【历年真题】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份【历年真题】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解），共25页。试卷主要包含了已知点A，抛物线的顶点坐标是，在以下实数中，若，，且a，b同号，则的值为，观察下列图形等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省武汉市武昌区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （        ）A．200（1  a）2   148 B．200（1  a）2  148C．200（1  2a）2  148 D．200（1  a  2） 1482、下列利用等式的性质，错误的是（    ）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到3、下列计算错误的是（　　）A． B． C． D．4、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25、抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．6、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、若，，且a，b同号，则的值为（    ）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-48、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）A．21 B．25 C．28 D．299、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA10、在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _____．2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．3、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______4、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________5、用幂的形式表示：＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；（2）解方程组．2、计算：（1）（2）3、（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系． （构造模型）（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．（不写作法，保留作图痕迹）（应用模型）已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）4、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）＝11：（1）计算：F（204）＝　 　；F（2011）＝　 　；（2）若m、n都是“尚志数”，其中m＝3030+10la，n＝400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c是整数），规定：G（m，n）＝，当F（m）+F（n）＝66时，求G（m，n）的值．5、综合与实践如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在中，，，在中，，，点，分别在，边行，直角顶点重合在一起，将绕点逆时针旋转，设旋转角，其中．（1）当点落在上时，如图2：①请直接写出的度数为______（用含的式子表示）；②若，，求的长；（2）如图3，连接，，并延长交于点，请判断与的位置关系，并加以证明；（3）如图4，当与是两个相等钝角时，其他条件不变，即在与中，，，，，则的度数为______（用含或的式子表示）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．2、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．3、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A．，故此选项计算错误，符合题意；B．，故此选项计算正确，不合题意；C．，故此选项计算正确，不合题意；D．，故此选项计算正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．4、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵与点关于y轴对称，∴，，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．5、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．7、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．8、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．9、C【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∴．∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．10、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；是分数，是有理数；3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．二、填空题1、【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=，CD=，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，∵AH⊥BC，∴BH=CH=，∴AH=，∵AD=DE=，∴DH=，∴CD=DH-CH=，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=135°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=45°，∵∠BAF+∠F=45°，∴∠F=∠DAC，∴△ABF∽△DCA，∴，∴，∴BF=，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．2、【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．3、130°130度【分析】先计算出，再根据可求出结论．【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：130°【点睛】本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．4、度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．【详解】∵一个角等于70°，∴这个角的补角为：．故答案为：．【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．5、【分析】根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．三、解答题1、（1）x=；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=；（2），①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．2、（1）6（2）3x-25【分析】（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；（2）利用平方差公式计算即可．（1）原式=2+1+3=6；（2）原式=．【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．3、（1）见解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）见解析【分析】（1）可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．【详解】（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；证明：①∵，∴，∴；同理可证明；（2）当C与A或B重合时，则，∴，∵，∴，如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，∴，∵同弧所对的圆周角相等，∴为定角，∴为定角，∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，由垂径定理可得：CE垂直平分AB，∴，在中，，∴，∴，∴AD为直径时最长，∴最长，∴的周长最长．∴c最长为，∴c的取值范围为：；（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．4、（1）4；29（2）或0或【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0≤a≤9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0≤b≤9，0≤c≤9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论．【小题1】解：∵20+4×2=28，28÷7=4，∴F（204）=4．∵201+1×2=203，203÷7=29，∴F（2011）=29．故答案为：4；29；【小题2】∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，∴F（m）=，由题干中的定义可知为整数，且0≤a≤9，∵a=1时，＝2，a=8时，=14，∴a=1或a=8．①当a=1时，F（m）=43+2=45，∵F（m）+F（n）=66，∴F（n）=21．∵F（n）=，∴=21．∴b+2c=107．∵0≤b≤9，0≤c≤9，∴不存在b，c满足b+2c=107．②当a=8时，F（m）=43+14=57，∵F（m）+F（n）=66，∴F（n）=9．∵F（n）=，∴=9．∴b+2c=23．∵0≤b≤9，0≤c≤9，∴或或，∴当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．5、（1）①；②；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）①由等腰直角三角形得，，故可求出；②过点M作于点，设，则，由，得是等腰直角三角形，得出，即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；（2）设与相交于点，由旋转得，根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由得即，故可证；（3）设与相交于点，同（2）得，故，即可求．【详解】（1）①∵，都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴；②如图2，作于点，设，∵，，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；（2），证明如下：如图3，设与相交于点，由旋转可知：，∵，，∴，∴，∵，∴即，∴，∴；（3）如图4，设与相交于点，同（2）得，∴，．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．