[中考专题]2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）

2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

2、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

3、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

4、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

5、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3

6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

7、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

8、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5

C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0

10、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．

2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

3、不等式的最大整数解是_______．

4、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．

5、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

2、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为___________．

（2）补全频数直方图．

（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．

3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

4、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．

（1）的长为          ；

（2）连接，求当为何值时，；

（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；

（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．

5、计算：（3﹣2）×+（﹣）2．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．

【详解】

解：A．，故此选项计算错误，符合题意；

B．，故此选项计算正确，不合题意；

C．，故此选项计算正确，不合题意；

D．，故此选项计算正确，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．

2、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

3、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

4、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、C

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

6、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

7、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

8、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

9、C

【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．

【详解】

解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

10、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

二、填空题

1、正六棱柱

【分析】

侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．

【详解】

解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形

∴该几何体为正六棱柱

故答案为：正六棱柱．

【点睛】

本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．

2、3

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

3、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

4、3

【分析】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案

【详解】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，

开始时

第一次

第二次

第三次

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．

5、-1

【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，

∴2x-4=0，x+2y-8=0，

解得，x=2，y=3，

∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．

三、解答题

1、

（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）最多可购买50件甲种商品．

【分析】

（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．

（1）

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）

解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，

根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，

解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．

2、

（1）60

（2）见解析

（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）

【分析】

（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；

（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；

（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．

（1）

解：本次调查的学生人数为名；

（2）

解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，

补全频数直方图如下图：

（3）

解：份．

建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．

3、50

【分析】

设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．

【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得

25x+160=30（x-3）

解得x=50，

答：该商店共购进了50盏节能灯．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

4、（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【分析】

（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；

（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；

（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；

（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD为长方形，

∴，，

在中，

，

故答案为：5；

（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，

∵，，

∴，仅有如图所示一种情况，

此时，，

∴，

∴秒时，；

（3）①当时，如图所示：

在中，

，

在中，

，

∴，

，，

∴，

解得：；

②当时，此时点P与点C重合，

∴，

∴；

综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；

（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当时，如图所示：

∵，，

∴，

∴，

∴；

②当时，如图所示：

，

∴；

③当时，如图所示：

，

∴，

在中，

，

即，

解得：，

，

∴；

综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．

5、﹣1

【分析】

首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．

【详解】

解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2），

＝3﹣6+5﹣2，

＝﹣1．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．