初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计

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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计，共4页。教案主要包含了基本信息，教学目标，教学重难分析及解决措施，教学设计，板书设计，教学反思课题等内容，欢迎下载使用。

《17.1.1勾股定理探究》教学设计表

一、基本信息

课题	17.1.1勾股定理探究
学科（版本）	人教版数学	章节	第十七章勾股定理
学时	第1课时	年级	八年级
学校		授课人

二、教学目标

【知识与能力】体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它求相关的直角三角形的第三边和面积的数学问题。

【过程与方法】在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

【情感、态度与价值观】通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

三、教学重难分析及解决措施

【教学重点】探索和验证勾股定理过程；

【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。

【教学方法】采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

四、教学设计

教学内容	教师活动	学生活动	设计意图
环节1: 情境导入（3’）	多媒体视频《毕达哥拉斯发现勾股定理》，激发学生求知欲，成功导入本节课题。	观看，思考	用数学历史引起学生注意，提起学生兴趣。
环节2: 体验勾股定理的探索过程（10’）	活动一：理解“发现” 1、提炼“毕达哥拉斯的发现” 2、利用“网格面积”探讨其它直角三角形是否也有类似的性质。 ①如何构造面积？ ②如何计算以斜边长为正方形的面积？	总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。	从简单的正方形入手，发现三个正方形面积的关系，从而调动学生继续探索的好奇心。让学生动手操作，主动体会初步理解勾股定理，更为直接得出公式。
环节3: 验证定理（15’）	活动二：体会“定理”的证明 1、实验猜想（视频演示） 2、几何证明方法（视频演示） 3、拼图证明方法（视频演示）活动三：尝试证明仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形。小组讨论证明“勾股定理”。	观看，理解定理证明小组合作交流展示，小结	得出猜想之后动手操作加以验证，体会数学的严谨及科学性。
例环节4: 运用新知体验成功(10’)	【应用一】求第三边 1、已知Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c。（1）a=5，b=12，c= 。（2）b=4/5，c=1，a= 。（3）a=3cm，b=4cm，c= 。（4）a=2m，b=5n，c= 。 2、已知Rt△ABC中，a=3，b=4，则第三边c= 。变式：已知Rt△ABC中，a=5，b=2，则第三边c= 。课本24页练习【应用二】求面积 1、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值。 2、求下列图中字母所表示的正方形的面积。 3、已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,求S5 、S6 、S7的值。美丽的勾股数	独立完成，提问展示，提出异议，完善答案	运用学习的勾股定理解决简单题目，提醒学生注意边的位置，熟悉公式，巩固新知。根据“探究”原理解决面积问题
环节5: 课堂小结（2’）	本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。利用勾股定理可以求相关的直角三角形的边的长度和面积问题。	个别回答	回忆学到了哪些知识和方法，重点体会方法。
环节6: 作业布置	1、学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我。 2、理解并完成“‘洋葱杯’勾股定理速算大赛”视频中的题目，再完成“PK”题。（写在作业本）	1、思考交流。 2、观看视频，完成提高题。	对课堂内容的巩固和延伸。