人教版高中数学高考一轮复习训练--　平面向量基本定理及向量的坐标表示

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　平面向量基本定理及向量的坐标表示，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练31　平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b等于(　　)A.(7,2) B.(7,-14)C.(7,-4) D.(7,-8)2.若向量=(2,0),=(1,1),则等于(　　)A.(3,1) B.(4,2)C.(5,3) D.(4,3)3.(多选)下列各组向量中,不能作为基底的是(　　)A.e1=(0,0),e2=(1,1) B.e1=(1,2),e2=(-2,1)C.e1=(-3,4),e2= D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)4.在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则等于(　　)A. B.C. D.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于 (　　)A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系中的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　)A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于(　　)A. B.1 C.-1 D.08.在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,|OC|=2.若=λ+μ,则λ+μ等于(　　)A.2 B. C.2 D.49.已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(4,4).当P是线段P1P2的一个三等分点时,点P的坐标为(　　)A. B.C.(2,3)或 D.10.如图,在▱ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点.已知=c,=d,则=　　　　　　　　　, =　　　　　　　.(用c,d表示) 二、综合应用11.(多选)以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标可以是(　　)A.(2,3) B.(2,-1)C.(4,1) D.(-2,-1)12.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为(　　)A. B.3 C. D.13.若{α,β}是一个基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底{α,β}下的坐标.现已知向量a在p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　)A.(2,0) B.(0,-2)C.(-2,0) D.(0,2)14.已知线段AB的端点为A(x,5),B(-2,y),直线AB上的点C(1,1),使||=2||,则x+y=　　　　　. 15.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是　　　　　　. 三、探究创新16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为(　　)A.3 B.2 C. D.217.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=　　　　.
考点规范练31　平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B　因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).2.B　=(3,1),又=(-1,1),则=(1,1),故=(4,2).3.ACD　A,C,D中向量e1与e2共线,不能作为基底;B中e1,e2不共线,故可作为一个基底.4.B　因为在▱ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B.5.B　如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D　因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D　因为向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,知2cos θcos θ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos 2θ=0,故选D.8.A　因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以点C().又=+,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,所以λ+μ=29.A　设点P(x,y),则=(x,y-1),=(4-x,4-y),当点P靠近点P1时,,则解得所以点P当点P靠近点P2时,=2,则解得所以点P故选A.10(2d-c)　(2c-d)　设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).11.ACD　设点D(x,y),若,则(1,-1)=(x-3,y-2),即解得即点D(4,1);若,则(1,-1)=(3-x,2-y),即解得即点D(2,3);若,则(-2,-2)=(x,y-1),即解得即点D(-2,-1).12.C　因为=+,且D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λ,当且仅当λ=μ=时,取等号,此时,即D是线段BC的中点,所以||=|=故选C.13.D　∵a在基底p,q下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).设a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得14.-2或6　由已知得=(1-x,-4),2=2(3,1-y)=(6,2-2y).由||=2||,可得=±2,则当=2时,有解得此时x+y=-2;当=-2时,有解得此时x+y=6.综上可知,x+y=-2或6.15.m　由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m).若点A,B,C能构成三角形,则不共线,即-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m16.A　建立平面直角坐标系,如图所示.则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设点P(x,y),☉C的半径为r,由|BC||CD|=|BD|r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,得所以μ=,λ=1-y,所以λ+μ=x-y+1.设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r,即,解得1≤z≤3,所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.17.20∶15∶12　∵3a+4b+5c=0,∴3a()+4b+5c=0,∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.在△ABC中,不共线,解得即a∶b∶c=aaa=20∶15∶12.