初中数学湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算一等奖ppt课件

课   题

运用乘法公式进行计算

课型

新授课

教学目标

1、进一步掌握平方差公式和完全平方公式；

2、学会可两次运用乘法公式的多项式乘法计算；

3、能运用乘法公式解决一些实际问题；

4、体会从整体分析、局部突破解决问题的意义。

教学重点

1、能正确利用乘法公式进行计算。

2、培养学生养成仔细观察、分析问题的习惯，提高计算能力。

教学难点

1、通过对多项式乘法从总体和局部观察，发现多项式乘法的特征。

2、两次运用乘法公式的多项式乘法计算。 

教学准备

1、制作ppt教学课件；

2、选编习题

教   学   活   动

一、情景展示，温故导新

（一）复习铺垫

说一说：

1、 平方差公式、完全平方公式都是乘法公式。下面多项式的乘法可以用哪一个乘法公

式进行计算？

(1)(3x+5)(3x-5)；     (2)(3x-5)(3x-5).

生：(3x+5)(3x-5)可用平方差公式计算；(3x-5)(3x-5)=(3x-5)²，可用完全平方公式计算.

2、 你能说出平方差公式和完全平方公式吗？

（1）学生回答，教师用ppt展示：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².

（2）教师指出：乘法公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.

（二）提出问题

有些多项式乘法看起来比较复杂，但是从整体上进行分析，就能发现计算的技巧。例如，在多项式乘法(3x+5)(3x-5)中，插入一个因式9x²-25，变成多项式的连乘式(3x+5)(9x²-25)(3x-5)，又如把(3x+5)(3x-5)看作一个整体，进行平方，变成多项式乘法的乘方运算[(3x+5)(3x-5)]².这种看起来比较复杂的运算，其实都可以用乘法公式进行简算，你会计算吗？

二、教学新课，赋智提能

（一）动脑筋：

(1) (x+1)(x²+1)(x-1)=？     (2) (x+y+1)(x+y-1)=？                        

1、 观察分析：

第（1）题交换因式位置，可用平方差公式计算；

第（2）题把x+y看成一个整体是“a”，也可以用平方差公式计算。

2、 教师用ppt展示：

(1) (x+1)(x²+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x²+1)=(x²-1)(x²+1)== x4-1.

 教师指出：

这一题两次运用了平方差公式计算。

3、 教师用ppt展示：

(2) (x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)²-1=x²+2xy+y²-1.

教师指出：

这一题第一次运用了平方差公式计算，第二次用完全平方公式计算。

4、 方法小结：

计算多项式的乘法，要着眼于整体观察各个多项式因式之间的联系，从局部寻找异同，发现能用乘法公式计算的结构特征。     

（二）教学例8

例8 运用乘法公式计算：：

(1) [(a+3)(a-3)]²；       (2)(a-b+c)(a+b-c).

1、 分析：

（1）[(a+3)(a-3)]²中(a+3)(a-3)可用平方差公式计算.

（2）(a-b+c)(a+b-c)中-b+c与b-c互为相反数，可变形为[a-(b-c)][a+(b-c)]，则可用平方差公式计算.

2、 学生各自计算，当学生发现第（2）题第二步还可以继续计算时，教师提示学生继续往下用完全平方公式计算。

3、 教师用ppt展示计算过程。

（三）教学“做一做”

出示：(a+b+c)²=？      (a+b-c)²=？（增加题）

1、 让学生说出式子可以把哪部分看作一个整体，可运用什么乘法公式计算

2、 学生独立计算

3、 教师用ppt展示计算过程，并提示学生发现计算结果中各项的特点：

①两个式子的结果中都是三个数的平方和，加（或减）其中任意两个数的积的2倍；

②符号规律：有减号时，变形为两数的和与另一个数的差的平方，则相加两数的积的2倍为正，另一个数分别与相加两数的积的2倍为负。

（四）教学例9

例9 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m² ，求这个正方形花圃原来的边长.

1、 分析等量关系：

本题涉及的等量关系为：

边长增加后花圃的面积=原来花圃面积×4+21

2、 设未知数，列方程。

3、 教师用ppt展示解答过程。

4、 教师指出：利用乘法公式也可以解决实际问题中的有关计算问题。

三、巩固基础，提升能力

（一）巩固练习

1、 1. 计算(x+2)(x²+4)(x-2)的结果是                （     ）

    A. x4-4                               B. x4-16

    C. x4-8x²+16                          D. x4+8x²+16  

【答案】B

【解析】利用交换律先用平方差公式计算(x+2)(x-2)，再利用平方差公式计算

(x²-4)(x²+4).

2、 计算[(x+2)(x-2)]²的结果是                    （     ）

     A. x4-16                               B. x4-4x²

     C. x4-8x² +16                          D. x4-8x² +16x  

【答案】C

【解析】先用平方差公式计算(x+2)(x-2)，再利用完全平方公式计算(x²-4)².

3、(2020·曹县期末)计算(x-2)(2x+3)-(3x+1)²的结果中，x的系数为（     ）                                 

A. 5              B. -5              C. 7              D. -7

【答案】D

【思路】先分别计算(x-2)(2x+3)结果中的含x的项、(3x+1)²结果中的含x的项，再合并同类项.

4、 计算(a-b-c)²的结果是                         （     ）

     A.  a²-b²-c²                              

     B.  a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc

     C.  a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc                        

     D.  a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc

【答案】C

【思路】把(b+c)看做一个整体，用完全平方公式计算.

5、 计算(2m+n-1)(2m-n+1)的结果是                   。

【答案】4m2-n2+2n-1.

【思路】把(n-1)看做一个整体，用平方差公式计算.

6、 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm²，这个正方形原来的边长

是               。                  。 

【解析】设正方形原来的边长为xcm，根据题意得，

                         (x+2)²-x²=16. 

  化简得                   4x+4=16，

  解得                        x=3.

  答：设这个正方形原来的边长为3cm。

（二）能力提升

7、若(a+2b)²-(a-2b)²=24，则ab的值为           （     ）

 A.  3           B.  4           C.  6           D. 12

【答案】A

【解析】化简(a+2b)²-(a-2b)²=8ab，所以ab=3.

8、 已知：a-b=8，ab=-15，则a²+b²的值为（     ）

 A.  24           B.  34           C.  23           D. -30

【答案】B

【解析】∵ a-b=8，∴ (a-b)²=64. 即a²+b²-2ab=64.

        ∴  a²+b²=2ab+64=2×(-15)+64=34.

9、 按要求将完全平方公式变形，填空：

(a+b)²= a²+2ab+b²              ①   

(a-b)²= a²-2ab+b²             ② 

(1)把①中的2ab移项得，(a+b)²-2ab=             。

(2)把②中的-2ab移项得，(a-b)²+2ab=             。

(3)①+②得，(a+b)²+(a-b)²=                。

(4)①-②得，(a+b)²-(a-b)²=                。

【答案】依次为a²+b²，a²+b² ，2(a²+b²)，4ab。

10、根据第9题的变形解答下面各题：

(1)已知a+b=4，a-b=6，直接写出ab的值           ；

(2)若，求的值.

【答案】(1)  34； (2)   7.

【解析】∵ ， ∴ 。

        ∴ ，

四、反思总结

1、 请大家说出乘法公式。ppt展示：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².

2、 强调用乘法公式计算多项式的乘法的注意事项：

① 仔细观察，发现特征。

②正确变形，灵活运用。

③牢记公式，不错符号不落项。

④平方差公式得出的结果是两项，完全平方公式得出的结果是三项.  

板

书

设

计

运用乘法公式进行计算

1、 乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².

2、 注意观察，发现特征；运用公式，准确计算。