【历年真题】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．底角相等的两个等腰三角形全等

D．等腰三角形的两个底角相等

2、下列命题正确的是　　

A．零的倒数是零

B．乘积是1的两数互为倒数

C．如果一个数是，那么它的倒数是

D．任何不等于0的数的倒数都大于零

3、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

4、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

7、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

8、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

9、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）

A．21 B．25 C．28 D．29

10、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （        ）

A．200（1  a）2   148 B．200（1  a）2  148

C．200（1  2a）2  148 D．200（1  a  2） 148

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．

2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．

3、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．

4、如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___．

5、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点．

（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；

（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围．

2、解方程：

（1）3（2x－3）=18－（3－2x）    （2）

3、解下列方程：

（1）

（2）

4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF．

（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；

（2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．

5、阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如

根据以上材料，解答下列问题．

（1）分解因式：；

（2）求多项式的最小值；

（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．

【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；

C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．

2、B

【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．

【详解】

解：、零没有倒数，本选项说法错误；

、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

、如果，则没有倒数，本选项说法错误；

、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

故选：．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．

3、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

4、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

5、A

【分析】

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

故选：A．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．

6、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，

∵a=-1＜0，

∴该函数的图象开口向下，

故选项A正确；

∵对称轴是直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

故选项B正确；

∵顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y有最大值4，

故选项C不正确；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

7、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

8、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

9、D

【分析】

根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．

【详解】

解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，

第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，

第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，

……

∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，

当n=7时，圆圈的数量为29，

故选：D．

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．

10、B

【分析】

第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．

【详解】

解：第一次降价后价格为

第二次降价后价格为

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．

二、填空题

1、##

【分析】

如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．

【详解】

解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，

∵AB＝12，∠H＝90°，

∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，

∵EF⊥DF，DE＝5，

∴sin∠ADE＝＝ ，

∴EF＝4，

∴DF＝＝＝3，

∵S△CDE＝6，

∴ ·CD·EF＝6，

∴CD＝3，

∴CF＝CD+DF＝6，

∵tanC＝＝，

∴ ＝，

∴CH＝9，

∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．

2、正六棱柱

【分析】

侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．

【详解】

解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形

∴该几何体为正六棱柱

故答案为：正六棱柱．

【点睛】

本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．

3、36

【分析】

设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．

【详解】

解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得

∠DAE=∠BAC=x，

∴∠DAC=∠DBA=2x，

又∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=2x，

△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

即∠BAC=36°，

故答案为：36．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．

4、

【分析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．

【详解】

解：如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴CD＝DE，

∵D到AB的距离等于5.6cm，

∴CD＝DE＝5.6cm，

又∵BD＝2CD，

∴BD＝11.2cm，

∴BC＝5.6＋11.2＝cm，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

5、15°或115°

【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，根据即可求得∠DBC的度数

【详解】

解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，

，

BD=BA，

又

当在位置时，同理可得

故答案为：15°或115°

【点睛】

本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）b=4a，-2

（2）或．

【分析】

（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线．

（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．

（1）

将（-1，0）代入得，

∴，

∴抛物线对称轴为直线．

（2）

∵点B坐标为，

∴点B所在直线为，

∴点A在直线上，

过点B作轴交x轴于点C，

则，，

∴AB为等腰直角三角形的斜边，

∴当时，，当时，，

∴或，

∴点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，

当时，抛物线开口向上，

∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，

∴抛物线经过点（-3，0），

∴抛物线开口向上时，抛物线不经过，，

将（2，3）代入得，

解得，

将（4，5）代入得，

解得，

∴．

时，抛物线开口向下，抛物线不经过，，

将代入得，

解得，

将代入得，

解得，

∴，

综上所述，或．

【点睛】

本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．

2、（1）6：（2）

【分析】

（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.

【详解】

解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）

去括号得：6x-9=18-3+2x

移项得：4x=24

系数化为1得：x=6；

（2）

去分母得：6-（2-x）=3（x+1）

去括号得：6-2+x=3x+3

移项得：-2x=-1

系数化为1得：x=.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

3、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．

（1）

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

（2）

解：，

小数分母化整数分母得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化1得：．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．

4、（1）8；（2）见解析

【分析】

（1）连接OC，利用勾股定理求解CE＝4，再利用垂径定理可得答案；

（2）证明 再证明 可得 从而可得结论.

【详解】

（1）解：连接OC，

∵CD⊥AB，

∴CE＝DE，

∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，

在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，

∴CE2＝52－32，

∴CE＝4，

∴CD＝2CE＝8.

（2）解：连接OD，

∵CF与⊙O相切，

∴∠OCF＝90°，

∵CE＝DE，CD⊥AB，

∴CF＝DF，

又OF＝OF，OC＝OD，  

∴△OCF≌△ODF，

∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF．

又D在⊙O上，

∴DF与⊙O相切．

【点睛】

本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝∠OCF＝90°是解本题的关键.

5、

（1）

（2）

（3）12．

【分析】

（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．

（2）先配方，然后根据求最值即可．

（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．

（1）

解：

．

（2）

解：

∵

∴

∴多项式的最小值为．

（3）

解：∵

∴

即

∴

∴，，

∴，，

∴的周长．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．