2020-2021年福建省福州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年福建省福州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=116∘，则∠2的度数为( )

A.64∘B.66∘C.74∘D.84∘

2. 2的平方根是( )
A.±2B.2C.±2D.2

3. 平面直角坐标系内有一点A(a, −a)，若a>0，则点A位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A.3a−2b=9B.2a+b=6cC.1a+2=3bD.a−3=4b2

5. 已知mA.−2m<−2nB.2m<2nC.m+2a
6. 若a2=16， b=38，且ab<0，则a+b的值为( )
A.2B.−2C.6D.−6

7. 已知点P(−a, a−1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.
C.D.

8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解3x+2y=k+1，2x+3y=k满足x+y=2，则k的值为( )
A.2B.5C.9D.4.5

9. 如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为(a,b)，经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是( )

A.(a−4,b+3)B.(a−4,b−3)C.(a+4,b+3)D.(a+4,b−3)

10. 已知两点Aa,5，B−1,b且直线AB//x轴，则( )
A.a可取任意实数，b=5B.a=−1，b可取任意实数
C.a≠−1，b=5D.a=−1，b≠5
二、填空题

在平面直角坐标系中，点P5,3到y轴的距离是________.

写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：________．

把命题“同旁内角互补”改写成“如果________，那么________．

如图，直线AB，CD被BC所截，若AB // CD，∠1=45∘，∠2=35∘，则∠3=________度．


《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，设有x人，该物品价值y元，依题意列出方程组为________．

记|a,b|的值为a，b两数中最大的数，如3,5=5，若m满足2,2−m=3−2m，那么m=________.
三、解答题

计算：
(1)计算：−12021+3−27+49．

(2)解方程：x+12−25=0．


(1)解方程组：x−3y=3，x+6y=6；

(2)解不等式组5x>3x−8，x+24≥x−1，并写出它的所有整数解．

如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，点B移动到点B′，点C移动到点C′．

(1)画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)点B′的坐标是________，点C′的坐标是________；

(3)计算三角形ABC的面积？

如图，已知：CD⊥AB，垂足为点D，E是线段AC上一点，EF⊥AB于点F，EF交直线BC于点G，若∠AEF=∠G．求证：CD平分∠ACB．
下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完整：
证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴ ∠BDC=∠BFE=90∘ （垂直的定义），
∴ CD//________（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠ACD=________，
∠BCD=________（________）.
∵∠AEF=∠G（已知），
∴ ∠ACD=∠BCD（________），
∴ CD平分∠ACB（________）．


已知关于x的不等式组x>−1，x≤1−k.
(1)如果这个不等式组无解，求k的取值范围；

(2)如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．

如图，DE // BC，∠ADE=∠EFC，试说明：∠1=∠2．


某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：

(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)若某货主共有20吨货物，计划租用汽车公司8辆货车运输货物．已知汽车公司的甲货车一趟运费是400元，乙货车一趟租金是600元，则货主该选择何种租车方案最划算？请说明理由．

阅读材料：解分式不等式3x+6x−1<0．
解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①3x+6<0，x−1>0或②3x+6>0，x−1<0解不等式组①得无解，解不等式组②得−2(1)2x−6x+2>0；

(2)x−42x+5≤0．

有两个∠AOB与∠EDC， ∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD//AO，另一边DE与直线OB相交于点F．

(1)若∠AOB=40∘ ，∠EDC=55∘，解答下列问题：
①如图，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠BOE=________；
②当点E，O，D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数；

(2)在1②的前提下，若∠AOB=α ，∠EDC=β，且α<β，请直接写出∠BFE的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案与试题解析
2020-2021年福建省福州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行同旁内角互补以及对顶角相等即可解决问题．
【解答】
解：如图：
∵ a//b，
∴ ∠2+∠3=180∘，
又∠3=∠1=116∘，
∴ ∠2=180∘−116∘=64∘.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵(±2)=2，
∴2的平方根为±2.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：∵ a>0，
∴ −a<0，
∴ 点A(a, −a)位于第四象限．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义，逐项判定即可.
【解答】
解：A，含有两个未知数且未知数次数为1，是二元一次方程，符合题意；
B，含有三个未知数，不符合题意；
C，含有两个未知数但未知数a的次数不为1，不符合题意；
D，含有两个未知数但未知数的最高次数为2，不符合题意.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质求解即可.
【解答】
解：A，不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故A错误；
B，不等式的两边乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C，与a的取值有关，不等式不一定成立，故C错误；
D，当m，n均为负数时，不等式不成立，故D错误.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
平方根
立方根
【解析】
先求出b，结合ab<0，得到a=−4，即可求解.
【解答】
解：∵ b=38=2，
a2=16，且ab<0，
∴ a=−4，
∴ a+b=−2.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
点的坐标
【解析】
由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可．
【解答】
解：∵ 点P(−a, a−1)在平面直角坐标系的第二象限，
∴ −a<0，a−1>0，
解得a>1，
表示在数轴上如图所示.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
①+②可得：5x+5y=2k+1，结合x+y=2，列方程求解即可.
【解答】
解：3x+2y=k+1①，2x+3y=k②，
①+②可得5x+5y=2k+1，
又x+y=2，
∴ 2k+1=2×5，
解得k=4.5.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】
解：由点A的平移到点O规律是：向右移动4个单位，向下移动3个单位，
所以点的移动规律是x+4,y−3，
则P′的坐标为a+4,b−3.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】
解：∵ AB//x轴，
∴ b=5，a≠−1.
故选C．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
点的坐标
【解析】
确定点到y轴的距离，即为点的横坐标的绝对值．
【解答】
解：点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，
即点P5,3到y轴的距离是|5|=5．
故答案为：5．
【答案】
2（答案不唯一）
【考点】
绝对值的意义
无理数的识别
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于4的无理数即可求解．
【解答】
解：∵这个无理数的绝对值小于4，
∴这个无理数可以是2.
故答案为：2（答案不唯一）．
【答案】
两个角是同旁内角,这两个角互补
【考点】
命题与定理
【解析】
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．
【解答】
解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补.
故答案为：两个角是同旁内角；这两个角互补．
【答案】
80
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】
解：过点E作MN//AB//CD，
∴∠1=∠BEN，∠2=∠DEN，
∴∠3=∠BEN+∠DEN=∠1+∠2=80∘.
故答案为：80．
【答案】
8x−3=y，7x+4=y
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得8x−3=y，7x+4=y.
故答案为：8x−3=y，7x+4=y.
【答案】
12
【考点】
定义新符号
解一元一次不等式
【解析】
根据题意可知，3−2m是两数中最大的数，分当2>2−m时与当2<2−m|时两类讨论，列出等式，求解并检验即可解答．
【解答】
解：根据题意，当2>2−m时，2=3−2m，解得m=12；
当2<2−m时，2−m=3−2m，解得m=1，
此时2−m=1<2，不合题意.
故答案为：12.
三、解答题
【答案】
解：1−12021+3−27+49
=−1−3+7
=3．
2方程变形得x+12=25，
开方得x+1=5或x+1=−5，
解得x1=4，x2=−6.
【考点】
立方根的性质
算术平方根
实数的运算
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1−12021+3−27+49
=−1−3+7
=3．
2方程变形得x+12=25，
开方得x+1=5或x+1=−5，
解得x1=4，x2=−6.
【答案】
解：(1)x−3y=3①，x+6y=6②，
②−①得9y=3，
解得y=13，
把y=13代入①得x=4，
则方程组的解为
x=4，y=13.
(2)5x>3x−8①，x+24≥x−1②，
解不等式①得x>−4，
解不等式②得x≤2，
将不等式①②解集表示在数轴上表示如下：
故不等式组的解集为−4所以不等式组的所有整数解是：−3，−2，−1，0，1，2．
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)x−3y=3①，x+6y=6②，
②−①得9y=3，
解得y=13，
把y=13代入①得x=4，
则方程组的解为
x=4，y=13.
(2)5x>3x−8①，x+24≥x−1②，
解不等式①得x>−4，
解不等式②得x≤2，
将不等式①②解集表示在数轴上表示如下：
故不等式组的解集为−4所以不等式组的所有整数解是：−3，−2，−1，0，1，2．
【答案】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求作．
0,1,4,1
(3)S△ABC=12×4×2=4.
【考点】
作图-平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求作．
(2)由图可知B′0,1，C′4,1.
故答案为：0,1；4,1.
(3)S△ABC=12×4×2=4.
【答案】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BDC=∠BFE=90∘（垂直的定义），
∴CD//FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠ACD=∠AEF，
∠BCD=∠G（两直线平行，同位角相等）.
∵∠AEF=∠G（已知），
∴∠ACD=∠BCD（等量代换），
∴CD平分∠ACB（角平分线的定义）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BDC=∠BFE=90∘（垂直的定义），
∴CD//FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠ACD=∠AEF，
∠BCD=∠G（两直线平行，同位角相等）.
∵∠AEF=∠G（已知），
∴∠ACD=∠BCD（等量代换），
∴CD平分∠ACB（角平分线的定义）．
【答案】
解：(1)根据题意得−1≥1−k，
解得k≥2．
(2)∵ 不等式组恰好有2017个整数解，
∴ −1∴ 2016≤1−k<2017，
解得−2016【考点】
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据题意得−1≥1−k，
解得k≥2．
(2)∵ 不等式组恰好有2017个整数解，
∴ −1∴ 2016≤1−k<2017，
解得−2016【答案】
证明：∵ DE // BC，
∴ ∠ADE=∠ABC，
∵ ∠ADE=∠EFC，
∴ ∠ABC=∠EFC，
∴ AB // EF，
∴ ∠1=∠2．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，然后再证明∠ABC=∠EFC可得AB // EF，进而得到∠1=∠2．
【解答】
证明：∵ DE // BC，
∴ ∠ADE=∠ABC，
∵ ∠ADE=∠EFC，
∴ ∠ABC=∠EFC，
∴ AB // EF，
∴ ∠1=∠2．
【答案】
解：(1)设甲种货车每辆可装x吨，乙种货车每辆可装y吨．
根据题意，得2x+3y=13，5x+6y=28，
解得x=2，y=3.
答：甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨.
(2)设租用甲种货车共a辆，乙种货车8−a辆．
根据题意，得2a+38−a≥20，
解得a≤4.
因为a为整数，
所以a最大值取4.
因为租用一辆甲货车的租金比乙货车便宜，
所以甲货车数量越多，乙货车数量越少，最划算．
所以最划算方案是甲货车4辆，乙货车4辆，
租金为4×400+4×600=4000元．
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设甲种货车每辆可装x吨，乙种货车每辆可装y吨．
根据题意，得2x+3y=13，5x+6y=28，
解得x=2，y=3.
答：甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨.
(2)设租用甲种货车共a辆，乙种货车8−a辆．
根据题意，得2a+38−a≥20，
解得a≤4.
因为a为整数，
所以a最大值取4.
因为租用一辆甲货车的租金比乙货车便宜，
所以甲货车数量越多，乙货车数量越少，最划算．
所以最划算方案是甲货车4辆，乙货车4辆，
租金为4×400+4×600=4000元．
【答案】
解：1原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①2x−6>0，x+2>0或②2x−6<0，x+2<0，
解不等式组①得x>3，x>−2，
所以该不等式组的解集为x>3，
解不等式组②得x<3，x<−2，
所以该不等式组的解集为x<−2．
所以原不等式的解集为x>3或x<−2．
2原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①x−4≤0，2x+5>0或②x−4≥0，2x+5<0，
解不等式组①得x≤4，x>−52，
所以该不等式组的解集为−52解不等式组②得x≥4，x<−52，
所以该不等式组无解，
所以原不等式的解集为−52【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
左侧图片未给出解析
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【解答】
解：1原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①2x−6>0，x+2>0或②2x−6<0，x+2<0，
解不等式组①得x>3，x>−2，
所以该不等式组的解集为x>3，
解不等式组②得x<3，x<−2，
所以该不等式组的解集为x<−2．
所以原不等式的解集为x>3或x<−2．
2原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①x−4≤0，2x+5>0或②x−4≥0，2x+5<0，
解不等式组①得x≤4，x>−52，
所以该不等式组的解集为−52解不等式组②得x≥4，x<−52，
所以该不等式组无解，
所以原不等式的解集为−52【答案】
解：1①∵CD//AO，
∴∠AOE=∠D=55∘，
又∵∠AOB=40∘,
∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=55∘−40∘=15∘，
故答案为：15∘.
②如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠GFE=∠D=55∘，
∠GFB=∠AOB=40∘，
∴∠BFE=∠GFE−∠BFG=55∘−40∘=15∘；
如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠GFE=∠D=55∘，
∠GFB=∠AOB=40∘，
∴∠BFE=∠GFE+∠BFG=55∘+40∘=95∘.
如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，∴∠OFH=∠AOB=40∘，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠EFH=∠EDC=55∘，
∴∠EFO=∠EFH−∠OFH=15∘，
∴∠BFE=∠180∘−∠EFO=165∘.
如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，
∴∠BFK=∠AOB=40∘，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠KFD=∠EDC=55∘，
∴∠BFE=180∘−∠KFD−∠BFK=85∘.
2由1②可得若∠BOA=α，∠EDC=β，
则∠BFE=β−α或β+α或180∘−α−β或180∘+α−β．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1①∵CD//AO，
∴∠AOE=∠D=55∘，
又∵∠AOB=40∘,
∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=55∘−40∘=15∘，
故答案为：15∘.
②如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠GFE=∠D=55∘，
∠GFB=∠AOB=40∘，
∴∠BFE=∠GFE−∠BFG=55∘−40∘=15∘；
如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠GFE=∠D=55∘，
∠GFB=∠AOB=40∘，
∴∠BFE=∠GFE+∠BFG=55∘+40∘=95∘.
如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，∴∠OFH=∠AOB=40∘，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠EFH=∠EDC=55∘，
∴∠EFO=∠EFH−∠OFH=15∘，
∴∠BFE=∠180∘−∠EFO=165∘.
如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，
过F作GF//AO，
∴∠BFK=∠AOB=40∘，
∵CD//AO，
∴GF//CD，
∴∠KFD=∠EDC=55∘，
∴∠BFE=180∘−∠KFD−∠BFK=85∘.
2由1②可得若∠BOA=α，∠EDC=β，
则∠BFE=β−α或β+α或180∘−α−β或180∘+α−β．第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28