数学第五章 计数原理1 基本计数原理1.3 基本计数原理的简单应用课时练习

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§1 基本计数原理
1.1 分类加法计数原理
1.2 分步乘法计数原理
1.3 基本计数原理的简单应用
基础过关练
题组一 分类加法计数原理
1.(2020重庆高二下期末)完成一项工作,有两种方法,有5个人只会用第一种方法,另外有4个人只会用第二种方法,从这9个人中选1个人完成这项工作,则不同的选法共有( )
A.5种 B.4种 C.9种 D.45种
2.(2020福建泰宁第一中学月考)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到东亚文化之都——泉州参加二日游,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有( )
A.16种 B.18种 C.20种 D.24种
3.(2020北京东城高二下期末改编)若A∪B={1,2},则集合A,B共有 种组合.
题组二 分步乘法计数原理
4.(2020广东云浮高二期末)用0,1,3,5,7,9这6个数字,可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )
A.360 B.300 C.240 D.180
5.(2020湖南永州高二期末)某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度,研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视,周一至周四这四天各安排1名,周五安排2名,每名干部只去一天,则不同的安排方法共有( )
A.320种 B.360种 C.370种 D.390种
6.(2020山东烟台第一中学高一下月考)现用4种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求4种颜色都用,则不同的着色方法共有( )
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
7.(2020重庆巴蜀中学高三月考)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只能去一个场馆,则不同的安排方法共有( )
A.729种 B.726种
C.543种 D.540种
8.设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.
(1)P可以表示多少个平面上不同的点?
(2)P可以表示多少个第二象限的点?
(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?
题组三 两个计数原理的综合应用
9.(2020天津高二期末)从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有( )
A.27个 B.30个 C.36个 D.60个
10.(2020山东青岛二中高三上期末)如图,在由开关组A与B组成的电路中,闭合开关使灯发光的方法有 种.
11.某学校共有34人自愿组成数学建模社团,其中高一年级13人,高二年级12人,高三年级9人.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每个年级各选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级,有多少种不同的选法?
能力提升练
题组一 分类加法计数原理
1.(2020辽宁沈阳高二期末,)某同学收到的生日礼物中有同样的迷你风扇3个,同样的迷你优盘2个,从这5个礼物中取出4个,赠送给4位朋友,每位朋友1个,则不同的赠送方法共有( )
A.5种 B.6种 C.10种 D.12种
2.(2020天津高二期末,)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)时各位数均不产生进位现象,则称n为“开心数”;若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)时产生进位现象,则称n为“伤心数”.例如:32是“开心数”,因为32+33+34不产生进位现象,而23是“伤心数”,因为23+24+25产生进位现象.那么,小于100的“伤心数”的个数为( )
A.90 B.88 C.24 D.12
题组二 分步乘法计数原理
3.(2020福建龙岩高二期末,)有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课,要求每位同学各选一门报名(互不干扰),则地理学科恰有2人报名的方案有 种.
4.(2020浙江宁海中学高三月考,)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术竞赛并决出第一至第五名(无并列名次),赛后甲、乙去询问成绩,老师对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说:“你当然不是最差的.”则5人的名次排列有 种.
5.(2020山东东营一中高三上期末,)从集合M={2,3,4,5,6,7,8,9}中取两个不同的数分别作为对数的底数与真数,可得到多少个不同的对数值?
题组三 两个计数原理的综合应用
6.(2020湖北宜昌高二下期末,)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1>a2,且a2a2,且a2