人教版高中数学高考一轮复习训练--　数列的概念

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　数列的概念，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练25　数列的概念一、基础巩固1.已知数列,…,则5是它的(　　)A.第19项 B.第20项 C.第21项 D.第22项2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(　　)A. B. C. D.303.已知数列{an}满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2等于(　　)A.4 B.3 C.2 D.14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,若bn=(n-10)an,则数列{bn}的最小项为(　　)A.第10项 B.第11项 C.第6项 D.第5项5.(多选)已知数列{an}满足a1=-,an+1=,则下列各数是数列{an}的项的有(　　)A.-2 B. C. D.36.已知数列{an}满足∀m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=,则a5等于(　　)A. B. C. D.7.已知数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,则数列{an}的通项公式an=　　　　　. 8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=　　　　　. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=　　　　　. 10.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.    二、综合应用11.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 023的值为 (　　)A.2 023n-m B.n-2 023mC.m D.n12.设数列{an}的首项为1且各项均为正数,若(n+1)·-n+an+1·an=0,则它的通项公式an=　　　　　. 13.已知数列{an}满足an+1=an+2n,且a1=32,则的最小值为　　　　　. 14.已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,则对任意的n>m(其中m,n∈N*),Sn-Sm的最大值是　　　　　. 15.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,bn=Sn-3n.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,求a的取值范围.     三、探究创新16.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则an等于(　　)A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
考点规范练25　数列的概念1.C　数列,…中的各项可变形为,…,即该数列的通项公式an=,令=5,得n=21.2.D　当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,则=5×(5+1)=30.3.D　由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.4.D　由Sn=n2,得当n=1时,a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时显然适合上式,所以an=2n-1,所以bn=(n-10)an=(n-10)(2n-1).令f(x)=(x-10)(2x-1),易知其图象的对称轴为直线x=,所以数列{bn}的最小项为第5项.5.BD　因为数列{an}满足a1=-,an+1=,所以a2=,a3==3,a4==-=a1.故数列{an}是周期为3的数列,且前3项依次为-,3.6.A　∵数列{an}满足∀m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=,∴a2=a1·a1=,a3=a1·a2=,∴a5=a3·a2=7.3n　当n=1时a1=3.当n≥2时,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n.又a1=3符合上式,故an=3n.8.5或6　由题意令得解得故n=5或n=6.9.2n-1　当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1).又S1=2a1-1,∴a1=1.∴数列{an+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,∴an+1=2·2n-1=2n,∴an=2n-1.10.解 (1)因为Sn=(-1)n+1·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1).又a1=1也适合此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1).(2)当n=1时,a1=S1=6;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2. ①因为a1=6不适合①式,所以an=11.C　∵an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,∴a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,∴an+6=an.则S2 023=S337×6+1=337×(a1+a2+…+a6)+a1=337×0+m=m.12　∵(n+1)-n+an+1·an=0,=0.∵数列{an}的首项为1,且各项均为正数,∴(n+1)an+1=nan,即,则an=…a1=…1=13　∵an+1=an+2n,即an+1-an=2n,∴an=+(an-1-an-2)+…++a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2×1+32=2+32=n2-n+32.=n+-1.令f(x)=x+-1(x≥1),则f'(x)=1-∴f(x)在区间[1,4)内单调递减,在区间(4,+∞)内单调递增.又f(5)=5+-1=,f(6)=6+-1=<f(5),∴当n=6时,取最小值为14.10　由an=-n2+12n-32=-(n-4)(n-8)>0,得4<n<8,即在数列{an}中,前三项以及从第9项起以后的各项均为负数,且a4=a8=0,因此Sn-Sm的最大值是a5+a6+a7=3+4+3=10.15.解 (1)因为an+1=Sn+3n,所以Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn.又b1=S1-3=a-3,即数列{bn}是首项为a-3,公比为2的等比数列.故数列{bn}的通项公式为bn=(a-3)·2n-1.(2)由题意可知,a2>a1对任意的a都成立.由(1)知Sn=3n+(a-3)·2n-1.于是,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)·2n-1-3n-1-(a-3)·2n-2=2×3n-1+(a-3)·2n-2,故an+1-an=4×3n-1+(a-3)·2n-2=2n-2[12+a-3].当n≥2时,由an+1≥an,可知12+a-3≥0,即a≥-9.又a≠3,故所求的a的取值范围是[-9,3)∪(3,+∞).16.D　由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n∈N*),则Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),两式相减,得2an=3an-1(n≥2),又an>0,所以(n≥2).又当n=1时,S1+2=3a1=a1+2,所以a1=1.即数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.故an=