五年级下册4、公因数随堂练习题

这是一份五年级下册4、公因数随堂练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解答题，综合题，应用题等内容，欢迎下载使用。

1.两个任意奇数的和，一定是（ ）的倍数。
A. 2 B. 3 C. 5
2.下面各数中与18互质的数是（ ）
A. 21 B. 40 C. 25 D. 18
3.15和45的公因数有（ ）个．
A. 1 B. 4 C. 10 D. 6
4.甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）

A. 肯定是7 B. 肯定不是7 C. 不能肯定
二、判断题
5.互质数是没有公因数的两个数。
6.两个合数的公因数不可能只有1。
7.两个数互质，最小公倍数是14，这两个数是2和7。
三、填空题
8.23、24的最大公因数是________，14、28的最大公因数是________。

9.一个数的最小倍数是24，这个数是________，它共有________个因数．
10.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。
11.填空
（1）36和42的最小公倍数是________．
（2）a和b是两个自然数，a除以b的商正好是4，那么a和b的最小公倍数是________．
12.a÷b=2，a、b的最小公倍数是________？(a、b是不等于0的自然数)
四、解答题
13. 12=( )×( )=( )×( )=( )×( )
12的因数有 ．
18=( )×( )=( )×( )=( )×( )
18的因数有 ．
12和18的公因数有 ．
12和18的最大公因数是 ．
14.某装修队给学校设计一个校园广播室，需要用正方形艺术砖铺一个长32dm，宽24dm的长方形文艺墙（用的砖全是整块的），这个正方形艺术砖的边长最大是多少？一共需要多少块这样的艺术砖？
五、综合题
15.从0、2、3、9、5 这5个数中
（1）选出三个数组成三位数，是3的倍数有________ ；
（2）选出四个数组成是2、5倍数中最大是________ ．
（3）组成最大的奇数是________ ．
六、应用题
16.有两根木棒，长分别是12cm、44 cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米?
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】两个奇数的和是偶数，偶数都是2的倍数
【分析】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数
2.【答案】 C
【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。分解质因数：
18＝2×3×3
21＝3×7
40＝2×2×2×5
25＝5×5
18＝2×3×3
通过分解质因数，可知18和25没有公因数，所以18和25是互质数
故答案为：C
本题是考查最大公因数
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：15的因数有：1、3、5、15；
45的因数有：1、3、5、9、15、45；
15和45的公因数有：1、3、5、15，一共4个．
答：15和45的公因数有4个．
故选：B．
【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，首先分别求出15和45的因数，进而求出它们的公因数．此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法．
4.【答案】 C
【解析】【解答】因为甲、乙两数的最大公因数是7，不妨设甲＝7×A，乙＝7×B，而A和B互质，甲数的3倍＝3×7×A，乙数的5倍＝5×7×B， 若 3×7×A≠ 5×7×B ，则最大的公因数依然是7；若 3×7×A=5×7×B，则最大公因数为105 .
故答案为：C
【分析】先用最大公因数来表示两数，再根据倍数表示新的数，最后找到新数的最大公因数即可，注意考虑多种情况。
二、判断题
5.【答案】 错误
【解析】【解答】互质数是最大公因数为1的两个数，所以互质的两个数有公因数，就是1.
故答案为：错误。
【分析】掌握互质数的定义：最大公因数为1的两个数。
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1，原题说法错误.
故答案为：错误【分析】互质数的两个数的公因数是1，而互质数的两个数也可能是合数，所以两个合数的公因数可能只有1.
7.【答案】 正确
【解析】【解答】2和7互质，则2和7的最小公倍数是14，说法正确。
故答案为：正确
【分析】两个数互质，最小公倍数是14，乘积是14的有2和7、 1和14两种情况；1和14不互质，所以这两个数是2和7。
三、填空题
8.【答案】1；14
【解析】【解答】因为23和24是互质数，所以23、24的最大公因数是1；
因为28是14的倍数，所以14、28的最大公因数是14.
故答案为：1；14.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
9.【答案】24；8
【解析】【解答】解：这个数是24；24=1×24=2×12=3×8=4×6；
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；共8个.
故答案为：24；8．
【分析】一个数的最小倍数就是它本身，那么24的最小倍数就是24，然后把24分解成因数，找出因数的个数即可。
10.【答案】b
【解析】【解答】解：自然数a除以自然数b，商是16，说明a是b的倍数，所以数a和数b的最大公因数就是b.
故答案为：b【分析】较大的整数是较小整数的倍数，那么较小的整数就是两个数的最大公因数.
11.【答案】（1）252
（2）a
【解析】【解答】
1、36＝2×2×3×3，42＝2×3×7，2×2×3×3×7＝252，所以36和42的最小公倍数是252
2、a÷b＝4，即a和b是倍数关系，所以它们的最小公倍数是a.
故答案为：252；a.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
12.【答案】 a
【解析】【解答】a是b的2倍，那么a、b的最小公倍数是a.
故答案为：a
【分析】一个数是另一个数的倍数(非0数)，那么这个数就是另一个数的最小公倍数.
四、解答题
13.【答案】解：12=(1)×(12)=(2)×(6)=(3)×(4)
12的因数有:1,2,3,4,6,12
18=(1)×(18)=(2)×(9)=(3)×(6)
18的因数有:1,2,3,6,9,18
12和18的公因数有:1,2,3,6
12和18的最大公因数是:6
【解析】【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
14.【答案】 32=2×2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
32和24的最大公因数是：2×2×2=8，正方形艺术砖的边长最大是8dm，
（32÷8）×（24÷8）
=4×3
=12（块）
答：这个正方形艺术砖的边长最大是8dm，一共需要12块这样的艺术砖。
【解析】【分析】根据题意可知，要求这个正方形艺术砖的边长最大是多少？就是求长方形长与宽的最大公因数，利用分解质因数的方法求它们的最大公因数；
要求一共需要多少块这样的艺术砖，分别求出长、宽边各需要几块，然后相乘即可。
五、综合题
15.【答案】（1）309，390，903，930
（2）9530
（3）95203
【解析】【解答】解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；
（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；
（3）组成最大的奇数是：95203；
故答案依次为：：309，390，903，930，9530，95203．
【分析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；
（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；
（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．
六、应用题
16.【答案】解：12=2×2×3
44=2×2×11
12和44的最大公约数是：2×2=4
答：每根小棒最长能有4厘米.
【解析】【分析】要想截成同样长的小棒而没有剩余，小棒的长度是12和44的最大公约数，由此求出两个数的最大公约数就是小棒的长度.