高考数学(文数)二轮专题突破训练12《数列的通项与求和》 (学生版)

专题能力训练12　数列的通项与求和

一、能力突破训练

1.已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2 016=(　　)

A. 2 016 B.-2 016 C.3 024 D.-3 024

2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等于(　　)

A. B. C. D.

3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1,则a3+a17=(　　)

A.15 B.17 C.34 D.398

4.已知函数f(x)满足f(x+1)= +f(x)(x∈R),且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)

A.305 B.315 C.325 D.335

5.已知数列{an},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列{an}的通项公式为(　　)

A.an=,n∈N* 

B.an=,n∈N*

C.an=

D.an=1,n∈N*

6.植树节,某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10 m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为　　　　　 m. 

7.数列{an}满足an+1=,a11=2,则a1=　　　　　. 

8.数列{an}满足a1+a2+…+an=2n+5,n∈N*,则an=　　　　　. 

9.设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.

(1)求通项公式an;

(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.

(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;

(2)若T3=21,求S3.

11.已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).

(1)求an与bn;

(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.

二、思维提升训练

12.给出数列,…,,…, ,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是(　　)

A.4 900 B.4 901 C.5 000 D.5 001

13.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　　. 

14.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N*.

(1)证明:an+2=3an;

(2)求Sn.

15.已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且,S6=63.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.

16.已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.

(1)求q的值和{an}的通项公式;

(2)设bn=,n∈N*,求数列{bn}的前n项和.