2021学年4、公因数学案

这是一份2021学年4、公因数学案，共11页。学案主要包含了复习铺垫，创设情境----在活动中引入，小组合作探究，理解意义等内容，欢迎下载使用。

北京版小学数学第十册
公 因 数 教 学 设 计
五侯中心校

付海英
教学基本信息
课题
公因数
学科
数学
学段
第二学段
年级
五年级
相关
领域
数与代数
指导思想与理论依据
《新课程标准》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆。自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，而本节课学生对因数已经有了初步的认识，本节课主要采用引导学生在活动中理解公因数的含义，学生在经历体验、探索中去归纳、总结找公因数和最大公因数的方法。这也是体现了学生的主体地位和教师的主导作用。
教学背景分析
教学内容分析：
本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义以及其的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
学生情况分析：
五年级学生已具备一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，但学生概括能力较弱，推理能力还有待发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。在学习中，学生对公因数的概念不清楚，觉得和因数有关系，但又说不出有怎样的关系。只有小部分学生说出公因数的含义，他们认为公因数就是公共的因数，你有我也有的，能用举例说明对公因数的理解。但是不清楚求公因数能解决生活中的哪些问题？所以本节课中，我尽量为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
教学目标
1.结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，能正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2.在具体情景中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，渗透集合思想，进一步发展初步的推理能力。
3.在解决简单的实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系。
教学重点和难点
重点：通过观察、猜测、动手操作验证、归纳等数学活动，理解公因数和最大公因数的意义，进一步发展初步的推理能力。
难点：能够利用已具备的推理能力解决问题。
教学流程示意(可选项)
一：创设情境------在活动中导入
二：小组合作-------在交流中探究
三：加深理解--------在回顾中掌握
四：巩固应用-------在解决问题中提升
五：评价小结
教学过程
一、复习铺垫
在前面的学习中，我们认识了因数和倍数，你能说一说下面这些数的因数吗？
3的因数有： 6的因数有：
8的因数有： 12的因数有：
今天这节课我们一起继续来研究和因数有关的知识。
板书：公因数
看到课题，你有什么问题要问吗？（预设：什么是公因数？怎么找公因数？公因数有什么用？）
二、创设情境----在活动中引入
1、学校的宣传栏是长方形的，长20分米，宽12分米。
现在决定展示五月份“阅读小标兵”的照片，要求如下：
（1）照片必须是大小相同，边长为整分米的正方形。
（2）照片必须正好贴满宣传栏，不能有空隙和剩余部分。
展示的照片边长可以是几分米呢？
师：谁明白照片的要求了？什么叫边长为整分米的正方形？
先猜想一下
沿着长展示的正方形照片的边长/分米
沿着宽展示的正方形照片的边长/分米
然后利用手里的长方形模拟宣传栏，试着分一分，画一画，看看边长是几分米最合适？在纸上画出来。
三、小组合作探究，理解意义
1.小组交流
2.交流汇报：
（！）认真观察表格，正方形照片的边长与宣传栏的长和宽有什么关系呢？
生：沿着宣传栏长所展示的正方形照片的边长应是20的因数。
沿着宣传栏宽所展示的正方形照片的边长应是12的因数。
（2）到底边长是几分米的正方形符合要求？
教师：同学们通过操作我们发现，要将长20分米，宽12分米的长方形贴满照片，并且没有剩余部分，照片的边长可以是1分米，2分米，4分米，边长最大是4分米。
（3）分析这些数据，为什么照片的的边长是1.2.4分米时没有剩余，其他情况就有剩余？
学生：因为这些数既是20的因数也是12的因数，是这两个数共有的因数。其他的因数要么是20独有的因数，要么是12独有的因数所以就有剩余。
（4）认识公因数和最大公因数
师：为了和那些独有的因数区别，你能给他们共同的因数起个名字吗？
板书：公因数
那20和12的公因数有:1、2、4 其中最大的一个因数4叫做这两个数的最大公因数。
四：加深理解----在回顾中体会
1.回顾在长方形纸上贴正方形照片的过程，掌握找公因数、最大公因数的方法。
在长方形的长上画一画，看有几种情况符合要求，再在长方形的宽上画一画，看有几种情况，这个过程就是在找20的因数有哪些？12的因数有哪些？（ 用这种方法找公因数和最大公因数）
2.同学们，能用你喜欢的方式表示公因数与独有的因数之间的关系吗？
展示学生的思维，加深对公因数的理解。
比较 你们的方法，哪一种方法能更加直观的表示出它们之间的关系呢？
出示集合图，渗透集合思想。
我们可以用集合图来表示两个数的公因数
2 4 4
4
20

5 10 20
3 6 12
现在中间的表示什么呢?应该填?
那这圈里的(指左边、右边)填的数表示的是什么?
3.最大公因数的表示方法：（12，20）= 4
4．说一说：
什么是公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
五：尝试应用，巩固方法。
1.求下面每组数的最大公因数。
（1）（6,9）= （10,8）= （8,12）=
（2）（3，4）= （3，5）= （8,9）=
（3）（2，4）= （6,3）= （7,21）=
思考：观察第二组和第三组数，你有什么发现？
互为质数的两个数的最大公因数是1.
第二组：像这样的两个数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数
第三组：较大数是较小数的倍数那么较小数就是它们的最大公因数。
2.男女生分别排队，男生24人，女生30人，要使每排的人数相同，每排有几个人？最多有几个人？
六：总结：这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，你有什么收获？上课前你们的问题解决了吗？希望同学们应用我们今天学习的知识解决更多的生活问题。
板书设计:
公因数
20的因数：1，20，2，10，4，5
12的因数：1，12，2，6，3，4
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
教学反思
本节课开始我让学生通过复习有关因数的知识加深对因数概念的理解，并板书课题：公因数。看到题目你想了解哪些问题？注重培养学生提出问题的能力。在解决为学校宣传栏贴照片的活动中将教学内容活动化，让学生在做中学。学生以小组为单位分一分画一画对公因数的概念有个深入的理解。要想符合贴照片的要求，那么照片的边长必须是宣传栏长和宽的公因数。在活动中关注了学生数感以及推理能力的培养。在交流活动中展现学生各种思考过程，引导学生发现长方形的长和宽与正方形边长的关系，对相关的数据做出自己的解释，揭示出公因数和最大公因数的含义，把感性认识提升到理性认识。以问题引领，激发学生思维，让学生用自己喜欢的方式表示出公因数和独有因数之间的关系，展示学生的思维，加深对公因数的理解。通过对比体会集合图的直观性，渗透集合思想。
在解决问题中巩固应用，学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，感知这一知识在生活中的广泛应用，体会数学知识源于生活、用于生活的数学思想。反思自己的教学，在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。课堂上要让每一个学生有实际的获得，通过小组的研究体验，真正的理解公因数的含义，尊重孩子的想法，让他们会用自己的语言归纳概括，培养学生的数感以及推理能力，不断提升数学素养。
学习效果评价设计
评价方式
l、 学生获得了怎样的数学感受
2、学生是否能掌握所学知识，灵活应用。。
评价量规
1、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的科学性与严谨性。评价分为三个等级：
优，能通过自主探究活动发现公因数的特点，并会用语言概括。
良，基本上理解公因数的意义。
合格，知道什么是公因数，但不能准确找到。
2学习方法、有效探究，评价分为三个等级：
优，靠自己的努力基本就能掌握所学知识，有一定的学习方法和自觉性。
良，在老师的指导下能较好地完成学习任务。
合格，在老师的指导下基本完成学习任务。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个为学校宣传栏张贴“阅读小标兵”照片的情境，激发了学生的学习欲望。让学生在获取新知的同时，切实体会到数学来源于生活，服务于生活，体会到数学与生活的密切联系。教学过程中，我认真地处理了数学思想和数学方法的关系，以数学思想来引领数学方法，有效的扩张了数学的发展性功能。在落实知识与技能目标的过程中，组织学生开展了积极有效的探索活动。充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——构建，教师起了教学“支架”的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。