【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解），共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是，观察下列图形等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
2、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）．
A．B．0C．D．
4、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
5、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（ ）
A．10米B．12米C．15米D．20米
6、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
7、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）
A．21B．25C．28D．29
10、下列命题正确的是
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是，那么它的倒数是
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．
2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
3、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；
4、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_______（填点和点中哪个点在哪个点）的右边．
5、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、化简：
（1）；
（2）
2、计算：
3、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．
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4、计算：
5、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．
（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?
（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
∵菱形的周长为8，
∴边长=2，
∴菱形的面积=2×2=4，
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．
2、A
【分析】
根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：
故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
3、C
【分析】
首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．
【详解】
解：由图可知：，
∴，，，，
∴，
故选：C．
【点睛】
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号学级年名姓
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本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．
4、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
5、C
【分析】
将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．
【详解】
解：如图，
（1）AB＝＝；
（2）AB＝＝15，
由于15＜，
则蚂蚁爬行的最短路程为15米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．
6、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
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此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7、B
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
8、D
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
9、D
【分析】
根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．
【详解】
解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，
第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，
第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，
……
∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，
当n=7时，圆圈的数量为29，
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．
10、B
【分析】
根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．
【详解】
解：、零没有倒数，本选项说法错误；
、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；
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、如果，则没有倒数，本选项说法错误；
、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．
二、填空题
1、3
【分析】
先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】
解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2、56
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、x1=3，x2=-2
【分析】
通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．
【详解】
解：由原方程开平方，得
2x-1=±5，
则x=，
解得，x1=3，x2=-2．
故答案是：x1=3，x2=-2．
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【点睛】
本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
4、点在点
【分析】
利用a61<0可知a<0，于是可得a622>0，a2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．
【详解】
解：，
．
，，
点在点的右边．
故答案为：点在点．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．
5、
【分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，
∴，即，
解得：BF＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；
（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2），
，
．
【点睛】
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本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．
2、
【分析】
原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3、110°
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵AD＝AB，
∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.
4、
【分析】
根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可
【详解】
【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．
5、
（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；
（2）乙能在途中超过甲．理由见解析
【分析】
（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；
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（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．
（1）
解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，
由题意，得，
解得x=12.5，
经检验x=12.5是分式方程的解，
12.5×4=50．
答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；
（2）
解：乙能在途中超过甲．理由如下：
设乙的速度是y千米/时，
由题意，得，
解得：44甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，
∴乙小时走的路程s为：×44∴乙能在途中超过甲．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．