初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第1课时 直接开平方法
1．理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程．
3．理解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法．
阅读教材第5至6页“练习”的部分，完成以下问题．
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
我们知道x2＝25，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±5.
问题2 解下列方程：
(1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0；
(3)x2＋4x＋4＝9.
知识探究
一般地，对于方程x2＝p：
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：x1＝－eq \r(p)，x2＝eq \r(p)；
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．
自学反馈
解下列方程：
(1)x2＝8； (2)(2x－1)2＝5；
(3)x2＋6x＋9＝2; (4)4m2－9＝0；
(5)x2＋4x＋4＝1; (6)3(x－1)2－9＝108.
解一元二次方程的实质：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
活动1 小组讨论
例 用平方根的意义解下列方程：
(1)(3x＋1)2＝7； (2)y2＋2y＋1＝24；
(3)9n2－24n＋16＝11.
解：(1)eq \f(－1±\r(7),3).(2)－1±2eq \r(6). (3)eq \f(4±\r(11),3).
运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
活动2 跟踪训练
用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6＝0； (2)x2－4x＋4＝5；
(3)9x2＋6x＋1＝4; (4)36x2－1＝0；
(5)4x2＝81; (6)(x＋5)2＝25；
(7)x2＋2x＋1＝4.
活动3 课堂小结
应用直接开平方法解形如x2＋2ax＋a2＝b(b≥0)，可得x＋a＝±eq \r(b)达到降次转化的目的．
【预习导学】
问题1 略． 问题2 (1)x＝±eq \r(2).(2)x1＝－eq \f(1,2)，x2＝eq \f(5,2).
(3)x1＝1，x2＝－5.
自学反馈
(1)x＝±2eq \r(2).(2)x1＝eq \f(\r(5)＋1,2)，x2＝eq \f(－\r(5)＋1,2).(3)x1＝eq \r(2)－3，x2＝－eq \r(2)－3.(4)x＝±eq \f(3,2).(5)x1＝－1，x2＝－3.(6)x1＝1＋eq \r(39)，x2＝1－eq \r(39).
【合作探究】
活动2 跟踪训练
(1)x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).(2)x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).(3)x1＝－1，x2＝eq \f(1,3).(4)x1＝eq \f(1,6)，x2＝－eq \f(1,6).(5)x1＝eq \f(9,2)，x2＝－eq \f(9,2).(6)x1＝0，x2＝－10.(7)x1＝1，x2＝－3.