北师大版五年级下册分数乘法（三）优质学案

这是一份北师大版五年级下册分数乘法（三）优质学案，共6页。学案主要包含了创设情境，引入新课，实践操作，猜想验证，巩固练习，应用知识解决问题，课堂总结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

分数乘法(三)
课型
新授课
设计说明
1.数形结合，巧妙突破难点。
理解分数乘分数的意义，是帮助学生理解分数乘分数的计算原理，掌握计算方法的基础。通过折一折、涂一涂等活动，化抽象为具体，充分利用图形语言的直观性这个特点，引导学生深入探究、理解分数乘分数的意义。有了图形的帮助，学生就有了思考的拐杖，对分数乘分数的计算就不再是机械地操练和模仿了。
2．在操作中学数学。
设计教学时，教师给每个孩子都提供了动手的机会，留足了操作的时间。在折纸的过程中，学生们不但能体会到分数乘分数的意义，更能感受到计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理，这个过程对学生来说是很重要的。符号语言和图形语言相联系的过程，不仅解释了符号语言的意义，也直观形象地展示了分数乘分数的计算方法。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：10厘米长的纸条、长方形纸
教学过程
第1课时 分数乘分数的意义和计算方法
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(8分钟)
1.计算。
18×eq \f(1,4)＝ eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝
2．设疑：像eq \f(1,2)×eq \f(1,2)这样的分数乘分数又该怎样计算呢？
1.独立完成，并全班交流，说出自己的计算方法。
2．思考教师提出的问题。
1.计算下面各题，并说说你是怎么想的。
20×eq \f(1,5)＝ 28×eq \f(2,7)＝
eq \f(5,18)×10＝ eq \f(5,7)×2＝
二、实践操作，猜想验证。(18分钟)
1.先让学生读一读教材28页左上角的一段话，再让学生拿出课前准备的纸条，按照例题所述剪一剪。
提问：怎样列式求“剩下的部分占这张纸条的几分之几？”
追问：为什么用乘法计算？
2．想一想：eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝？
引导学生拿出课前准备好的长方形纸，按照教材的要求折一折，涂一涂。
讨论：(1)红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？
(2)你能按照上面的方法先涂出eq \f(1,4)，再涂出eq \f(1,4)的eq \f(3,4)吗？
3．引导学生结合折纸过程，交流计算过程。
4．组织学生试做“折一折，算一算，说一说”内容，并交流过程。
5．你能总结分数乘分数的计算方法吗？
6．想一想，这种计算方法与整数乘分数的计算方法有矛盾吗？
1.动手操作，小组内交流各自的想法，然后边演示边汇报：
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4) eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)
讨论、交流后明确：求剩下的部分占这张纸条的几分之几，与上节课学习的求一个数的几分之几的意义相同，所以用乘法计算。
2.按照教材的要求进行折一折、涂一涂等学习活动。
(1)通过折、涂、观察，得出：红色部分占斜线部分的eq \f(1,4)，占整张纸的eq \f(3,16)，即eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)。
(2)按照上面的方法涂一涂，感知eq \f(1,4)的eq \f(3,4)的大小，得出eq \f(1,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(3,16)。
3．在教师的引导下，结合折纸过程，说一说怎样算。
4．学生试做，交流计算过程，对比结果，明确注意事项。
5．学生进行讨论、交流，得出：分数与分数相乘，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。在计算过程中能约分的可以先约分。
6．思考后汇报：不矛盾，因为整数也可以化成分母是1的分数。
2.涂一涂，算一算。
eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝( )
eq \f(2,3)×eq \f(3,4)＝( )
eq \f(3,4)×eq \f(2,5)＝( )
3.列式计算。
(1)eq \f(2,7)的eq \f(3,5)是多少？
(2)一个数是eq \f(2,9)的eq \f(3,4)，这个数是多少？
4.一瓶水连瓶重eq \f(2,3)千克，喝了一半水后连瓶重eq \f(19,48)千克，瓶重多少千克？
5.校园面积的eq \f(1,9)准备进行绿化，绿化面积的eq \f(1,3)用来种草。草坪面积占校园面积的几分之一？
三、巩固练习，应用知识解决问题。(10分钟)
1.教材29页1题。
2.教材30页5题。
3.学校有120个乒乓球，李老师上课拿走了48个，甲同学认为：剩下的比原来的eq \f(5,8)多3个，乙同学认为：剩下的比原来的eq \f(7,12)多2个，你认为他们谁说得对呢？
1.自己独立解答，然后共同交流汇报结果，全班订正。
2.先画一画，帮助理解题意，然后列出算式，全班交流，集体订正。
3.小组内讨论解决问题的方法，然后选代表陈述解决问题的思路。
6.一个长方形的长是eq \f(2,3)米，宽是长的eq \f(1,6)。它的面积是多少平方米？
四、课堂总结，拓展延伸。(4分钟)
1.师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
分数乘分数的意义和计算方法
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)
eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)
分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。
第2课时 因数与积的关系
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、回忆旧知，引入新课。(6分钟)
1.说一说下列算式的意义。
eq \f(3,5)×eq \f(4,7) eq \f(3,7)×eq \f(1,4)
2.算一算，说一说。
eq \f(1,5)×eq \f(10,11) eq \f(4,9)×eq \f(3,8)
eq \f(5,7)×eq \f(21,25) eq \f(7,10)×eq \f(5,6)
3.导入新课。
1.汇报交流eq \f(3,5)×eq \f(4,7)和eq \f(3,7)×eq \f(1,4)的意义。
2.计算出算式的结果，并汇报计算过程。强调能约分的可以先约分。
3.明确本节课要学习的内容。
1.计算下面各题。
eq \f(12,19)×eq \f(7,8) eq \f(1,6)×eq \f(3,22)
eq \f(14,15)×eq \f(5,8) eq \f(12,17)×eq \f(1,12)
二、实践操作，探究新知。(15分钟)
1.探究因数与积的关系。
(1)课件出示“试一试”第一板块例题，组织学生进行讨论。
(2)引导学生尝试举例，发现问题。
2.计算观察，发现规律。
(1)组织学生计算“试一试”第二板块内容，引导学生观察算式中因数变化的特点。
(2)组织学生通过计算。发现其中的规律。
(3)汇报规律。
(4)组织学生尝试借助分数的意义解释规律。
1.(1)明确题意，小组内讨论交流。
(2)举例说明，小组讨论、交流看法，发现：一个数与分数相乘，积有时大于这个因数，有时小于这个因数，有时还等于这个因数。
2.(1)观察题目，发现其中一个因数不变，另一个因数由真分数逐步增大变成假分数。
(2)独立计算，小组内交流发现的规律。
(3)全班交流，在教师的引导下明确：一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。
(4)独立思考，小组内交流后汇报。
2.比较大小。
eq \f(1,6)×eq \f(4,5)○eq \f(1,6)
5×eq \f(8,7)○eq \f(8,7)
eq \f(2,7)×1○eq \f(2,7)
eq \f(3,10)×eq \f(6,4)○eq \f(3,10)
3.填空。
当m( )时，eq \f(5,6)m＞eq \f(5,6)；
当m( )时，eq \f(5,6)m＝eq \f(5,6)；
当m( )时，eq \f(5,6)m＜eq \f(5,6)。
三、巩固练习。(15分钟)
1.组织学生完成教材30页4题。
2.选择。
一个整数(0除外)乘真分数，所得的积( )这个数；乘假分数，所得的积( )这个数。
A.大于 B．小于
C.等于 D．等于或大于
3.填空。
当a( )时，eq \f(8,9)a＜eq \f(8,9)；当a( )时，eq \f(8,9)a＝eq \f(8,9)；当a( )时，eq \f(8,9)a＞eq \f(8,9)。
1.计算后小组内交流，比较大小，再全班汇报。
2.小组内交流，然后全班汇报，说明理由。
3.小组内讨论、交流，结合本节课学习内容进行分析，得出结论。当a(小于1)时，eq \f(8,9)a＜eq \f(8,9)；当a(等于1)时，eq \f(8,9)a＝eq \f(8,9)；当a(大于1)时，eq \f(8,9)a＞eq \f(8,9)。
4.不用计算，比一比。
eq \f(8,9)×eq \f(2,9)○eq \f(8,9)×eq \f(8,9)
eq \f(3,7)×1○eq \f(4,5)×eq \f(3,7)
eq \f(12,11)×eq \f(8,8)○eq \f(8,9)×eq \f(12,11)
四、课堂总结，拓展延伸。(4分钟)
1.师总结本课学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
因数与积的关系
一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。