山西省侯马市2021-2022学年七年级上学期期末测试数学试题 （word版 含答案）

这是一份山西省侯马市2021-2022学年七年级上学期期末测试数学试题 （word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．−109D．﹣1.5
2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108
3．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．a÷b＞0
4．（3分）多项式2xy﹣3xy2+25的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3
5．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走至点B，乙从A点出发向南偏西25°方向走至C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．115°C．135°D．145°
7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E．若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点
9．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上）
11．（3分）换算50.24°＝ 度 分 秒．
12．（3分）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是 ．
13．（3分）下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 ．
14．（3分）一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为 ．
15．（3分）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）（﹣3）×4﹣48÷|﹣6|；
（2）（35−12+13）×（﹣30）；
（3）﹣32÷3﹣（﹣1）2022．
17．（7分）如图，已知，线段AB＝6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC=13AC，求线段BD的长．
18．（7分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
19．（8分）如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画射线AB；
②画直线AC；
③过点C画AB的平行线CE，E为格点；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
20．（8分）如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y＝0（xy≠0），当m的倒数是﹣1，n的相反数是12时，求（2a+3b）99+mc﹣nc的值．
21．（9分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ ∥ ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+ ＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
22．（12分）为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费；
（2）如果甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？
（3）当丁家本月交水费46.5元时，那么丁家该月用水多少立方米？
23．（12分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（3）当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）
1．（3分）比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．−109D．﹣1.5
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|−109|=109，|﹣1.5|＝1.5，而3＞1.5＞109，
∴−3＜−1.5＜−109＜0，
∴比﹣1大的数是0．
故选：B．
2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
3．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．a÷b＞0
【分析】根据数轴上点的关系，可得a，b的关系；根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣1＜0＜b＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a﹣b＜0，故B正确；
C、ab＜0，故C错误；
D、a÷b＜0，故D错误，
故选：B．
4．（3分）多项式2xy﹣3xy2+25的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3
【分析】多项式的项的次数就是项中字母指数的和，系数就是数字因式，据此即可判断．
【解答】解：多项式2xy﹣3xy2+25的次数最高项是﹣3xy2，次数是3，次数是﹣3．
故选：A．
5．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．
【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
故选：A．
6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走至点B，乙从A点出发向南偏西25°方向走至C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．115°C．135°D．145°
【分析】先求出60°的余角，然后再加上90°与25°的和进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠BAF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAC＝∠BAF+∠EAF+∠CAE
＝30°+90°+25°
＝145°，
故选：D．
7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E．若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据折叠可得△BCD≌△BC′D，进而可得∠C′BD＝∠CBD＝22.5°，然后可算出∠C′BC＝45°，再根据矩形的性质可得AD∥BC，∠A＝∠C′＝∠C＝90°，然后可得∠AEB＝45°，∠ABE＝45°，∠EDC′＝45°，∠C′ED＝45°，从而可得答案．
【解答】解：根据折叠可得△BCD≌△BC′D，
∴∠C′BD＝∠CBD＝22.5°，
∴∠C′BC＝45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C′＝∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠EBC＝45°，
∴∠C′ED＝45°，
∵∠A＝∠C′＝∠C＝90°，
∴∠ABE＝45°，∠EDC′＝45°，
∴图中45°的角有5个．
故选：C．
8．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点
【分析】通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2＝3，4条直线最多的交点个数为1+2+3＝6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4＝10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n＝6代入计算．
【解答】解：∵两条直线最多有1个交点，
三条直线最多有3个交点，1+2＝3，
四条直线最多有6个交点，1+2+3＝6，
∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，
∴当n＝6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5＝15．
故选：C．
9．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO＝∠2；
∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，
∴∠ANM＝55°，
∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，
∴∠2＝∠AMO＝115°．
故选：C．
10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中的横线上）
11．（3分）换算50.24°＝ 50 度 14 分 24 秒．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．
【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，
∴0.24°＝14.4′，
∴0.4′＝24″，
∴50.24°＝50度14分24秒，
故答案为：50，14，24．
12．（3分）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是 100﹣9x ．
【分析】根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简．
【解答】解：个位数字是x，则十位数字是10﹣x，
所以这个两位数是（10﹣x）×10+x＝100﹣9x．
故答案为：100﹣9x
13．（3分）下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 105° ．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30＝15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°﹣15°＝105°．
故答案为：105°．
14．（3分）一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为 5 ．
【分析】利用俯视图，写出小正方形个数最少的情形，即可解决问题．
【解答】解：如图，是这个几何体小正方形的个数最少的情形（图形中3可以在右边，1在左边），3+1+1＝5，
故答案为：5．
15．（3分）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 11 的“平衡数”．
【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．
【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，
解得：k=12，
即n＝12﹣2×12=11．
故答案为：11．
三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）（﹣3）×4﹣48÷|﹣6|；
（2）（35−12+13）×（﹣30）；
（3）﹣32÷3﹣（﹣1）2022．
【分析】（1）原式先算绝对值，乘除，以及减法即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算除法，最后算减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）×4﹣48÷6
＝﹣12﹣8
＝﹣20；
（2）原式=35×（﹣30）−12×（﹣30）+13×（﹣30）
＝﹣18+15﹣10
＝﹣13；
（3）原式＝﹣9÷3﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
17．（7分）如图，已知，线段AB＝6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC=13AC，求线段BD的长．
【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据DC=13AC求出DC的长，结合图形计算即可．
【解答】解：∵C是线段AB的中点
∴BC＝AC=12AB=12×6=3，
∵DC=13AC=13×3=1，
∴BD＝CD+BC＝1+3＝4．
18．（7分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2
＝﹣x2y+4xy+1，
当x＝﹣2、y＝2时，
原式＝﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1
＝﹣4×2﹣16+1
＝﹣8﹣16+1
＝﹣23．
19．（8分）如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画射线AB；
②画直线AC；
③过点C画AB的平行线CE，E为格点；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
【分析】①根据射线的定义画出图形即可；
②根据直线的定义画出图形即可；
③根据平行线的判定画出图形即可；
④根据垂线的定义画出图形即可．
【解答】解：①如图，射线AB即为所求；
②如图，直线AC即为所求；
③如图，直线CE即为所求；
④如图，直线DF即为所求．
20．（8分）如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y＝0（xy≠0），当m的倒数是﹣1，n的相反数是12时，求（2a+3b）99+mc﹣nc的值．
【分析】首先利用倒数、相反数的定义得出m，n的值，再利用同类项的定义得出c的值，进而代入求出答案．
【解答】解：∵m的倒数是﹣1，n的相反数是12，
∴m＝﹣1，n=−12，
∵关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，
∴c＝3，
∵2axcy+3bx3y＝0，
∴2a+3b＝0，
∴（2a+3b）99+mc﹣nc
＝099+（﹣1）3−(−12)3
=−78．
21．（9分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180° 两直线平行，同旁内角互补
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴ CD ∥ EF ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+ ∠CDP ＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
【分析】①过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；
②与①的方法类似，过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；
③过点P作EP∥AB，可以看出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系．
【解答】解：①猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠CDP＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②猜想∠BPD＝∠B+∠D
理由：过点P作EP∥AB，
∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD＝∠D
∴∠BPD＝∠B+∠D
③与②的作法相同，过点P作EP∥AB，可得：（3）∠BPD+∠B＝∠D，（4）∠BPD＝∠B﹣∠D
22．（12分）为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费；
（2）如果甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？
（3）当丁家本月交水费46.5元时，那么丁家该月用水多少立方米？
【分析】（1）分0＜a≤15，a＞15时分别列出算式，再进行整理即可，
（2）把a＝10，a＝20，分别代入计算即可，
（3）根据题意得出丁家该月用水：15+（46.5﹣15×1.5）÷3，再计算即可．
【解答】解：（1）当0＜a≤15时，
应缴纳的水费是：1.5a（元），
当a＞15时，应缴纳的水费是：1.5×15+3（a﹣15）＝（3a﹣22.5）元；
（2）当a＝10时，应缴纳的水费是：1.5a＝1.5×10＝15（元）；
当a＝20时，应缴纳的水费是：3a﹣22.5＝3×20﹣22.5＝37.5（元）；
（3）根据题意得：
15+（46.5﹣15×1.5）÷3＝23（立方米），
答：丁家该月用水23立方米．
23．（12分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（3）当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
【分析】（1）（2）直接利用角平分线的性质求出各自的角即可；
（3）当OC边绕O顺时针旋转时，∠AOB是变化的，∠AOB＝110°+3°t，∠BOD是不变化的，所以∠AOE﹣∠BOF值是不变化的；
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF=12∠AOB+12∠BOD，
∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，
∴∠EOF＝75°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，
∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，
∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；
（3）∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD，
∵∠AOB＝110°，∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒，
∴∠AOC＝110°+3°t，∠BOF=12（40°+3°t），
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12（110°+3°t），
∴∠AOE﹣∠BOF=12（110°+3°t）﹣20°−3°2t＝35°，
∴在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是不会因t的变化而变化．