【高频真题解析】2022年北京市昌平区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（精选）

这是一份【高频真题解析】2022年北京市昌平区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（精选），共23页。试卷主要包含了有下列说法，下列方程是一元二次方程的是，下列说法中，正确的有，下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市昌平区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．A． B．0 C． D．2、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）A． B．C． D．3、下列命题正确的是　　A．零的倒数是零B．乘积是1的两数互为倒数C．如果一个数是，那么它的倒数是D．任何不等于0的数的倒数都大于零4、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）A．1 B．2 C．3 D．45、下列方程是一元二次方程的是（    ）A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝36、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）A．60° B．120° C．135° D．150°7、下列说法中，正确的有（    ）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．9、下列判断错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）A．9 B．10 C．12 D．14第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．2、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．3、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________4、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．5、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？2、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．3、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？4、如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM．当与Rt△CNM相似时求M点的坐标．5、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC． -参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：，∴，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．2、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．4、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．5、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，故本选项不符合题意；C．不是方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．6、B【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=故选：B．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．7、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C是否在线段AB上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．8、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．9、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意；    B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意；    D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．10、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴ ∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴ ∴，即 又 ∴∴ 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．二、填空题1、y＝1【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．2、11或12【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤12．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，故答案为：11或12．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．3、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．4、【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5、                        【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：，，．分解因式：，，．故答案为：；；；；；【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、（1），．（2）．【分析】（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．（1）解：，=，=，当，时，原式=．（2）设课代表填数的数为m，，=，=，∵老师给出的“”这个条件是多余的，∴化简后与x无关，∴，解得．【点睛】本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．2、（1）见解析（2）【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．【小题1】解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC=DE．∴四边形CDEF是菱形；【小题2】如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=，∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG=GD，∴FG=GD=AD-AG=3-AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG2，∴（3-AG）2=12+AG2，解得AG=．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．3、（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）最多可购买50件甲种商品．【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．（1）解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40原方程的解，∴x+8=48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．4、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，∴一次函数表达式为，把代入反比例函数得：，即，∴反比例函数表达式为；（2），解得：或，∴，令代入得：，∴，∴；（3）①当时，，，，，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，②当时，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，综上，当与相似时，M点的坐标为或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得结论．【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO，∴△CDO≌△CFO（SAS），∴∠COF=∠COD=60°，∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AE=AF，∴AC=AF+FC=AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．