小学数学浙教版五年级下册4、公因数学案及答案

这是一份小学数学浙教版五年级下册4、公因数学案及答案，共10页。学案主要包含了情境导入，探索新知，运用概念，巩固新知，知识疏理，促进掌握，启发引导，求异创新，运用方法，巩固知识，方法提升，探讨短除，质疑活动，发展思维，排除悬念，解决难题等内容，欢迎下载使用。
1、知识与技能：
（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
（3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：
（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯，
教具准备：实物投影仪、课件
教学过程：
一、情境导入，探索新知
1、情境活动：
①先请座位号是12的因数的同学请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）
②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、6、9、18）
2、形成概念
师：刚才活动，你发现了什么？
生：座位号是1、2、3、6的同学站了二次
师：为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次？
生：因为1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数
师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？
生：1、2、3、6是12和18的公因数
师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）
生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）
师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）
生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）
师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）

3、渗透集合
师：怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢？（小组讨论）





4、读读记记：全班齐读概念

（过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。
二、运用概念，巩固新知
课堂练习：求20和45的最大公因数
课件出示：20的因数：
45的因数：
20和45的公因数：
20和45的最大公因数：
师：刚才我们学习了什么知识？
生：公因数和最大公因数
三、知识疏理，促进掌握
师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？
生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。
师（过渡）：同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将20和45的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。
四、启发引导，求异创新
1、启发引导------方法1：
①请学生口头汇报（师课件演示） 20的因数： 1、2、4、5、10、20
②再请学生观察思考汇报（师课件演示） 20的因数中45的因数有：1、5
③又请学生观察思考汇报（师课件演示） 20和45的公因数有：1、5
④后请学生观察思考汇报（师课件演示） 20和45的最大公因数：5

2、启发小结：
师：这种方法的步骤有几步？
生：第一步---先排列20的因数。第二步---再从20的因数中找45的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找20和45的最大公因数）
师：这种方法简单的哪里？（生：省略了写第二个数的因数）
3、知识迁移------方法2：
师（过渡）：求20和45的最大公因数，可以先排列20的因数，从20的因数中去找45的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列45的因数，从中写出20的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。
▲生练习：求20和45的最大公因数（将学生作业投影）
①先写45的因数（ ）
②45的因数中20的因数有（ ）
③20和45的公因数是 （ ）
④20和45的最大公因数是（ ）
五、运用方法，巩固知识
师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法，现在李老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）
▲课件出示练习题：找出24和36的公因数和最大公因数。
24和36的公因数：
24和36的最大公因数：
（后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业）
六、方法提升，探讨短除
1、制造悬念
师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分别求出24和36的因数，然后找到它们的公因数和最大公因数。现在李老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是 ）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？
生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。
师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。
2、授短除法
师：还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗？短除法的竖式是这样画的（师用直尺板演），然后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢？为什么？（如果有学生直接说12，教师追问为什么你会想到12？生回答因为12既能整除24也能整除36，所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数，因此我们一般从小的数开始找起。）
生：他们的除数是2。因为2既能整除24也能整除36。
师：2就是24和36的什么呢？
生：公因数
师：说得真好，我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商12和18还能被公因数几去除呢？
师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：

用公因数2去除……2 24 36 ……被除数
用公因数3去除……2 12 18 ……商
用公因数3去除……3 6 9 ……商
2 3 ……商
师：最后的2和3，除了1以外，还能被别的数整除吗？
师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？
生：除到商的公因数只有1时为止。
师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
3、归纳方法
师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。（引导学生说一说）
生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。
七、质疑活动，发展思维：
看看刚才短除的过程，你能说些什么？
（预设）①能否直接用4去除？
②能否直接用12去除？
八、排除悬念，解决难题
师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？
学生独立尝试解决：84和96的最大公因数是
九、运用知识，解决问题
1、完成课本第46页的第5题。
2、请你当参谋。
老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？
3、考考你（机动）
东方小学五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？

十、课堂总结，谈谈收获
师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？
12的因数
18的因数