运用乘法公式进行计算PPT课件免费下载

湘教版初中数学七年级下册课文《运用乘法公式进行计算》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【探索新知】

1．有些整式相乘需要先进行适当________，然后再运用乘法公式进行计算．2．公式中的a，b均代表一个整式；公式既可以正用，也可以逆用．

二、【基础练习】

1．计算(a＋1)2(a－1)2等于( )A．a4＋1 B．a4－1 C．a4－2a＋1 D．a4－2a2＋1
【点拨】(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1) ＝(x2－1) (x2＋1)(x4＋1) ＝(x4－1) (x4＋1) ＝ x8－1.
5．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为( )A．1 B．4 C．3 D．2
【点拨】(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－(x2－3x)＋(x2－4)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3，因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5，所以原式＝5－3＝2.
6．已知(a＋b)2＝36，(a－b)2＝16，则代数式a2＋b2的值为( )A．36 B．26 C．20 D．16
7．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( )A．m2－4n2－2m＋1 B．m2＋4n2－2m＋1C．m2－4n2－2m－1 D．m2＋4n2－2m－1
8．运用乘法公式计算：(1) (x＋3)(x2－9)(x－3)；  (2) (3x－y)2(y＋3x)2；
解：原式＝(x＋3)(x－3)(x2－9)＝(x2－9)(x2－9)＝(x2－9)2＝x4－18x2＋81.
原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4.
(3)(m＋2n－1)(m＋2n＋1)； (4)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)；
原式＝[(m＋2n)－1][(m＋2n)＋1]＝(m＋2n)2－1＝m2＋4mn＋4n2－1.
原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]＝4x2－(3y－1)2＝4x2－9y2＋6y－1.
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1)－(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1＝－4a－8b2＋4ab＋4b.

三、【能力提升】

9．【中考·临夏州改编】若(x＋2)2＝8，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )A．－6 B．6 C．18 D．30
【点拨】因为(x＋2) 2＝8, 所以x2＋4x＋4＝8，即x2＋4x＝4，所以原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－12＋18＝6.
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2.
解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4.故原方程可化为6x＝12.解得x＝2.
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长是x厘米， 由题意，得(x＋4)2－x2＝40，解得x＝3.答：这个正方形的边长是3厘米．
14．我们知道，(k＋1)2＝k2＋2k＋1，变形得(k＋1)2－k2＝2k＋1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…，得第1个等式：22－12＝2×1＋1；第2个等式：32－22＝2×2＋1；第3个等式：42－32＝2×3＋1；….
(n＋1)2－n2＝2n＋1
(2)记S1＝1＋2＋3＋…＋n，将这n个等式左右两边分别相加，你能求出S1的公式吗？
解：(n＋1)2－n2＝2n＋1(2)因为22－12＝2×1＋1，①32－22＝2×2＋1，②42－32＝2×3＋1，③

四、【总结归纳】

15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.因为无论x取什么数，(x＋3)2的值都为非负数，
所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，所以原多项式的最小值是－22.请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出相应的x的值．