即f(x)=由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.7.C　∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.∵bx<ax,>1,>1,即a>b,故选C.8.[-1,+∞)　要使函数有意义,必须32x-1-0,即32x-1,由指数函数的单调性可得2x-1≥-3,解得x≥-1.故函数的定义域为[-1,+∞).9.C　原不等式可变形为m2-m<∵函数y=在区间(-∞,-1]上单调递减,=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.10.AC　由函数f(x)=1⊕2-x,有f(x)=即f(x)=作出函数f(x)的图象如图,根据函数图象知f(x)的值域为[1,+∞).若不等式f(x+1)<f(2x)成立,由函数图象可知,当2x<x+1≤0即x≤-1时成立;当即-1<x<0时也成立.所以不等式f(x+1)<f(2x)成立时,x<0.11.-　f(x)=ax+b是单调函数,当a>1时,f(x)是增函数,即无解.当0<a<1时,f(x)是减函数,即解得综上,a+b=+(-2)=-12.(0,1)∪(2,+∞)　由题意知f(x)在R上是增函数.当0<a<1时,a-2<0,y=ax单调递减,所以f(x)单调递增;当1<a<2时,a-2<0,y=ax单调递增,所以f(x)单调递减;当a=2时,f(x)=0;当a>2时,a-2>0,y=ax单调递增,所以f(x)单调递增.故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).13　令t=,由x∈[-3,2],得t则y=t2-t+1=当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为14.2　　∵函数g(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1在区间[0,1)内单调递增,在区间(1,3]上单调递减,且g(0)=0,g(3)=-3,g(1)=1,∴g(x)∈[-3,1].∵函数y=2x单调递增,2g(x)≤2,即函数f(x)的最大值为2,最小值为15.　①当0<a<1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图①.图①若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0<a<1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,解得0<a<图②②当a>1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图②.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.故a的取值范围是16. D　不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<在同一平面直角坐标系中作出直线y=x-a与函数y=的图象.由题意知,在区间(0,+∞)内,直线有一部分在y=图象的下方.由图可知,-a<1,即a>-1.17.3　令f(x)=y=2|x|,则f(x)=(1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上单调递减,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)内单调递减,在区间[0,a]上单调递增,①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综合(1)(2),可知区间[m,n]的长度的最小值为3.